江苏专用2025版高考物理一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质学案

PAGE14-第2节电场能的性质一、电势能和电势1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。②电场力做功与电势能改变的关系：电场力做的功等于电势能的削减量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。2．电势(1)定义：摸索电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点①等势面肯定与电场线垂直。②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。二、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。2．定义式：UAB＝eq\f(WAB,q)。3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝eq\f(U,d)。2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。1．思索辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)电场中电场强度为零的地方电势肯定为零。 (×)(2)沿电场线方向电场强度越来越小，电势渐渐降低。 (×)(3)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。 (×)(4)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。 (×)(5)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。 (√)(6)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。 (×)2．(人教版选修3－1P22T3改编)某电场的电场线和等势面如图所示，下列说法不正确的是()A．B点的电势高于A点的电势B．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电势能削减C．负电荷从B移到A时，静电力做负功D．UAB＝UBA[答案]D3．(人教版选修3－1P23思索探讨改编)如图所示，在E＝500V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于()A．5VB．10VC．－5VD．－10V[答案]C4．(人教版选修3－1P20T7改编)电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示。一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v­t图象可能是下图中的()ABCDA[结合φa>φb>φc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，做加速度越来越小的加速运动，选项A正确。]电势凹凸和电势能大小的推断eq\o([依题组训练])1．电势凹凸常用的两种推断方法(1)沿电场线方向电势渐渐降低。(2)若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。2．电势能大小的推断方法推断角度推断方法做功推断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值的肯定值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，电势能增大[题组训练]1．(2024·江苏高考改编)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，电场力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最终将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法不正确的有()A．Q1移入之前，C点的电势为eq\f(W,q)B．Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0C．Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2WD．Q2在移到C点后的电势能为－4WC[由题意可知，C点的电势为φC＝eq\f(Ep,q)＝eq\f(W,q)，故A正确；由于B、C两点到A点(＋q)的距离相等，所以B、C两点的电势相等，所以Q1从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，故B正确；由于Q1的电荷量也为＋q，所以当在B点固定Q1后，C点的电势为eq\f(2W,q)，所以Q2从无穷远移到C点过程中，电场力做功为：W＝qU＝－2q×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(2W,q)))＝4W，故C错误；由于C点的电势为eq\f(2W,q)，所以Q2的电势能为Ep＝－4W，故D正确。]2．(2024·扬州市江都区大桥高级中学高三月考)某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是()A．a点的电势低于b点的电势B．c点的电场强度大于d点的电场强度C．若将一正摸索电荷由a点移到b点，电场力做正功D．若将一负摸索电荷由c点移到d点，电势能增加A[依据沿电场线电势降低可知：a点的电势低于b点的电势，故A正确；从电场线的分布状况可知，c处的电场线比d处的疏，所以c点的电场强度小于d点的电场强度，故B错误；正电荷所受电场力和场强方向相同，因此正电荷由a点移到b点时电场力做负功，故C错误；将一负摸索电荷由c点移到d点，电场力做正功，电势能削减，故D错误。]3．(2024·山东滕州市第一中学新校高二月考)如图所示，真空条件下正点电荷电场中a、b两点的电场强度方向与ab连线的夹角分别为60°、30°，一带正电粒子以某初速度仅在电场力作用下由a运动到b。以下说法正确的是()A．a、b两点的电场强度Ea＝3EbB．a、b两点的电势φa＝φbC．该粒子在a、b两点的动能Eka>EkbD．该粒子在a、b两点的电势能Epa<EpbA[a点到O点的距离Ra＝Labcos60°＝eq\f(1,2)Lab，b点到O点距离Rb＝Lbcos30°＝eq\f(\r(3),2)Lab依据点电荷的场强公式E＝eq\f(kQ,r2)可得eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(r\o\al(2,b),r\o\al(2,a))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(3,1)；故Ea＝3Eb故A正确；在正电荷的四周越靠近场源电势越高，故有φa＞φb，故B错误；a点的电势高，正电荷在电势高处的电势能大，即Epa>Epb，带正电粒子在a、b两点的动能Eka<Ekb。故C、D错误。]4．(2024·江苏高考改编)如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。起先时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有()A．电场E中A点电势高于B点B．转动中两小球的电势能始终相等C．该过程静电力对两小球均做负功D．该过程两小球的总电势能增加B[沿着电场线方向，电势降低，A错误；由于O点的电势为0，依据匀强电场的对称性，电势φA＝－φB，又qA＝－qB，Ep＝qφ，所以电势能EPA＝EPB，B正确；A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆顺时针旋转，两小球受到的静电力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能削减，C、D错误。]电势差与电场强度的关系eq\o([讲典例示法])1．公式E＝eq\f(U,d)的三点留意(1)只适用于匀强电场。(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。2．两个推论(1)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。(2)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。甲乙3．三点妙用(1)说明等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U肯定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。(2)定性推断非匀强电场电势差的大小关系。如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)利用φ­x图象的斜率推断沿x轴方向电场强度Ex随位置的改变规律。在φ­x图象中斜率k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。[典例示法]如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们匀称分布在半径为R＝2cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－eq\r(3))V、φC＝2V、φM＝(2＋eq\r(3))V，下列推断正确的是()A．电场强度的方向由A指向DB．电场强度的大小为1V/mC．该圆周上的点电势最高为4VD．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功C[在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝eq\f(1,2)(φA＋φM)＝2V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A错误；MA两点间的电势差UMA＝φM－φA＝2eq\r(3)V，沿电场方向的距离d＝eq\r(3)R＝eq\f(\r(3),50)m，电场强度E＝eq\f(UMA,d)＝100V/m，故B错误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝E·R＝2V，由UHO＝φH－φO可得：最高电势φH＝UHO＋φO＝4V，故C正确；沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误。]应用E＝eq\f(U,d)关系的解题思路[跟进训练]利用E＝eq\f(U,d)定性分析1．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30V，B点的电势为φB＝－10V，则C点的电势()A．φC＝10V B．φC>10VC．φC<10V D．上述选项都不正确C[由于A、C之间的电场线比C、B之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<eq\f(φA＋φB,2)，即φC<10V，选项C正确。]2．(2024·山东泰安一模)如图所示，在正点电荷Q的电场中，A、B、C为直角三角形的三个顶点，D为AC的中点，∠A＝30°，A、B、C、D四点处的电势满意φA＝φC，φB＝φD，点电荷Q在A、B、C三点所在平面内，则()A．点电荷Q在A、C的连线上B．点电荷Q在B、D连线的中点处C．φD>φCD．将负摸索电荷从C点搬运到B点，电场力做负功C[因φA＝φC，则点电荷Q在A、C连线的垂直平分线上；又φB＝φD，则点电荷Q又在B、D连线的垂直平分线上；如图，则点电荷Q在A、B的连线上，则选项A、B错误；D点距离正点电荷的距离较C点近，可知φD>φC，选项C正确；将负摸索电荷从C点搬运到B点，电场力做正功，选项D错误。]利用E＝eq\f(U,d)定量计算3．如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5m的圆，圆上有一个电荷量为q＝＋1×10－8C的摸索电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P沿圆周移动时，其电势能Ep＝2.5×10－5sinθ(J)，则()A．x轴位于零势能面上B．电场强度大小为500V/m，方向沿y轴正方向C．y轴位于零势能面上D．电场强度大小为500V/m，方向沿x轴正方向A[由Ep＝2.5×10－5sinθ(J)知，x轴上的势能为零，是零势能面，电势沿y轴改变最快，电场线沿y轴方向，A正确，C错误；当θ＝90°时，Ep＝2.5×10－5J＝EqR，解得E＝500V/m，又电势能大于零，故电场强度的方向沿y轴负方向，B、D错误。]4．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()A．200V/mB．200eq\r(3)V/mC．100V/mD．100eq\r(3)V/mA[匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面到处垂直，沿着电场线方向电势渐渐降低，取OA中点C，则C点电势为3V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场中的电场线，如图所示，由几何关系可得，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3V,\x\to(OC)·sin30°)＝200V/m。故A正确。]电场线、等势面及运动轨迹问题eq\o([依题组训练])1．(2024·天津高考)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M点和N点时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列推断正确的是()A．vM<vN，aM<aN B．vM<vN，φM<φNC．φM<φN，EpM<EpN D．aM<aN，EpM<EpND[电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，依据牛顿其次定律可知其加速度越大，故有aM<aN；若粒子从M运动到N点，则依据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图甲所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即vM>vN，EpM<EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM>φN。甲乙若粒子从N运动到M，则依据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图乙所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即vM>vN，EpM<EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM>φN。综上所述，D正确。]2．(2024·重庆市开州区陈家中学月考)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知()A．带电质点动能与电势能之和不变B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小C．带电质点在R点的加速度方向与等势面不垂直D．带电质点在P点的加速度比在R点的加速度小A[只有电场力做功，电势能与动能之和守恒，带电质点的动能与电势能之和不变，A正确；依据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直可知负电荷所受的电场力应向下，所以电场线垂直等势面对上，因此Q点的电势高于P点的电势，带负电荷的质点在电势高处电势能小，P点电势能大，B错误；带电质点在R点的受力方向沿着电场线的切线方向，电场线与等势面垂直，因此带电质点在R点的加速度方向与等势面垂直，C错误；等差等势面P处密，所以P处的电场强度大，电场力大，带电质点在P点的加速度比在R点的加速度大，D错误。]电场中“三线”问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向推断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的改变等。(3)依据动能定理或能量守恒定律推断动能的改变状况。电场中的四类图象问题eq\o([讲典例示法])E­x图象1．E­x图象反映了电场强度随位移改变的规律。2．E­x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势凹凸依据电场方向判定。[典例示法]静电场在x轴上的场强E随x的改变关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正方向运动，则点电荷()A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能先增大后减小C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大C[由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，A、B错误。][跟进训练]1．在x轴上有两个点电荷q1和q2，其中有一个点电荷位于x＝0处，x轴上的电势φ随x改变的关系如图所示，则()A．x＝x1处电场强度为0B．x＝x2处电场强度不为0C．q1、q2为不等量异种点电荷，且正电荷在x＝0处，负电荷在x<0的某处D．q1、q2为等量异种点电荷，且正电荷在x＝0处，负电荷在x>0的某处C[由题图图象的斜率表示电场强度可知，x＝x1处电场强度不为0，x＝x2处电场强度为0，选项A、B错误；在两点电荷连线上出现电场强度为零的点有两种状况，一是同种电荷之间某点，该点两侧电势改变形态基本相同，二是异种电荷连线之外；x＝0处向右电势渐渐降低，说明电场强度方向向右，x＝0处为正电荷，负电荷应当在x<0某处，且负电荷电荷量较大，所以q1、q2为不等量异种点电荷，选项C正确，D错误。]φ­x图象1．电场强度的大小等于φ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零。2．在φ­x图象中可以干脆推断各点电势的大小，并可依据电势大小关系确定电场强度的方向。3．在φ­x图象中分析电荷移动时电势能的改变，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出推断。[典例示法](2024·江苏盐城中学高三月考)带电球体的半径为R，以球心为原点O建立坐标轴x，轴上各点电势φ随x改变如图所示，下列说法中正确的是()A．球体带负电荷B．球内电场强度最大C．负电荷在B点的电势能比C点的小D．A、B两点电场强度相同C[从球动身向两侧电势降低，而电场线从正电荷动身，沿着电场线电势降低，故球带正电荷，故A错误；球是等势体，故内部随意两点间的电势差为零，故场强为零，故B错误；从B到C，电势降低，故负电荷电势能上升，故C正确；A点与B点的电场强度大小相等，但方向相反，故不同，故D错误。][跟进训练]2．(2024·重庆南开中学模拟)在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定有两个电荷量相等的点电荷，如图E­x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是()A．两点场强相同，c点电势更高B．两点场强相同，d点电势更高C．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高D．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低A[依据给出的E­x图象可知，a处为正电荷，b处为负电荷，依据点电荷产生的场强E＝eq\f(kQ,r2)及电场的叠加原理可知，c、d两处场强相同，电场方向由c指向d，故c点电势高，选项A正确。]Ep­x图象1．反映了电势能随位移改变的规律。2．图线的切线斜率大小等于电场力大小。3．进一步推断电场强度、动能、加速度等随位移的改变状况。[典例示法](2024·江苏南京三模)A、B为电场中始终线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的改变关系如图所示。则从A到B过程中，下列说法正确的是()A．点电荷的速度先增大后减小B．空间电场是某负点电荷形成的C．电荷所受电场力先减小后增大D．空间各点的电势始终上升C[依据电势能Ep随位移x的改变图象可知，电势能先增大后减小，所以电场力先做负功再做正功，又点电荷只受电场力，所以合外力先做负功再做正功，因此点电荷的速度先减小后增大，A错误；点电荷带正电，且电场力先做负功再做正功，所以电场强度的方向先向左再向右，空间电场可能是某正点电荷形成的，B错误；电势能Ep随位移x的改变的图象斜率表示电场力，所以可知电场力先减小后增大，C正确；依据Ep＝qφ，粒子带正电且电势能先增大后减小，同时电势能均为正值，所以空间各点的电势先上升后降低，D错误。][跟进训练]3．(2024·山西孝义摸底)a、b、c是静电场中始终线上的三个点，从a点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由a点经b点运动到c点，其电势能随该电子位置的改变关系如图所示，则()A．该电场可能是孤立的点电荷产生的B．电子在a点加速度的值小于在b点加速度的值C．电场中a点的电势大于b点的电势D．电子从a点到c点的过程中动能先增大后减小D[若该电场为孤立点电荷产生，则电子的电势能应当单调改变，选项A错误；图线在a点的斜率的肯定值大于b点，故电子在a点受到的电场力和加速度也大于b点