2024-2025学年高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课时跟踪训练含解析新人教A版必修3

PAGE第三章概率3．1随机事务的概率3．1.3概率的基本性质[A组学业达标]1．抛掷一枚骰子，记事务A为“落地时向上的数是奇数”，事务B为“落地时向上的数是偶数”，事务C为“落地时向上的数是2的倍数”，事务D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事务是互斥事务但不 ()A．A与B B．B与CC．A与D D．B与D解析：A与B是互斥事务且为对立事务，B与C是相等事务，A与D是互斥但不对立事务，B与D可能同时发生，不是互斥事务．故选C.答案：C2．事务M⊆N，当N发生时，下列必发生的是 ()A．M B．M∩NC．M∪N D．M的对立事务解析：由于M⊆N，则当N发生时，M不肯定发生，M∩N也不肯定发生，而M∪N肯定发生．故选C.答案：C3．某城市2024年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为稍微污染．该城市2014年空气质量达到良或优的概率为 ()A.eq\f(3,5) B.eq\f(1,180)C.eq\f(1,19) D.eq\f(5,9)解析：所求概率为eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).故选A.答案：A4．在抛掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是eq\f(1,6).事务A表示“小于5的偶数点出现”，事务B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事务A∪C(C是事务B的对立事务)发生的概率是 ()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)解析：由题意可知事务C表示“大于或等于5的点数出现”，事务A与事务C是互斥事务，由互斥事务的概率加法公式可得P(A∪C)＝P(A)＋P(C)＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(2,3).答案：C5．同时抛掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和可能是2，3，4，…，11，12中的一个，记事务A为“点数之和是2，4，7，12”，事务B为“点数之和是2，4，6，8，10，12”，事务C为“点数之和大于8”，则事务“点数之和为2或4A．A∩B B．A∩B∩CC．A∩B∩eq\o(C,\s\up6(－)) D．A∩B∪eq\o(C,\s\up6(－))解析：∵事务A＝{2，4，7，12}，事务B＝{2，4，6，8，10，12}，∴A∩B＝{2，4，12}，又C＝{9，10，11，12}，∴A∩B∩eq\o(C,\s\up6(－))＝{2，4}．答案：C6．在掷骰子的嬉戏中，向上的数字是1或2的概率是__________．解析：事务“向上的数字是1”与事务“向上的数字是2”为互斥事务，且二者发生的概率都是eq\f(1,6)，所以“向上的数字是1或2”的概率是eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)7．一枚壹元硬币连掷三次，事务A为“三次反面对上”，事务B为“恰有一次正面对上”，事务C为“至少两次正面对上”．写出事务A，B，C的概率P(A)，P(B)，P(C)之间的正确关系是__________．解析：事务A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的全部结果，则有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.答案：P(A)＋P(B)＋P(C)＝18．从4名男生和2名女生中任选3人参与演讲竞赛，所选3人中至少有一名女生的概率为eq\f(4,5)，那么所选3人中都是男生的概率为__________．解析：“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事务．故3人中都是男生的概率P＝1－eq\f(4,5)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)9．某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)射中7环以下的概率．解析：(1)设“射中10环”为事务A，“射中7环”为事务B，则“射中10环或7环”的事务为A∪B，事务A和事务B是互斥事务，故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49，所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)设“射中7环以下”为事务C，“射中7环或8环或9环或10环”为事务D，则P(D)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.又事务C和事务D是对立事务，所以P(C)＝1－P(D)＝1－0.97＝0.03.所以射中7环以下的概率是0.03.[B组实力提升]10．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事务是 ()A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球”解析：该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事务且不是对立事务．答案：C11．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于 ()A．0.3 B．0.2C．0.1 D．不确定解析：由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．答案：D12．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为eq\f(4,9)，则5点或6点至少出现一个的概率是__________．解析：记既没有5点也没有6点的事务为A，则P(A)＝eq\f(4,9)，5点或6点至少有一个的事务为B.因A∩B＝∅，A∪B为必定事务，所以A与B是对立事务，则P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).故5点或6点至少有一个的概率为eq\f(5,9).答案：eq\f(5,9)13．甲射击一次，中靶概率是p1，乙射击一次，中靶概率是p2，已知eq\f(1,p1)，eq\f(1,p2)是方程x2－5x＋6＝0的根，且p1满意方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0.则甲射击一次，不中靶概率为__________；乙射击一次，不中靶概率为__________．解析：由p1满意方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0知，peq\o\al(2,1)－p1＋eq\f(1,4)＝0，解得p1＝eq\f(1,2)；因为eq\f(1,p1)，eq\f(1,p2)是方程x2－5x＋6＝0的根，所以eq\f(1,p1)·eq\f(1,p2)＝6，解得p2＝eq\f(1,3).因此甲射击一次，不中靶概率为1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，乙射击一次，不中靶概率为1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(1,2)eq\f(2,3)14．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黄球的概率是eq\f(5,12)，得到黄球或绿球的概率是eq\f(5,12)，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？解析：从袋中任取一球，记事务“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A、B、C、D，则有：P(A)＝eq\f(1,3)P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)；P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12)；P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，解得P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,4).所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).15．猎人在相距100m处射击一野兔，命中的概率为eq\f(1,2)，假如第一次未击中，则猎人进行其次次射击，但距离已是150m，假如又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200m，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率．解析：设距离为d，命中的概率为P，则有P＝eq\f(k,d2).将d＝100，P＝eq\f(1,2)代入，得k＝Pd2＝5000，所以P＝eq\f(5000,d2).设第一、二、三次击中野兔分别为事务A1，A2，A3，则P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A2)＝