2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷一（学生版+解析版）

2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷一

一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑。

1.比-2小的数是（）

A.2B.0C.-22

2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

3.计算（-2/13,结果正确的是（）

A.-2a3庚B.-6a3b6C.-8a3b5D.-8a3b6

4.如图，△ABC与△Ab。是以坐标原点。为位似中心的位似图形,若点A是。4的中点,

D.24

5,估计用的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

6.下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的平行四边形是菱形

B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线相互垂直且相等的四边形是菱形

D.有一组对边平行且相等的四边形是菱形

7.如图，AB是圆。的直径，C、。在圆上，连接A。、CD、AC、BC.若NCAB=35°,

则NAOC的度数为（）

D

C.55°D.65°

8.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行

八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”

把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60

步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追

上走路慢的人？设走路快的人走x步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是

()

X工一100X3;-100

A.B.

00808060

Xa?+100Xa?+100

CD.

60808060

9.春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉.加工厂安排甲、

乙两组共同完成加工任务.乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继

续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止.设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与

甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（）

A.乙组中途休息了1天

B.甲组每天加工面粉20吨

C.加工3天后完成总任务的一半

D.3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等

10.如图所示，正方形ABC。中，AB=4,点E为8c中点，BAE于点G,交CD边于

点F,连接DG,则DG长为（）

A.洪16

c.—

5

一2（1-公>0

11.若关于x的不等式组|…2a?-4无解，且关于y的分式方程

x-1>---------

3

--------------=1有正整数解，则所有符合条件的整数。之和为（）

y-22-y

A.-5B.-8C.-6D.-4

12.若定义一种新的取整符号[],即凶表示不超过x的最大整数.例如：[2.3]=2,L1.6]

=-2,则下列结论正确的是

①[-3.1班2]=-2；

②[幻+[-幻=0；

1

③方程x-四=—的解有无数多个：

2

④若比-1]=3,则x的取值范围是4Wx<5；

⑤当-IWXVI时,则[x+l]+[-x+l]的值为0、1或2.

A.①②③B.①②④C.①③⑤D.①③④

二.填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上。

13.计算（冗―i）+1-2+।（—）1=---------

3

14.不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有-1,2,3三个数,

从袋子中随机抽取一个小球，记标号为屋放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记

标号为江两次抽取完毕后，直线与反比例函数y=2的图象经过的象限相同的概

X

率为.

15.如图，在RLAAOB中，ZAOB=90°,0A=3,08=2,将RtZ\AOB绕点。顺时针旋

转90°后得RtAFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E

为圆心，04、长为半径画弧AF和弧。凡连接AQ,则图中阴影部分面积是.

16.为让市民感受春天，中央公园管委会决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植桃花，

樱花，李花供市民欣赏.经过一段时间，花园中已种植的桃花，樱花，李花面积之比为5：

4：6.根据市民的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下

823

土地面积的——种植李花，则李花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的——.为使

1545

桃花种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5,则花园内种植樱花的面积与花园内种

植这三种花的总面积之比是.

三.解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

17.计算：

(1)Ca-2b)(a+2b)-a(a+38)；

4-0?.2-\-x

(2)4-(x--------).

x—2x-\-lX—l

18.如图，在菱形ABC。中，ZC=30°,连接BD

(1)用尺规完成以下基本作图：作线段A8的中垂线，交于点E,连接BE,在CO

上截取CF,

使CF=AE,连接BF.(要求：保留作图痕迹，不写作法，不写结论)

（2）在（1）所作的图形中，求tan/DFB的值.

四.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应

的位置上.

19.“双减”政策落实下，学生在完成寒假作业之余，每天有更多时间进行体育锻炼.为了

了解学生体育锻炼时间具体情况，北关中学入学后，对八，九年级学生寒假每天体育锻

炼时间进行了问卷调查，现从八、九年级各抽取了15名同学的调查数据进行整理、描述

和分析如下：（调查数据用x表示，共分成四组：A：0WxV0.5,B：0.5Wx〈l,C：iWx

<1.5,D：1.5WxW2,单位为小时）

八年级抽取的15名同学的调查数据是:0.1,0.4,0.6,0.7,0.8,1,1.2,1.2,1.2,1.3,

1.3,1.4,1.6,1.8,2

九年级抽取的15名同学调查数据中，B、C两组数据个数相等，A,C两组同学的调查数

据是：0.4,1.2,1.3,1.4,1.4,1.4,1.4

年级八年级九年级

平均数1.11.3

中位数1.2a

众数b1.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中m6,%的值：,b=,机=°；

（2）根据以上数据，你认为该校八，九年级中哪个年级学生锻炼时间更多？并说明理由

（说明一条理由即可）.

（3）若每天体育锻炼时间超过1小时视为有良好的生活习惯，该校八年级共有600人，

九年级共有900人参加了此次问卷调查，估计两个年级有良好生活习惯的学生人数一共

是多少人？

九年级抽取学生的数据扇形统计图

20.如图，反比例函数y=V过点A(-1,-3),连接A。并延长交反比例函数图象于点

X

B,C为反比例函数图象上一点，横坐标为-3,一次函数尹="+6经过B,C两点，与

x轴交于点。，连接AC,AD.

(1)求反比例函数yi和一次函数”的解析式：

(2)求△ACO的面积；

(3)当时，直接写出自变量尤的取值范围.

4

21.如图，重庆是著名的山城，为了测量坡度为1：—的斜坡BC上的建筑物AB的高度，

3

一个数学兴趣小组站在山脚点c处沿水平方向走了6米到达点O,再沿斜坡QF行走26

米到达点F,再向前走了20米到达一个比较好的测量点G,在G点测量得建筑物底部B

的仰角为26.5°,建筑物顶部A的仰角为30°,已知斜坡。尸的坡度为1：2.4,测量员

的身高忽略不计，A,B,C,D,E,F,G,”在同一平面内，ABLCD于点H,DEL

FG于点E.

(1)求点G到山脚C的水平距离；

(2)求建筑物AB的高度.(结果精确到0.1米，参考数据：sin26.5°=0.45,cos26.5°

比0.89,tan26.5°七0.50,1.732)

22.新春佳节期间，家家户户需购置大量年货，其中零食和水果是必需品.某小区商贩大批

购进旺旺大礼包和沙田柚，已知购进4个旺旺大礼包和5个沙田柚共需120元，购进2

个旺旺大礼包和3个沙田柚共需62元.

(1)请求出每个旺旺大礼包和沙田柚的进价.

(2)年前该商贩将旺旺大礼包进价提高60%出售，沙田柚售价每个8元，每天可销售沙

田柚50个，年后需求量下降，该商贩决定在年前售价的基础上降价促销以增加销量，尽

可能多地减少库存，若旺旺大礼包每降价2元，每天销量在40个的基础上增加10个，

年后沙田柚打7.5折出售，每天销量在年前基础上增加10个，若要使年后每天利润达到

780元，则旺旺大礼包售价需降低多少元出售？

23.对于任意一个四位数N,如果N满足各个位上的数字互不相同，且个位数字不为0,N

的百位上的数字与十位上的数字之差是千位上的数字与个位上的数字之差的2倍，则称

这个四位数N为“双减数”.对于一个“双减数"N=~abcd'将它的千位和百位构成

的两位数为前，个位和十位构成的两位数为石花，规定；F(N)=^^—.

12

例如：N=7028.因为2X(7-8)=0-2,故7028是一个“双减数"，则

70-82

F(7028)=-------=-1.

12

(1)判断9527,6713是否是“双减数”，并说明理由，如果是，并求出F(N)的值；

(2)若自然数A为“双减数"，F(A)是3的倍数，且A各个数位上的数字之和能被13

整除，求A的值.

24.如图1,二次函数y=a/+法+c(“W0)与x轴交于点A(-2,0)、点8(点A在点B

1

左侧)，与y轴交于点C(0,3),tan/CBO=—.

2

(1)求二次函数解析式；

(2)如图2,点P是直线BC上方抛物线上一点，PD//y轴交BC于D,PE//BC交x

轴于点E,求PD+BE的最大值及此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，当PQ+BE取最大值时，连接PC,将△PC。绕原点。顺时针旋

转90°至△PC。；将原抛物线沿射线CA方向平移3al■个单位长度得到新抛物线，点

2

例在新抛物线的对称轴上，点N为平面内任意一点，当以点M，N,C,D'为顶点的

四边形是矩形时，请直接写出点N的坐标.

图1图2备用图

25.在RtZ\A8C与RtZ\£)E/中，ZC=ZD=90°,且NBAC+/E=90°,A,B,E,P四

点共线，M为BE中点，连接CM与。

5

(1)如图1,若点B与点尸重合，点A与点M重合，且AD=——，DE=3,求4c的

2

长；

(2)如图2,若点A与点尸重合，且求证：AD=^2MD~\-AC-

(3)如图3,在(2)的条件下，若BC：AC：CM=1：2：20,N为AD上一点、,连

接BN.将△ABN沿BN翻折到△GBN,NG与AE交于点H,连接QH,当。，最大时，

S

直接写出AB"”的值.

S八DXM

图1图2图3

2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷一

一.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑。

1.比-2小的数是()

A.2B.0C.-22

【解答】解：-2)=-4,-(-1)—11

V-4<-2<0<1<2,

...比-2小的数是-22.

故选：C.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

8、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

。、不是轴对称图形，故此选项错误.

故选：C.

3.计算（-2ab2）"结果正确的是（）

A.-2a3h6B.-6a3b6C.-8a3/,5D.-8a3心

【解答】解：（-2a庐）3=-8a%6.

故选：D.

4.如图，△ABC与△4EC是以坐标原点。为位似中心的位似图形，若点A是OA，的中点,

△ABC的面积是6,则△A'BC的面积为（）

y.

*

卞

A.9B.12C.18D.24

【解答】解：:△ABC和△A'B'C是以坐标原点。为位似中心的位似图形，且点A

是04的中点，

A△ABC<^AA,B'C,且相似比为1：2,

•.'△ABC的面积为6,

.•.△4B'C的面积为24,

故选：D.

5.估计/X/e的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【解答】解：将后代

74<yi€<5,

即，§义v后的值在4和5之间.

故选：B.

6.下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的平行四边形是菱形

B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线相互垂直且相等的四边形是菱形

D.有一组对边平行且相等的四边形是菱形

【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意；

8、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，符合题意；

C、对角线互相垂直平分的四边是四菱形，故错误，不符合题意：

。、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误，不符合题意；

故选：B.

7.如图，AB是圆。的直径，C、。在圆上，连接A。、CD、AC.BC.若NCAB=35°,

则NAOC的度数为()

C

A.35°B.45°C.55°D.65°

【解答】解：：AB是圆。的直径，

AZACB=90Q,

•.•NCAB=35°,

.*.ZB=90o-NC4B=55°,

AZADC=ZB=55°,

故选：C.

8.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：”今有善行者行

八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”

把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60

步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追

上走路慢的人？设走路快的人走x步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是

()

A工—100xx—100

B.——=-------------

60808060

cI1+100口11+100

60808000

【解答】解：设走路快的人走X步就能追上走路慢的人，

根据题意，得£=”一10°,

8060

故选：B.

9.春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉.加工厂安排甲、

乙两组共同完成加工任务.乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继

续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止.设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与

甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（）

A.乙组中途休息了I天

B.甲组每天加工面粉20吨

C.加工3天后完成总任务的一半

D.3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等

【解答】解：由图象可得：2-1=1,即乙组加工中途停工1天，故选项A是正确的,

220-120

甲组每天加工面粉数量为：----------=20（吨），故选项B是正确的,

5

甲组加工3天的面粉数量为20X3=60（吨）,

12n_1R

乙组第一天加工15吨，第三天加工面粉数量为：----二一=35（吨）,

3

加工3天后面粉数量为：60+15+35=110（吨），完成总任务的一半，故C选项正确，

3.5天后甲组加工面粉数量为20X3.5=70（吨），乙组加工面粉数量为15+35X1.5=67.5

（吨），。选项错误，

故选：D.

10.如图所示，正方形ABC。中，AB=4,点E为中点，BFLAE于点G,交CD边于

点F,连接DG,则£»G长为（）

9L168L

A.一B.4C.—D-三酒

55

【解答】解：如图，作。于点H,交AB于点L

VBF1AE,

J.DL//BF,

•..四边形ABC。是正方形，

J.AB//CD,AB=BC=CD,NABE=NC=90°,

J.BL//DF,

工四边形是平行四边形，

VZAGB=90°,

NBAE=90°-ZABG^ZCBF,

在△ABE和△BC尸中，

rZBAE=ZCBF

<AB=BC,

ZABE=ZC

.♦.△ABE/△BCF(ASA),

:.BE=CF,

为3c中点，

11

:.BE=CF=—BC=—CD,

22

1

：.DF=CF=—CD,

2

11

BL=DF=—CD=—AB,

22

1

.•.AL=8L=—AB,

2

.AH=AL=

GHBL

：.AH=GH,

•・・D4=AB=4,

；.OG=OA=4,

故选：B.

-2(x-a)>Q

11.若关于X的不等式组I—4无解，且关于y的分式方程

x-1>-----

3

ay4

---------------=1有正整数解，则所有符合条件的整数。之和为()

y-22-y

A.-5B.-8C.-6D.-4

-2(a?-a)>0

【解答】解：解不等式组，、21一4得!

a?-l>---------I<c>-1

3i

(-2(x-a)>0

:不等式组|,j2+—4无解，

1>---------

3

:.a£-1,

ay46

解分式方程----------=1得旷=---------

y—22—ya—1

•••分式方程有正整数解，。是整数，

.*.a=0,-1,-51

所有符合条件的整数a的值之和是-5+(-2)+(-1)+0=-8.

故选：C.

12.若定义一种新的取整符号[],即㈤表示不超过x的最大整数.例如：[2.3]=2,[-1.6]

=-2,则下列结论正确的是

①[-3.1]+0=-2；

②区+[-幻=0；

1

③方程X-区=——的解有无数多个；

2

④若口-1]=3,则x的取值范围是4Wx<5；

⑤当-1WX<1时，则[x+l]+[-x+l]的值为0、1或2.

A.①②③B.①②④C.①③⑤D.①③④

【解答】解：对于①，[-3.1]+[2]=-4+2=2,正确；

对于②，由[-0.5]+[0.5]=-1+0=-1,不正确；

对于③，当x=0.5,1.5,2.5,…时，方程均成立，正确；

对于④，由[x-l]=3,得3Wx-l<4,即4Wx<5,正确；

对于⑤，当x=-1或0时，[x+l]+[-x+l]=2；

当-IVxVO时,[x+l]+[-x+l]=O+l=l；

当0cx<1时，[x+l]+[-x+l]=1+0=1.

故[x+l]+[-x+1]的值为1或2,⑤不正确.

故选：D.

二.填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上。

13.计算伏-1）+|-2+方|一乙厂1=上2^&-

3

【解答】解：原式=TT-1+2--3

=皿-2-/§-

故答案为：n-2-

14.不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有-1,2,3三个数,

从袋子中随机抽取一个小球，记标号为火,放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记

标号为江两次抽取完毕后，直线y=依与反比例函数>=—的图象经过的象限相同的概

x

率为_2_.

9

【解答】解：由题意可得,

开始

;从袋子中随机抽取一个小球，记标号为上放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球,

记标号为b,

・・・直线），=依与反比例函数y=—的图象经过的象限相同的可能性为：（-1,-1）,（2,

X

2),(2,3),(3,2),(3,3),

直线y^kx与反比例函数y=2的图象经过的象限相同的概率为：

x9

15.如图，在Rt/XAOB中，NAO8=90°,0A=3,0B=2,将RtZ\AOB绕点。顺时针旋

转90°后得RtAFOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以。，E

为圆心，04、即长为半径画弧”和弧。凡连接A£>,则图中阴影部分面积是8-n.

【解答】解：作力于从

：NAOB=90°,0A=3,0B=2,

由旋转的性质可知，OE=OB=2,DE=EF=AB^△£>“£：丝△80A,

.•.0/7=02=2,

阴影部分面积=AWE的面积+ZXEO尸的面积+扇形A0F的面积-扇形DEF的面积

2

LX5X2+」X2X3+当叱90^X03)

22360360

=8-1T,

故答案为：8-IT.

16.为让市民感受春天，中央公园管委会决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植桃花,

樱花，李花供市民欣赏.经过一段时间，花园中已种植的桃花，樱花，李花面积之比为5：

4：6.根据市民的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下

823

土地面积的——种植李花，则李花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的——.为使

1545

桃花种植总面积与樱花种植总面积之比达到4：5,则花园内种植樱花的面积与花园内种

植这三种花的总面积之比是22：81.

【解答】解：设该村已种花面积x,余下土地面积为y,还需种植樱花的面积为z,则总

546

面积为（x+y）,桃花已种植面积一小樱花已种植面积一x,李花已种植面积一.

151515

依题意可得,

f6,823

—x-\-----y=(4+y)

151545

_5_,__8_

+(yyz)4，

45

----x-tz

15

y

x=一

5

解得：

184/

x--------

675

花园内种植樱花的面积是：一4JC+上1R士4v4%184y44y

1567575675135

44y44y

135135

，花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是：一=—=

x-\-yy.

T+y

22

--->

81

故答案为22：81.

三.解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

17.计算：

(1)(a-2b)(a+2b)-a(a+3b)；

a?-2o?+11—1

【解答】解：(1)原式=々2-4.一〃2-3时

=-4Z?2-3ab；

2

c1百十一(1+2)(工一2).工(了一1)一(2+1)

(2)原式=-----------------------------------------

3-1)2X-1

—@+2)(1—2).—1—2

X-1

一①一

—(i+2)®-2._)_______1___

(a?—1)2一E+2)

x—2

~X-1'

18.如图，在菱形A8CD中，/C=30°,连接8D

(1)用尺规完成以下基本作图：作线段A8的中垂线，交4。于点E,连接8E,在C。

上截取CF,

使CF=AE,连接BF.(要求：保留作图痕迹，不写作法，不写结论)

(2)在(1)所作的图形中，求tan/OFB的值.

D

C

B

【解答】解：（1）如图，BE、CF、B尸为所作;

DF

(2)•四边形ABC。为菱形，

：.DA=DC,8。平分NAOC

"：AE=CF,

：.DA-AE=DC-CF,即DE=DF,

在ABDE和△BDF中，

rDE=DF

«ZBDE=ZBDF,

BD=BD

.,.△BOE四△8。尸(SAS),

:.BE=BF,

点为AB的垂直平分线上的点，

：.EA=EB,

：.BF=AE=CF,

；.NFBC=NC=30°,

/.ZDFB=ZFSC+ZC=60°,

.•.tanZDFB=tan600=/o.

四.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应

的位置上.

19.“双减”政策落实下，学生在完成寒假作业之余，每天有更多时间进行体育锻炼.为了

了解学生体育锻炼时间具体情况，北关中学入学后，对八，九年级学生寒假每天体育锻

炼时间进行了问卷调查，现从八、九年级各抽取了15名同学的调查数据进行整理、描述

和分析如下：（调查数据用x表示，共分成四组：A：0«0.5,B：0.5«1,C：K

<1.5,D：1.5WxW2,单位为小时）

八年级抽取的15名同学的调查数据是:0.1,0.4,0.6,0.7,0.8,1,1.2,1.2,1.2,1.3,

1.3,1.4,1.6,1.8,2

九年级抽取的15名同学调查数据中，B、力两组数据个数相等，A,C两组同学的调查数

据是：0.4,1.2,1.3,1.4,1.4,1.4,1.4

年级八年级九年级

平均数1.11.3

中位数1.2a

众数b1.4

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中“，江，”的值：1.4,b=1.2,m=144°；

（2）根据以上数据，你认为该校八，九年级中哪个年级学生锻炼时间更多？并说明理由

（说明一条理由即可）.

（3）若每天体育锻炼时间超过1小时视为有良好的生活习惯，该校八年级共有600人，

九年级共有900人参加了此次问卷调查，估计两个年级有良好生活习惯的学生人数一共

是多少人？

九年级抽取学生的数据扇形统计图

【解答】解：（1）九年级学生每天体育锻炼时间在A组的有1人，在C组的有6人,

又以。两组人数相等，

1c_1_A

所以8、。组的人数分别为一"--=4(人)，

2

将九年级15名学生的每天锻炼时间从小到大排列后，处在中间位置的一个数，即第8个

数据是1.4,因此中位数是1.4,即。=1.4；

八年级15名学生的每天锻炼时间出现次数最多的是1.2小时，共出现3次，因此众数是

1.2小时，即6=1.2,

66

九年级C组的人数占调查人数的——，因此所对应的圆心角的度数为360°X一=

1515

144°,即加=144,

故答案为：1.4,1.2,144；

(2)九年级学生锻炼时间较长，理由：九年级学生每天锻炼时间的平均数较大；

,、910

(3)600X—+900X——

1515

=360+400

=760(人),

答：两个年级有良好生活习惯的学生人数一共是760人.

20.如图，反比例函数y=&过点A(-1,-3),连接AO并延长交反比例函数图象于点

X

B,C为反比例函数图象上一点，横坐标为-3,一次函数)吃="+匕经过B,C两点，与

x轴交于点。，连接AC,AD.

(1)求反比例函数yi和一次函数中的解析式：

(2)求△ACO的面积；

(3)当时，直接写出自变量x的取值范围.

【解答】解：（1）将（-1,-3）代入yi=-L得-3=-%,

X

解得2=3,

3

•*.yi=——，

x

VA,8在反比例函数图象上，

・••点A,5关于原点成中心对称，

・••点B坐标为（1,3）,

3

把K=-3代入y\=—得yi=-1,

X

・••点C坐标为（-3,-1）,

，3_°।b

将（1,3）,（-3,-1）代入”=or+力得,

—1=—3。+6

解得，（a=1，

\b=2

.".y2=x+2.

（2）如图，作DE〃y轴交AC于点E,

设AC所在直线解析式为y=mx+n,

将(-1,-3),(-3,-1)代入y=mx+n得＜

-l=-3jn+n

解得(m=T,

[n=-4

.'.y=-x-4,

将y=0代入)*2=X+2得x+2=0,

解得x=-2,

.•.点。坐标为(-2,0),

把x=-2代入y=-x-4得y=-2,

.•.点E坐标为(-2,-2),DE=2,

111

•*-S^ACD=S^CDE+S^ADE=—DE'CXD-xc)+—DE'CXA-XD)=----X2X[-2-(-

222

1

3)]+—X2X[-1-(-2)]=2.

2

(3)由图象可得当x<-3或0<x<l时，曲线在直线BC上方，

.,.当yi>”时,xV-3或OVxV1.

4

21.如图，重庆是著名的山城，为了测量坡度为1：——的斜坡BC上的建筑物A3的高度，

3

一个数学兴趣小组站在山脚点C处沿水平方向走了6米到达点D,再沿斜坡DF行走26

米到达点F,再向前走了20米到达一个比较好的测量点G,在G点测量得建筑物底部B

的仰角为26.5°,建筑物顶部A的仰角为30°,已知斜坡。F的坡度为1：2.4,测量员

的身高忽略不计，A,B,C,D,E,F,G,”在同一平面内，AB_LC£>于点H,DEL

FG于点E.

(1)求点G到山脚C的水平距离；

(2)求建筑物A8的高度.(结果精确到0.1米，参考数据：sin26.5°^0.45,cos26.5°

«=0.89,tan26.5°^Q.50,/1.732)

【解答】解：(I)如图，连接BG,分别过点，、C作HNLEG于羔N,CMJ_EG于点M,

MEFG

由题意可得，CO=6米，。广=26米，FG=20米,

'：HN±EG,CMLEG,

•.•斜坡。口的坡度为1：2.4,。F=26米，

设DE=x米，则E尸=2.4米，

由勾股定理可得/+(2.4x)2=262,

解得X—10,

.•.£>£■=■米,EF=24米,

\'ME=CD=6米，

MG=ME+EF+FG=6+24+20=50(米)，

答：点G到山脚C的水平距离是50米；

(2),:HN1EG,CMLEG,

：.HN=CM=DE=10米，

设BH=x,

4

•.•斜坡BC的坡度为1：——,

3

4

：.HC=—x米,

3

4

NG=MN+MG=HC+MG=—A+50,HN=X+10,

3

:/BGN=26.5°,

3?+10

；.tan26.55°=----------=0.5,

4

—工+50

3

解得x=45,即8N=45+10=55（米），NG=60+50=110（米）,

VZAGN=3Q°,

ANAB+55忌

tan300

NG1103

解得AB於8.5,

答：建筑物AB的高度约是8.5米.

22.新春佳节期间，家家户户需购置大量年货，其中零食和水果是必需品.某小区商贩大批

购进旺旺大礼包和沙田柚，已知购进4个旺旺大礼包和5个沙田柚共需120元，购进2

个旺旺大礼包和3个沙田柚共需62元.

（1）请求出每个旺旺大礼包和沙田柚的进价.

（2）年前该商贩将旺旺大礼包进价提高60%出售，沙田柚售价每个8