版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022-2023学年天津市东丽区军粮城第二中学高三高考考前精品卷数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图所示,三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一内角为,若向弦图内随机抛掷500颗米粒(米粒大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()A.134 B.67 C.182 D.1082.的展开式中的系数是()A.160 B.240 C.280 D.3203.已知集合,则()A. B. C. D.4.已知集合,则=A. B. C. D.5.直线与圆的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切6.在中,“”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知复数z满足i•z=2+i,则z的共轭复数是()A.﹣1﹣2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.1+2i8.已知边长为4的菱形,,为的中点,为平面内一点,若,则()A.16 B.14 C.12 D.89.某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()A.10 B.50 C.60 D.14010.过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点,若为线段的中点,且(为坐标原点),则双曲线的离心率为()A. B. C. D.11.如果,那么下列不等式成立的是()A. B.C. D.12.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.则下列结论中表述不正确的是()A.从2000年至2016年,该地区环境基础设施投资额逐年增加;B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多;C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番;D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额,根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为)建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型,根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.数列的前项和为,则数列的前项和_____.14.已知函数的图象在点处的切线方程是,则的值等于__________.15.设实数,若函数的最大值为,则实数的最大值为______.16.在等比数列中,,则________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知数列的前n项和,是等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令.求数列的前n项和.18.(12分)某网络商城在年月日开展“庆元旦”活动,当天各店铺销售额破十亿,为了提高各店铺销售的积极性,采用摇号抽奖的方式,抽取了家店铺进行红包奖励.如图是抽取的家店铺元旦当天的销售额(单位:千元)的频率分布直方图.(1)求抽取的这家店铺,元旦当天销售额的平均值;(2)估计抽取的家店铺中元旦当天销售额不低于元的有多少家;(3)为了了解抽取的各店铺的销售方案,销售额在和的店铺中共抽取两家店铺进行销售研究,求抽取的店铺销售额在中的个数的分布列和数学期望.19.(12分)已知函数()的图象在处的切线为(为自然对数的底数)(1)求的值;(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.20.(12分)已知数列满足:对任意,都有.(1)若,求的值;(2)若是等比数列,求的通项公式;(3)设,,求证:若成等差数列,则也成等差数列.21.(12分)己知点,分别是椭圆的上顶点和左焦点,若与圆相切于点,且点是线段靠近点的三等分点.求椭圆的标准方程;直线与椭圆只有一个公共点,且点在第二象限,过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于,两点,求面积的取值范围.22.(10分)已知分别是的内角的对边,且.(Ⅰ)求.(Ⅱ)若,,求的面积.(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求的值.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】
根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【详解】解:设大正方形的边长为1,则小直角三角形的边长为,
则小正方形的边长为,小正方形的面积,
则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为,
故选:B.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用,求出对应的面积之比是解决本题的关键.2.C【解析】
首先把看作为一个整体,进而利用二项展开式求得的系数,再求的展开式中的系数,二者相乘即可求解.【详解】由二项展开式的通项公式可得的第项为,令,则,又的第为,令,则,所以的系数是.故选:C【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数,掌握二项展开式的通项是解题的关键,属于基础题.3.A【解析】
考虑既属于又属于的集合,即得.【详解】.故选:【点睛】本题考查集合的交运算,属于基础题.4.C【解析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题.【详解】由题意得,,则.故选C.【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.5.D【解析】
由几何法求出圆心到直线的距离,再与半径作比较,由此可得出结论.【详解】解:由题意,圆的圆心为,半径,∵圆心到直线的距离为,,,故选:D.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,属于基础题.6.C【解析】
由余弦函数的单调性找出的等价条件为,再利用大角对大边,结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件.【详解】余弦函数在区间上单调递减,且,,由,可得,,由正弦定理可得.因此,“”是“”的充分必要条件.故选:C.【点睛】本题考查充分必要条件的判定,同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用,考查推理能力,属于中等题.7.D【解析】
两边同乘-i,化简即可得出答案.【详解】i•z=2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i,选D.【点睛】的共轭复数为8.B【解析】
取中点,可确定;根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得,利用可求得结果.【详解】取中点,连接,,,即.,,,则.故选:.【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题,涉及到平面向量的线性运算,关键是能够将所求向量进行拆解,进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解.9.C【解析】从频率分布直方图可知,用水量超过15m³的住户的频率为,即分层抽样的50户中有0.3×50=15户住户的用水量超过15立方米所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为,故选C10.C【解析】由题意可得双曲线的渐近线的方程为.∵为线段的中点,∴,则为等腰三角形.∴由双曲线的的渐近线的性质可得∴∴,即.∴双曲线的离心率为故选C.点睛:本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质,考查了离心率的求解,同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用,对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转化为关于的方程(不等式),解方程(不等式),即可得(的取值范围).11.D【解析】
利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.【详解】∵,∴,,,.故选:D.【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性比较大小,考查不等式的性质,属于基础题.12.D【解析】
根据图像所给的数据,对四个选项逐一进行分析排除,由此得到表述不正确的选项.【详解】对于选项,由图像可知,投资额逐年增加是正确的.对于选项,投资总额为亿元,小于年的亿元,故描述正确.年的投资额为亿,翻两翻得到,故描述正确.对于选项,令代入回归直线方程得亿元,故选项描述不正确.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析能力,考查利用回归直线方程进行预测的方法,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
解:两式作差,得,经过检验得出数列的通项公式,进而求得的通项公式,裂项相消求和即可.【详解】解:两式作差,得化简得,检验:当n=1时,,所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列;,,令故填:.【点睛】本题考查求数列的通项公式,裂项相消求数列的前n项和,解题过程中需要注意n的范围以及对特殊项的讨论,侧重考查运算能力.14.【解析】
利用导数的几何意义即可解决.【详解】由已知,,,故.故答案为:.【点睛】本题考查导数的几何意义,要注意在某点的切线与过某点的切线的区别,本题属于基础题.15.【解析】
根据,则当时,,即.当时,显然成立;当时,由,转化为,令,用导数法求其最大值即可.【详解】因为,又当时,,即.当时,显然成立;当时,由等价于,令,,当时,,单调递增,当时,,单调递减,,则,又,得,因此的最大值为.故答案为:【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.16.1【解析】
设等比数列的公比为,再根据题意用基本量法求解公比,进而利用等比数列项之间的关系得即可.【详解】设等比数列的公比为.由,得,解得.又由,得.则.故答案为:1【点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解方法,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】试题分析:(1)先由公式求出数列的通项公式;进而列方程组求数列的首项与公差,得数列的通项公式;(2)由(1)可得,再利用“错位相减法”求数列的前项和.试题解析:(1)由题意知当时,,当时,,所以.设数列的公差为,由,即,可解得,所以.(2)由(1)知,又,得,,两式作差,得所以.考点1、待定系数法求等差数列的通项公式;2、利用“错位相减法”求数列的前项和.【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前项和,属于难题.“错位相减法”求数列的前项和是重点也是难点,利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点:①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列的积);②相减时注意最后一项的符号;③求和时注意项数别出错;④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.18.(1)元;(2)32家;(3)分布列见解析;【解析】
(1)根据频率分布直方图求出各组频率,再由平均数公式,即可求解;(2)求出的频率即可;(3)中的个数的所有可能取值为,,,求出可能值的概率,得到分布列,由期望公式即可求解.【详解】(1)频率分布直方图销售额的平均值为千元,所以销售额的平均值为元;(2)不低于元的有家(3)销售额在的店铺有家,销售额在的店铺有家.选取两家,设销售额在的有家.则的所有可能取值为,,.,,所以的分布列为数学期望【点睛】本题考查应用频率分布直方图求平均数和频数,考查离散型随机变量的分布列和期望,属于基础题.19.(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】(1)对求导得,根据函数的图象在处的切线为,列出方程组,即可求出的值;(2)由(1)可得,根据对任意恒成立,等价于对任意恒成立,构造,求出的单调性,由,,,,可得存在唯一的零点,使得,利用单调性可求出,即可求出的最大值.(1),.由题意知.(2)由(1)知:,∴对任意恒成立对任意恒成立对任意恒成立.令,则.由于,所以在上单调递增.又,,,,所以存在唯一的,使得,且当时,,时,.即在单调递减,在上单调递增.所以.又,即,∴.∴.∵,∴.又因为对任意恒成立,又,∴.点睛:利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.20.(1)3;(2);(3)见解析.【解析】
(1)依据下标的关系,有,,两式相加,即可求出;(2)依据等比数列的通项公式知,求出首项和公比即可。利用关系式,列出方程,可以解出首项和公比;(3)利用等差数列的定义,即可证出。【详解】(1)因为对任意,都有,所以,,两式相加,,解得;(2)设等比数列的首项为,公比为,因为对任意,都有,所以有,解得,又,即有,化简得,,即,或,因为,化简得,所以故。(3)因为对任意,都有
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《医学图像处理》课程教学大纲
- 《高等数学1》课程教学大纲
- 汽车零部件及主辅材料配套订货技术协议书
- 山东省济南市重点高中2024-2025学年高一上学期10月阶段检测化学试题含答案
- 2024年出售种蛋鸡苗合同范本
- 2024年出售可移动房屋合同范本
- 2024年出口韩国供货合同范本
- 使用泼尼松的护理查房
- 《餐饮服务与管理》高教版(第二版)6.1酿造酒认知单元练习卷(解析版)
- 【数学】圆锥曲线的方程单元练习卷-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
- 2024江苏省铁路集团限公司春季招聘24人高频500题难、易错点模拟试题附带答案详解
- 家长会课件:小学三年级上册数学家长会课件
- 新一代信息技术基础智慧树知到期末考试答案章节答案2024年哈尔滨师范大学
- Q GDW 10115-2022 110kV~1000kV架空输电线路施工及验收规范
- 六年级上册计算题专项练习1000题及答案
- 核心素养导向下初中数学课堂作业多元化设计
- 愚公移山英文 -中国故事英文版课件
- 国开经济学(本)1-14章练习试题及答案
- AQL抽样检验表(最新版本)
- 班级管理中立德树人理念的有效融入
- 控制溢流和井漏失返处理
评论
0/150
提交评论