专题15四边形与特殊四边形-【金典数学】2022年中考数学真题大全系列（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳

第15讲四边形与特殊四边形

一.选择题（共58小题）

1.（2022•鄂尔多斯）如图，菱形/WCZ）中，AB=26，ZABC=60°,矩形BEFG的边EF

经过点C,且点G在边AD上，若3G=4,则的长为（）

E

A.-B.—C.V6D.3

22

【分析】过点6作6河_1_3c于点M,过点C作CNJ_AZ）于点N,由菱形的性质得出

AB=BC=CD=2y/3,AD=BC,NABC=ND=60。，AD//BC,由直角三角形的性质求

出MG=3,证明△GBMSABCE,由相似三角形的性质得出空=丝，则可求出答案.

BCBE

【解答】解；过点G作GM,8c于点M，过点C作CNLAD于点N,

图1

・四边形ABCD为菱形，

.-.AB=BC=CD=2y[3,AD=BC,ZABC=AD=6O°,ADUBC,

:.ZMGN=90°,

：.四边形GMCN为矩形，

;.GM=CN，

在△CDN中，Z£>=60°,CD=2s[3,

:.CN=CDsm60°=2y/3x—=3,

2

，MG=3,

.•四边形8£FG为矩形，

.•.4=90。，BG//EF,

・•.ZBCE=NGBM,

乂•./E=/BMG,

:.AGBMsmCE，

BGGM

43

:.BE=->j3,

2

故选：B.

【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判

定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

2.（2022•绵阳）如图，E、F、G、〃分别是矩形的边AB、3C、8、AD」二的点，AH=CF,

AE=CG,ZEHF=60。，NGHF=45。,若4/=2,AO=5+百，则四边形瓦6”的周

长为（）

C.8(72+y/3)D.4(0+#+2)

【分析】先构造15。的直角三角形，求得15。的余弦和正切值：作可，可求得

EH:EF=2:屈;作ZARH=N班7=15。，分别交直线于R和T,构造“一线三等角”，

先求得口的长，进而根据相似三角形求得£7?,进而求得隹，于是得出/谢=30。，进

一步求得结果.

【解答】解：如图1，

RtAPMN中，ZP=15°,NQ=PQ,ZMQN=30°,

设MN=T,则PQ=NQ=2,MQ=6PN=R+立,

915。=®^

tanl50=2-V3,

4

作丛_LEW于K，作/4/0="叮=15。，分别交直线AB于A和T，

・四边形A3CD是矩形，

:.ZA=AC,

在AAEH与ACG/7中，

AE=CG

<Z.A=Z.C,

AH=CF

WEH二^CGF(SAS),

:.EH=GF,

同理证得AEBF二AGOH,则£F=G〃，

••・四边形瓦6”是平行四边形，

设HK=a,贝ij£/7=2a,EK=®,

:.EF=y/2EK=y/6a,

ZEAH=ZEBF=90°,

/.Z/?=ZT=75°,

：.ZR=ZT=ZHEF=75°,

可得：FT=砥==2屈,A7?=A77tanl5°=4-2>/3,NFTE^^ERH

cos15°V6+V2

4

FTEF

..---=---,

EREH

.2迷遥

..---=—,

ER2

；.ER=4,

AE=ER-AR=2y/3,

.一.tanzS4£7/=—2-p==—,

2百3

...NA£H=30。，

:.HG=2AH=4^

NBEF=180°-ZAEHZHEF=75°,

:.ZBEF=ZT,

EF=FT=2y/6,

.'.£//+£F=4+2x/6=2(2+76),

2(EH+EF)=4(2+向，

四边形的周长为：4(2+76),

故答案为：A.

【点评】本题考查了矩形性质，全等三角形判定和性质，解直角三角形，构造15。特殊角的

图形及其求15。的函数值，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，

构造“一线三等角”及构造15。直角三角形求其三角函数值.

3.(2022•日照)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形。钻C的顶点O在坐标原点，点

E是对角线AC上一动点(不包含端点)，过点E作EF//BC,交回于尸，点P在线段

上.若。4=4,OC=2,ZAOC=45°,EP=3PF,P点的横坐标为加，则机的取值范围

长，进而表示出点P的横坐标，根据不等式的性质求得结果.

【解答】解：可得C(夜，72),A(4,0),8(4+V2),

.,•直线的解析式为：y==x-4,

.\x=y+4,

&4点

直线AC的解析式为：y=-72-4%-72^4'

x=4+y-2\/2y,

点F的横坐标为：y+4,点E的坐标为：4+y-2y/2y,

/.EF=(y+4)-(4+y—2夜y)=2叵y,

EP=3PF,

1V2

PF=-EF=—y,

42

6

.".点P的横坐标为：y+4——y,

0<y<V2,

・•.4<y+4一争<

3-夜,

故答案为：A.

【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，求一次函数的解析式，不等式性质等知识，解决

问题的关键是表示出点P的横坐标.

4.（2022♦日照）如图，矩形A8CD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交

点为E,当水杯底面8C与水平面的夹角为27。时，Z4ED的大小为（）

A.27°B.53°C.57°D.63°

【分析】根据题意可知AE//BF,ZEAB=ZABF,243尸+27。=90。，等量代换求出NE4B,

再根据平行线的性质求出/4£D.

【解答】解：如图，

AE//BF,

.-.ZEAB=ZABF,

•四边形A8CD是矩形,

:.AB//CD.ZABC=90°,

.•.ZABF+27o=90°,

:.ZABF=63°,

:.ZEAB=63°,

AB//CD,

:.ZAED=ZEAB=63°.

故选：D.

【点评】本题结合矩形考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质得出角的相等或互补关

系是解题的关键.

5.（2022•湘西州）一个正六边形的内角和的度数为（）

A.1080°B.720°C.5400D.360°

【分析】利用多边形的内角和定理解答即可.

【解答】解：一个正六边形的内角和的度数为：（6-2八180。=720。，

故选：B.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和定理解答是解题的关键.

6.（2022•益阳）如图，在-他。。中，AB=8,点£是AB上一点，AE=3,连接。E,

过点C作CF//DE,交A3的延长线于点F,则M的长为（）

【分析】根据平行四边形的性质可知8=旗=8,已知越=3,则8E=5,再判定四边形

DEFC是平行四边形，则DC=£F=8,BF=EF—BE,即可求出3尸.

【解答］解：在」中，AB=8,

..CD=AB=8,AB//CD,

AE=3,

..BE=AB-AE=5,

CFUDE,

四边形DEFC是平行四边形，

:.DC=EF=8,

:.BF=EF-BE=8—5=3.

故选：C.

【点评】本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的

关键，平行四边形的判定；（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行

四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；（5）对角线

互相平分的四边形是平行四边形.

7.（2022•大连）六边形内角和的度数是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

【分析】根据多边形的内角和公式可得答案.

【解答】解：六边形的内角和的度数是（6-2）乂180。=720。.

故选：D.

【点评】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.

8.（2022•兰州）如图，菱形他。）的对角线AC与如相交于点O,E为AD的中点，连接

A.4B.2#>C.2D.G

【分析】根据菱形的性质可得，ZABO=30°,AC±BD,则80=26，再利用含30。角的

直角三角形的性质可得答案.

【解答】解：,四边形/WCD是菱形，Z4BC=60。，

:.BO=DO,ZABO=30°,AC1BD,AB=AD,

:.BO=2>j3,

h

AO=—80^=2,

3

:.AB=2AO=4,

E为4）的中点，ZAOD=90°,

:.OE=-AD=2,

2

故选：C.

【点评】本题主要考查了菱形的性质，含30。角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形

的性质是解题的关键.

9.（2022•柳州）如图，四边形的内角和等于（）

【分析】根据四边形的内角和等于360。解答即可.

【解答】解：四边形A8CD的内角和为360。.

故选：C.

【点评】本题考查了四边形的内角和，四边形的内角和等于360。.

10.（2022•广州）如图，正方形MCD的面积为3,点£在边C£＞上，且CE=1,NAfiE的

平分线交4）于点尸，点N分别是BE,M的中点，则MN的长为（）

A"RGC2RD瓜-近

222

【分析】连接防，由正方形ABC。的面积为3,CE=\,可得£>E=6-1，

tanZ£BC=—=4-=—，即得ZEBC=30°,又AF平分ZABE,可得

ZABF=-ZABE=30°,故A尸=卑=1,DF=AD-AF=6—1,可知

2V3

£F=V2D£=^x(V3-l)=V6-V2,而M,N分别是3E,3尸的中点，即得

....1.R-叵

MN=—E17Fc=-------.

22

【解答】解：连接EF,如图:

•正方形4比7）的面积为3,

；.AB=BC=CD=AD=6,

CE=1,

CE

:.DE=6—T,tanZ.EBC=-------f=

BC733

,-.ZEBC=30°.

/.ZABE=ZABC-ZEBC=60°，

AF平分ZABE.

：.^ABF^-ZABE^30°,

2

AR

在RtAABF中，A尸=十=1,

6

:.DF=AD-AF=y/3-\,

:.DE=DF,ACER是等腰直角二角形,

/.EF=6DE=72x(73-1)=76-72,

M,N分别是BE,所的中点,

MN是ABET的中位线,

V6-V2

.-.MN=-EF=

22

故选：D.

【质评】本题考查正方形性质及应用，涉及含30。角的直角三角形三边关系，等腰直角三角

形三边关系，解题的关键是根据已知求得N£BC=30。.

II.（2022•河池）如图，在菱形ABCZ）中，对角线AC,8。相交于点O,下列结论中错误

的是（）

D.ZDAC^ZBAC

【分析】根据菱形的性质即可一一判断.

【解答】解：四边形ABCZ）是菱形,

7.ABAC=ADAC,AB=AD^ACLBD,

故A、B、D正确,无法得出AC=BD,

故选：C.

【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.

12.（2022•通辽）正多边形的每个内角为108。，则它的边数是（）

A.4B.6C.7D.5

【分析】方法-：根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72。，再用外

角和360。除以72。，计算即可得解；

方法二：设多边形的边数为"，然后根据多边形的内角和公式（〃-2）/80。列方程求解即可.

【解答】解：方法・：•正多边形的每个内角等于108。，

每一个外角的度数为180。-108。=72。，

边数=360°+72°=5,

方法二：设多边形的边数为〃，

由题意得,（n-2）-180°=108°n,

解得〃=5,

所以，这个多边形的边数为5.

故选：D.

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，对了正多边形，利用多边形的外角和除以每一个

外角的度数求边数更简便，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

13.（2022•烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:1,则这个正多边形是

（）

A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形

【分析】设这个外角是x。，则内角是3x。，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角

的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解.

【解答】解：•个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:1,

设这个外角是x。，则内角是3x。，

根据题意得：x+3x=180，

解得：x=45,

360°4-45°=8（边），

故选：C.

【点评】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的

关键.

14.（2022•贵港）如图，在边长为1的菱形ABCZ）中，ZABC=60°,动点E在45边上（与

点A,8均不重合），点尸在对角线AC上，CE与8尸相交于点G,连接AG,DF,若

AF=BE,则下列结论错误的是()

A.DF=CEB.ZBGC=120°

C.AF2=EGECD.AG的最小值为逆

3

【分析】根据菱形的性质，利用S4s证明/二MCE,可得DF=CE,故AiE确；利用

菱形的轴对称知，ABAF^ADAF，得ZADF=ZABF，则

N5GC=180O—(NG3C+NGC5)=18()o—NC3E=120。，故8正确，利用凶反?2\。£氏得

—,且所=3石，可得C正确，利用定角对定边可得点G在以O为圆心，08为半

CEBE

径的圆上运动，连接AO,交。于G,此时AG最小，AO是的垂直平分线，利用含30。

角的直角三角形的性质可得AG的最小值，从而解决问题.

【解答】解：,四边形A6s是菱形，ZA3C=60。，

/.ZB4Z)=120o,BC=AD^ND4C」/BAD=60。，

2

1.ZDAF=NCBE，

BE=AF,

MLDF=^BCE(SAS),

:.DF=CE,ZBCE=ZADF,故A正确，不符合题意；

AB=AD,ZBAF=ZDAF,AF=AF,

:.^BAF^/SJJAF(SAS),

:.ZADF=ZABF,

:.ZABF=ZBCE,

NBGC=180。一(NG3C+NGCB)=180。—NC3E=120。，故8正确，不符合题意；

ZEBG=ZECB,ZBEG=/CEB,

:.M3EGSACEB,

.BEEG

~CE~~BE'

:.BE2=CExEG,

BE=AF,

:.AF?=EGEC,故C正确，不符合题意；

以3C为底边，在3c的下方作等腰AOBC，使NO3C=NOC8=30。,

NBGC=120°,BC=1,

.•.点G在以。为圆心，OB为半径的圆上运动,

连接AO,交。于G,此时AG最小，AO是8c的垂直平分线,

OB=OC,ZBOC=120°,

:.ZBCO=30P,

.-.ZACO=90°,

/.NO4c=30°,

•・"咚

"。=2"=孚

.•.AG的最小值为AO-OC=走，故。错误，符合题意.

3

故选：D.

【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质,

利用定边对定角确定点G的运动路径是解题的关键.

15.（2022•贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼

成的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周

B.8C.12D.16

【分析】根据题意和题H中的数据，可以计算出小正方形的边长，然后即可得到小正方形的

周长.

【解答】解：由题意可得,

小正方形的边长为3-1=2,

小正方形的周长为2x4=8,

故选：B.

【点评】本题考查正方形的性质、有理数的加减法，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

16.（2022•青岛）如图，O为正方形对角线AC的中点，AACE为等边三角形.若

AB=2,则OE的长度为（）

A

B

A.—B.娓C.2&D.2丛

2

【分析】首先利用正方形的性质可以求出AC,然后利用等边三角形的性质可求出OE.

【解答】解；,四边形A88为正方形，AB=2,

AC=20,

O为正方形ABCD对角线AC的中点，MCE为等边三角形，

/.ZAOE=90°.

AC=AE=2>/2,AO=yf2,

OE=yp2xy/3=>/6.

故选：B.

【点评】本题主要考查了正方形的性质，同时也利用了等边三角形的性质，有一定的综合性.

17.（2022•聊城）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）

A.测量两条对角线是否相等

B.度量两个角是否是90。

C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D.测量两组对边是否分别相等

【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可.

【解答】解：4、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，

故选项A不符合题意；

5、度量两个角是否是90。，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项3不符合

题意；

C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定是否为矩形，故选项C符合

题意；

。、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项O不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查r矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分

的四边形为平行四边形”是解题的关键.

18.（2022•贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段A3剪成两个全等的图形，则N1的度数是（

）

A.40°B.60°C.80°D.100°

【分析】根据菱形的对边平行，以及两直线平行，内错角相等即可求解.

【解答】解：,菱形的对边平行，

.••由两直线平行，内错角相等可得Nl=80。.

故选：C.

【点评】本题考查了菱形的性质，全等图形，平行线的性质，关键是熟悉菱形的对边平行的

知识点.

19.（2022•呼和浩特）如图，四边形AfiCD是菱形，ZZMB=60°,点£是A4中点，F是

对角线AC上一点，且ND防=45。，则A尸:尸C的值是（）

A.3B.V5+1C.2夜+1D.2+6

【分析】连接DB,交AC于点O,连接OE,根据菱形的性质可得N£WC=，N£）A8=3（）。，

2

AC_L8D，OD=-BD,AC=2AO，AB=AD,从而可得AABD是等边三角形，进而可得

2

DB=AD,再根据直角三角形斜边上的中线可得OE=AE=DE=』AD,然后设

2

OE=AE=DE=a,则A£>=BD=2«,在RtAAOD中，利用勾股定理求出AO的长，从而

求出AC的长，最后利用等腰三角形的性质，以及三角形的外角求出NOE/=NEFO=15。,

从而可得OE=OF=a,即可求出A尸，CF的长，进行计算即可解答.

【解答】解：连接。8，交AC于点O,连接OE,

四边形ABCD是菱形，

ZDAC=-ZDAB=30°,AC±BD,OD=-BD-AC=2AO,AB=AD,

22

ZZMB=60°.

.♦.4的是等边三角形，

DB=AD，

NAQ9=90。，点E是ZM中点，

:.OE=AE=DE=-AD,

2

.,.设OE=AE=£>E=a,

AD=BD=2。，

:.OD=-BD=a,

2

在RtAAOD中，AOHAD?-DO?=«2af-/=&，

/.AC=2AO=28a,

EA=EO,

:.ZEAO=ZEOA=30°,

/.ZDEO=ZEAO+ZEOA=60°，

Z£>EF=45°,

/.ZOEF=ZDEO-ZDEF=15°,

.\ZEFO=ZEOA-ZOEF=15°,

ZOEF=ZEFO=i5°,

OE=OF=a，

・♦.AF=AO+OF=^a+a.

CF=AC—AF=\/3a—a,

.竺=^i£=®=2+6，

CFyj3a-av3-1

故选：D.

【点评】本题考查/菱形的性质，等边三角形的判定与性质，根据题目的己知条件并结合图

形添加适当的辅助线是解题的关键.

20.（2022•内江）如图，在中，已知A3=12,A£>=8,Z48C的平分线8W交CD

边于点M,则。用的长为（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】由平行四边形的得CD=AB=12,8C=A£>=8,AB//C£）,再证NCBM=NC7WB,

则MC=BC=8,即可得出结论.

【解答】解：,四边形/WCD是平行四边形，

:.CD=AB=\2,BC=AD=8,AB//CD,

ZABM=ZCMB,

8M是NA8C的平分线，

:.ZABM=ZCBM,

NCBM=NCMB,

:.MC=BC=8,

DM=CD-MC=12-8=4,

故选：B.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练

掌握平行四边形的性质，证明MC=5C是解题的关键.

21.（2022•包头）如图,在矩形中，AD>AB,羔E,尸分别在AD,3c边上，EF//AB,

AE=AB,AF与破相交于点O,连接OC.若BF=2CF,则OC与即之间的数量关系

正确的是（）

A.2OC=45EFB.y[5OC=2EFC.2OC=43EFD.OC=EF

【分析】过点O作8c于"，得出四边形A3FE是正方形，再根据线段等量关系得出

CF=EF=2OH,根据勾股定理得出OC=6。”，即可得出结论.

【解答】解：过点O作O//J_3c于H，

.•在矩形ABC£）中，EF//AB,AE^AB,

，四边形43正是正方形，

:.OH=>EF=LBF=BH=HF,

22

BF=2CF,

:.CH=EF=2OH,

OC=y[5OH,

即2OC=#>EF,

故选：A.

【点评】本题主要考查矩形和正方形的性质，熟练掌握矩形和正方形的性质及勾股定理等知

识是解题的关键.

22.（2022•赤峰）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个

四边形ABCZ）,其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

D.AD=BC

【分析】由条件可知A3//C。，AD//BC,可证明四边形A8CD为平行四边形，可得到

AD=BC.

【解答】解：由题意可知：AB//CD,ADUBC，

：.四边形A8C。为平行四边形，

.-.AD=BC,

故选：D.

【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质；证明四边形MCD为平行四边形是解题

的关键.

23.（2022•大庆）如图，将平行四边形ABCD沿对角线即折叠，使点A落在E处.若Zl=56°,

Z2=42°,则的度数为（）

【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得/4BZ>=NCE®=NE3Z）,再由三角形的外角

性质得ZABD=ZCDB=28%然后由三角形内角和定理即可得出结论.

【解答】解：■四边形/WCD是平行四边形，

.-.AB//CD,

:.ZABD=ZCDB,

由折叠的性质得：ZEBD=ZABD，

ZABD=NCDB=NEBD,

Zl=ZCDB+ZEBD=56°,

:.ZABD=ZCDB=2S°,

.•.ZA=1800-Z2-ZAB£>=180o-42o-28o=110°,

故选：C.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和

定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键.

24.（2022•湖北）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为

格点，点A,B,C都在格点上，ZO=60°,则tanNA8c=（）

A

OL---------L-------

A.1B.*C.且D.遮

3232

【分析】连接CO,然后证3、C、。三点共线，根据菱形的性质可得：AOBD是等边三

角形，根据等边三角形的性质可得84,OD,NA0B=6O。，进而可得NABC=30。，进而

可得tanZA3c的值.

【解答】解：如图，连接C。，

/.Z2=Z5,

Zl+Z4+Z5=180°,

/.Zl+Z3+Z2=180°,

•・・B、C、。三点共线,

又一网格是由4个形状相同，大小相等的菱形组成,

OD=OB，OA=AD，

NO=60。，

.•.△08。是等边三角形，

:.BA±OD,ZA£>3=60。，

・•.ZABC=180°-90°-60°=30°,

八

tan/ABC=tan30°=——，

3

故选：c.

【点评】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定、锐角三角函数，熟练掌握相

关理论是解答关键.

25.（2022•泰州）如图，正方形ASCD的边长为2,E为与点。不重合的动点，以DE为一

边作正方形£）£FG.设。E=4，点F、G与点C的距离分别为4、d},则4+4+4的

最小值为（）

B1----------------------b

A.72B.2C.2^2D.4

【分析】连接他，那么，AE=CG,所以这三个d的和就是AE+M+尸C,所以大于等

TAC,故当用C四点共线有最小值，最后求解，即可求出答案.

【解答】解：如图，连接他，

四边形。EFG是正方形，

:.ZEDG=90°,EF=DE=DG，

.,四边形438是正方形，

:.AD=CD,ZADC=9O°,

:.ZADE=ZCDG,

MDE=ACDG（SAS）,

AE=CG，

4+4+&=EF+CF+AE,

.■.点A,E,F,C在同一条线上时，M+b+AE最小，即&+4+&最小，

连接AC，

4+4+4最小值为AC,

在RtAABC中，AC=Vl48=2&,

4+d,+d3最小=AC=2\/2,

故选：C.

【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本

题的关键.

26.（2022•广东）如图，在中，一定正确的是（）

A.AD=CDB.AC=^BDC.AB=CDD.CD=BC

【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案.

【解答】解：,四边形至8是平行四边形，

/.AB=CD，

故选：C.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的

关键.

27.（2022•无锡）如图，在，ABC。中，AD=BD,NADC=1O5。，点£在AD上，ZEBA=60°,

【分析】由等腰三角形的性质可求/位应=30。，4MB=75。，由直角三角形的性质和勾股

定理可求CD,DE的长，即可求解.

・四边形43CD是平行四边形，

:.BC//AD,ZADC=ZABC=105°,

:.ZCBD=ZADB=x,

AD=BD,

NDBA=NDAB=l80°~x,

2

180°-xinco

2

/.x=30°,

.・.ZADB=30°，ZDAB=75°，

BHLAD,

;.BD=2BH,DH=6BH,

ZEBA=60°,ZDAB=75°,

/.ZAEB=45°,

；.ZAEB=/EBH=45。,

:.EH=BH,

:.DE=6BH-BH=4-1）BH,

AB=\lBH2+AH2=《BH'QBH-也BH¥=（瓜-垃）BH=CD,

DE41

---=—,

CD2

故选：D.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，求出乙3=30。是

解题的关键.

28.（2022•玉林）若顺次连接四边形/WCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形

A8CD的两条对角线AC,BD一定是（）

A.互相平分B.互相垂直

C.互相平分且相等D.互相垂直且相等

【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边

形，若所得四边形是正方形，那么邻边互相垂直且相等，选择即可，

【解答】解：如图，

E、F、G、H分别是AB、BC、CD、4）的中点,

:.EH//FG//BD.EF//AC//HG,

：.四边形EFGH是平行四边形，

.，四边形瓦G”是正方形，即E/FFG,FE=FG,

AC.LBD,AC=BD,

故选：D.

【点评】本题考查了中点四边形，三角形中位线定理以及正方形的性质，解题的关键是构造

三角形利用三角形的中位线定理解答.

29.（2022•黔东南州）如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED,过点D

作。尸_L8C,垂足为F,则OF的长为（）

A.273+2B.5-—C.3-6D.旧+1

3

【分析】方法-：如图，延长D4、8c交于点G,利用正方形性质和等边三角形性质可得：

NB4G=90。，AB=2,NA8C=60。，运用解直角三角形可得AG=26,£>G=2+2x/5,

再求得NG=30。，根据直角三角形性质得出答案.

方法二：过点E作EG_L。/于点G,作于点”，利用解宜角三角形可得£”=1,

BH=6,再证明M£W=ADEG，可得DG=BH=6,即可求得答案.

【解答】解：方法一：如图，延长八4、8c交于点G,

•四边形是正方形，

:.ZBAD=90°,AD=AB,

ZBAG=180o-90°=90°,

A48c是边长为2的等边三角形,

.-.AB=2,NABC=60°.

/.AG=AB-tanZ.ABC=2xtan60°=2百

/.DG=AD+AG=2+2>f3，

ZG=90o-60°=30°,DFIBC,

DF=；DG=；x(2+2亚=\+g,

故选。.

方法二：如图，过点石作EG_LD尸于点G,作石”_L8C于点”，

43。是边长为2的等边三角形，

:.AB=2,ZABC=60°,

・四边形45石£>是正方形，

:.BE=DE=2,ZABE="ED=90。,

.•.ZEBH=180°-ZABC-Z^E=180o-60o-90o=30°,

...EH=BEsinZEBH=2•sin30。=2x工=1,BH=BEcosNEBH=2cos30。=G,

2

EGIDF,EHIBC,DF工BC，

ZEGF=ZEHB=ZDFH=9(f,

.•.四边形召GFH是矩形，

，FG=EH=1,ZBEH+ZBEG=ZGEH=90°,

ZDEG+ZBEG=90。,

ZBEH=ZDEG，

在团和AZ巧G中，

ZBHE=ZDGE

<NBEH=/DEG,

BE=DE

:.ABEH=M)EG(AAS),

：.DG=BH=6,

：.DF=DG+FG=6+I,

故选：D.

【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角

三角形，题目的综合性很好，难度不大.

30.（2022•无锡）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明

图形的性质.请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）

A.扇形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A.扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.

31.（2022•河南）如图，在菱形舫8中，对角线AC,相交于点O,点E为CD的中

点.若OE=3,则菱形的周长为（）

【分析】由菱形的性质可得出ACJLQ,AB^BC=CD=DA^再根据直角三角形斜边上

的中线等于斜边的一半得出CD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论.

【解答】解：，四边形为菱形，

:.AC±BD.AB=BC=CD=DA,

.•.△CQD为直角三角形.

OE=3,点£为线段8的中点，

:.CD=2OE=6.

'''C菱形ABCD=4C£>=4x6=24.

故选：C.

【点评】本题考杳了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出CD=6.

32.（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设AABC与四边形3CDE的外角

和的度数分别为a,/?,则正确的是（）

A

A.a-尸=0B.«-/?<0

C.a-/?>0D.无法比较a与尸的大小

【分析】利用多边形的外角和都等丁•360。，即可得出结论.

【解答】解：•任意多边形的外角和为360。，

.•.a=/?=36O°.

:.a-/3=0.

故选：A.

【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，正确利用任意多边形的外角和为360。解答

是解题的关键.

33.（2022•河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

【分析】根据平行四边形的判定定理做出判断即可.

【解答】解：A、80。+110。*180。，故A选项不符合条件；

3、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故3选项不符合题意；

C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；

D、有一组对边平行且相等是平行四边形，故力选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键.

34.（2022•随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板中，

8。为对角线，E,F分别为8C,8的中点，APLEF分别交BD,EF于O,P两点，

M,N分别为80,OO的中点，连接MP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.则

在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（）

①图中的三角形都是等腰直角三角形；

②四边形MPEB是菱形;

③四边形P/力用的面积占正方形ABCD面积的1.

4

B.①②C.①③D.②③

【分析】①利用正方形的性质和中位线的性质可以解决问题：

②利用①的结论可以证明OMWMP解决问题；

③如图，过M作MG_L3c于G,设AB=3C=x,利用正方形的性质与中位线的性质分别

求出跖和MG即可判定是否正确.

【解答】解：①如图，E,尸分别为3C,CD的中点,

尸为AC8D的中位线，

:.EFIIBD，

APYEF,

:.AP±BD,

，四边形ABCD为正方形，

.\A>O>P、C在同一条直线上，

..AAfiC、AACD,AAfiO、ABC。、\OAB.NOAD、AOBC、NOCD、的C都是等腰

直角三角形，

M,N分别为30，的中点，

:.MP//BC,NF//0C,

:2NF、AOMP也是等腰直角三角形.

故①正确；

②根据①得0M=BM=JPM,BMHPM

2

四边形用PEB不可能是菱形.故②错误；

③，E,F分别为8C，C£）的中点，

:.EF//BD,EF=、BD,

2

，四边形ABCD是正方形，且设AB=BC=x,

BD=\flx,

APYEF,

：.APA.BD.

:.BO=OD,

.•.点P在AC上，

:.PE=-EF,

2

:.PE=BM,

：.四边形3MPE是平行四边形，

：.BO=-BD,

2

M为80的中点，

：.BM=-BD=—x,

44

E为BC的中点，

:.BE=-BC=-x,

22

过“作MG_LBC于G,

:.MG=—BM=-x,

24

四边形8WPE的面积=

8

二四边形BMPE的面积占正方形ABCZ)面积的

8

E、F是BC,8的中点，

,*S&CEF=WS~CBD=gS四边形AHCQ，

四边形PFDM的面积占正方形A8CD面积的(1------)=-.

2884

故③正确.

【点评】本题主要考查了正方形的性质，同时也利用了中位线的性质，也考查了正方形的面

积公式和三角形的面积公式，综合性比较强，能力要求比较高.

35.（2022•湘潭）在一ABCD中（如图），连接AC,己知NR4C=40。，ZACB=80°,则

NBCD=()

［分析］根据平行线的性质可求得ZACD,即可求出ZBCD.

【解答】解：.•四边形A88是平行四边形，ABAC=4^,

:.AB//CD,

:.ZACD=ABAC=40°,

ZACB=80°.

NBCD=ZACB+ZACD=120°.

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行四边形的对边平行是解决问题的关键.

36.（2022•陕西）在下列条件中，能够判定cABCD为矩形的是（）

A.AB^ADB.AC±BDC.AB^ACD.AC=BD

【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可.

【解答】解：A.•.上至8中，AB=AD.

是菱形，故选项A不符合题意；

B.,UABCD,ACYBD,

ABCD是菱形，故选项8不符合题意；

C.aABCD中，AB=AC,不能判定.MCD是矩形，故选项C不符合题意；

D..ABCZ）中，AC=BD.

A88是矩形，故选项。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的

判定和菱形的判定是解题的关键.

37.（2022•陕西）在下列条件中，能够判定「ABC。为矩形的是（）

A.AB=ACB.ACVBDC.AB=ADD.AC=BD

【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可.

【解答】解：A、.ABCD中，AB=AC,不能判定「ABCD是矩形，故选项A不符合题意；

B,.qABC。中，AC1.BD,

A8CD是菱形，故选项8不符合题意；

C、1_中，AB^AD.

.•..ABC力是菱形，故选项C不符合题意;

£）、―478中，AC=BD.

.<98是矩形，故选项。符合题意；

【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的

判定和菱形的判定是解题的关键.

38.（2022•嘉兴）如图，在AABC中，45=AC=8,点E,F,G分别在边A3,BC,AC

上，EF//AC,GF//AB,则四边