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装订线装订线PAGE2第1页，共3页郑州卫生健康职业学院《基础拓扑（I）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由曲线y=x³和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/52、求由曲线y=x³和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/73、求级数的和。（）A.1B.C.D.4、级数的和为（）A.B.C.D.5、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.6、若，则等于（）A.B.C.D.7、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*ln(n)/n的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定8、函数的单调递增区间是什么？（）A.B.C.D.不存在单调递增区间9、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）A.B.C.D.10、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、设函数，求其定义域为____。3、计算定积分的值为______________。4、计算定积分的值为____。5、函数在区间上的拐点为______。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知曲线，求该曲线在点处的切线方程和法线方程。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值。3、（本题10分）求函数的定义域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本

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