河北省衡水市2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题含答案

高一数学考试考试时间120分钟全卷满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，且是第二象限角，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据各象限三角函数的符号和同角三角函数的基本关系进行求值.【详解】因为是第二象限角，所以.又，，所以.所以.故选：A2.已知集合，则（）A. B. C.或 D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果.【详解】因为，，所以.故选：D3.已知，且，则下列正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】作差法得到，结合，得到，故B正确，其他三个选项错误.【详解】∵，∴，∴，又，∴，故，，，，B正确，ACD错误.故选：B4.函数的单调递减区间是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】先变形，再根据余弦函数单调性即可求解.【详解】已知，令，，得，，所以函数的单调递减区间为，.故选：.5.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用排除法及函数的定义域即可求解.【详解】由，解得，所以函数的定义域为，由选项中的图象知，故C正确.故选：C.6.已知，把的图象向右平移φ个单位长度后，恰好得到函数的图象，则φ的值可以为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简与，再结合函数图象的平移求的值.【详解】因为，.且.所以将y=fx的图象向左平移个单位可得y=gx的图象又函数y=fx与y=gx的周期均为所以将y=fx的图象向右平移个单位可得y=gx的图象故选：D7.已知，且，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】切化弦，结合两角差的正弦及角的范围即可求解.【详解】可得即:所以又，，，即.故选：C8.设函数在上有且只有4个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出的范围，利用余弦函数性质列不等式组求解可得.【详解】，又因为在上有且仅有4个零点，，解得故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则（）A B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用诱导公式判断A，再利用同角基本关系得出判断BC，再次利用诱导公式判断D，从而得解.【详解】因为，所以，故A正确；，故B正确；，故C正确；，D错误.故选：ABC.10.若角是第二象限角，则（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由角是第二象限角可得，，即可得解.【详解】若角是第二象限角，则，，则，，故A、C、D正确，B错误.故选：ACD.11.若，是方程的两个根，则下列等式正确的是（）A B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】由根与系数的关系结合对数的运算即可求解.【详解】由根与系数的关系，得，，，.故选：.三、填空题12.若角的终边上有一点，则_________.【答案】【解析】【分析】若角的终边上有一点，则，其中.【详解】∵角的终边上有一点，∴，∴.故答案为：13.已知函数，则________.【答案】9【解析】【分析】由题意令求出即可得解.【详解】令，则，所以.故答案为：9.14.函数的最大值为_________.【答案】【解析】【分析】根据三角恒等式化简，结合在的值域求最大值即可.【详解】由于，所以.又函数，所以当时，.故答案为：.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数()的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式;（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据图象可得，，进而得到，将点代入的解析式可得，进而求解；（2）结合诱导公式直接代值计算【小问1详解】由图象知，的最小正周期，故，将点代入的解析式得，又，所以，故函数的解析式为.【小问2详解】由（1）知，所以.16.已知函数，当时，函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】利用余弦函数的性质确定函数的单调区间，借助集合的包含关系即可求解.【详解】，令，可得：,由可得，由题意可得，解得，所以的取值范围为.17.已知函数（常数）为奇函数，函数，（且）（1）求的值;（2）求在上的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由为奇函数可知，进而可得.（2）对进行分类为和，根据的单调性进而可得最大值.【小问1详解】由题意可知，得，可得.【小问2详解】由（1）可知，故，当时，在上单调递增，故，当时，在上单调递减，故所以18.设函数，若函数的图象关于直线对称，且（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上最值.【答案】（1）（2）最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）利用函数对称轴以及可解得，再由正弦函数单调性可得结果；（2）利用整体代换法，由函数单调性即可求得函数在区间上的最值.【小问1详解】∵函数的图象关于直线对称，所以，；又，所以时，，因此；令，解得；∴函数的单调递减区间为【小问2详解】由（1）得，因为，得，，得函数在区间上的最大值为，最小值为19.定义域在上的偶函数满足：当时，（1）若成立，求实数m的取值范围；（2）设函数若对于任意的都有成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先研究得出函数的单调性，进而将不等式转化为fm²−3m>f4，再由偶函数性质得，解该不等式即可得解.（2）将“任意的都有成立”等价转化成gxmin>fxmax，求出和即可计算得解【小问1详解】易知函数和在上都是单调递减函数