2025届云南省大理白族自治州大理市模拟预测数学试题

大理市辖区2025届高中毕业生区域性规模化统一检测数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，，则（）A. B. C. D.2.已知各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.2 B.3 C.4 D.93.如图，揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，承接大明宫、大雁塔，是西安唐文化轴的南部重要节点和标志性建筑，可近似视为一个正四棱台，现有一个揽月阁模型塔底宽，塔顶宽约，侧面面积为，据此计算该揽月阁模型体积为（）A.1400 B.2800 C. D.84004.已知函数y=fx的部分图象如图，则的解析式可能为（）A. B.C D.5.现有4个同学站成一排，将甲、乙2个同学加入排列，保持原来4个同学顺序不变，不同的方法共有（）种A.10 B.20 C.30 D.606.已知，且，则的最小值为（）A.4 B.6 C.8 D.107.若函数在为增函数，则实数取值范围为（）A. B. C. D.8.已知抛物线：上存在两点，关于直线：对称，若，则（）A.5 B. C.4 D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.假设是两个事件，且，，，则（）A. B. C. D.10.设，过定点A的动直线：，和过定点的动直线：交于点，圆：，则下列说法正确的有（）A.直线过定点 B.直线与圆相交最短弦长为2C.动点的曲线与圆相交 D.最大值为511.如图是函数（，，）部分图象，是图象的一个最高点，是图象与轴的交点，，是图象与轴的交点，且，的面积等于，则下列说法正确的是（）A.函数的图象关于点对称B.函数的最小正周期为C.函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到D.函数的单调递减区间是，三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在第______象限.13.椭圆（）的右顶点为，上顶点为，右焦点为，若直线与以为圆心半径为的圆相切，则椭圆离心率等于______.14.已知递增的等差数列的公差为，从中抽取部分项，，……构成等比数列，其中，，，且集合中有且仅有3个元素，则的取值范围为______.四、解答题（共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.在中，角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，为边上的一点，，且______，求的周长.（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）①是的平分线；②为线段的中点16.如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若，，．求二面角的大小．17.已知双曲线：（，）的一条渐近线方程为，顶点到渐近线的距离为．（1）求的方程；（2）设为坐标原点，若直线过点0,2，与的左、右两支交于，两点，且的面积为，求直线的方程．18.某校举行围棋比赛，甲、乙、丙三个人通过初赛，进入决赛.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为.（1）决赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，每场比赛胜者积1分，负者积0分，首先累计到2分者获得比赛胜利，比赛结束.假设，且每局比赛相互独立.（ⅰ）求三人总积分为2分的概率；（ⅱ）求比赛结束时，三人总积分的分布列与期望（2）若，假设乙获