清单14一次函数的图象与性质（2个考点梳理20种题型解读提升训练）（原卷版）

清单14一次函数的图象与性质（2个考点梳理+20种题型解读+提升训练）【知识导图】【知识清单】考点一函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。【注意】1）变量可变，而常量不变。2）常量和变量的区分：在某个变化过程中该量的值是否发生变化。函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。【函数概念的解读】1）有两个变量。 2）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。3）对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。函数的取值范围：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围。确定函数取值范围的方法：1）关系式为整式时，函数取值范围为全体实数；2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；5）实际问题中函数取值范围要和实际情况相符合，使之有意义。函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1）将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。2）两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。函数的三种表示法及其优缺点解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。优点缺点解析法准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示列表法自变量和与它对应的函数值数据一目了然所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性图像法形象的把自变量和函数值的关系表示出来图像中只能得到近似的数量关系【考试题型1】理解函数的相关概念1．下列关系式中，y不是x的函数的是（）A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=-2x2．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A． B． C． D．3．下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A．一天的气温和时间B．y=x中的y与xC．速度一定，汽车行驶的路程与时间之间的关系D．正方形的周长与面积【考试题型2】点与函数图象的关系1．点P(a,b)在函数y=2x+3的图象上，则代数式-4a+2b的值等于．2．下列各点在函数y＝3x+2的图象上的是(

)A．(1，1) B．(﹣1，﹣1) C．(﹣1，1) D．(0，1)【考试题型3】求自变量的取值范围1．函数y=xx+3+1x-1A．x≠-3且x≠1 B．x>-3且x≠1 C．x>-3 D．x≥-3且x≠12．函数y=1x+1+x-20A．x≥-1 B．x>2 C．x>-1且x≠2 D．x≠-1且x≠23．下列函数中，自变量x的取值范围是x>1的函数是（

）A．y=2x-1 B．y=2x-1 C．y=【考试题型4】描点法画函数图象1．小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．(1)如表y与x的几组对应值：x…432101234…y…1012321a1…①a＝；②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝；(2)如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：①该函数有（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为；②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．2．秤是我国传统的计重工具．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.751.001.502.753.253.50(1)上表中有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？并说明理由；(2)求出这个一次函数的关系式；(3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，求秤钩所挂物重是多少斤？【考试题型5】从函数的图象获取信息1．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知乙先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（

）①乙的速度为4米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点80米；③甲到达终点时，乙距离终点还有80米；④甲、乙两人之间的距离为60米时，甲出发的时间为72秒和82秒．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．甲、乙两地之间是一条直路，小红跑步从甲地到乙地，小刚步行从乙地到甲地，两人之间的距离y（单位：米）与小刚步行时间x（单位：分），下列说法错误的是（

）A．小红跑步的速度为150米/分 B．小刚步行的速度为100米/分C．a=12 D．小红到达乙地时，小刚离甲地还有500米3．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，t=154或256

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．小明和小张是邻居，某天早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小张比小明晚出发5分钟，乘公共汽车到学校．如图是他们从家到学校已走的路程y（米）和小明所用时间x（分钟）的函数图象．则下列说法中不正确的是（

）A．小张乘坐公共汽车后7：48与小明相遇B．小张到达学校时，小明距离学校400米C．小明家和学校距离1000米D．小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为80米/分【考试题型6】动态问题的函数图象1．如图，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形边上一动点，若点P从点A出发沿A→D→C→B→A匀速运动一周．设点P走过的路程为x，△ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A．

B．

C．

D．

3．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿着C→A→D运动至终点D，设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为（

）

A．9 B．10 C．11 D．124．如图1，在矩形ABCD中，动点R从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止．设点R运动的路程为x，△ABR的面积为y，如果y关于x的函数图像如图2所示，则矩形ABCD的面积是（

）

A．35 B．24 C．60 D．84【考试题型7】确定实际问题的函数解析式1．下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，下列关系式中能表示这种关系的是（）d/5080100150…b/25405075…A．b=d2 B．b=-d2 C．2．如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为（

）A．y=10x B．y=85x C．y=16x3已知某等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，那么关于x的函数关系式及定义域是（

）A．x=36-y2（9<y<18） B．y=36-2x（C．x=36-y2（0<y<18） D【考试题型8】函数图象的识别1．夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路内侧新建了一个排水渠排水（横截面如图），排水渠开始积水，水位上涨，排水渠继续排水至积水全部排出，假设排水速度为5v，下列图象中，能反映以上过程排水渠中水位高度h与时间t的关系的大致图象是（

）

A．

B．

C．

D．

2．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系()A．

B．

C．

D．

3．小明家距学校3km，星期一早上，小明步行按每小时5km的速度去学校，行走1km时，遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20km的速度直达学校，则小明上学的行程s关于时间t的函数的A．

B．

C．C.

D．

22．在下列函数中是正比例函数的是（

）A．y=3x-4 B．y=-2x+1 C．y=3x D．y=3考点二一次函数图象与性质正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数。【扩展】正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）必过点（0,0）、（1，k）。一次函数定义：如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数，k叫比例系数。当b=0时，一次函数y=kx+b变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。【扩展】1）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）必过点（0，b）、（，0）。2）直线l1与坐标原点构成的三角形面积为s=QUOTE。画一次函数图象：1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(，0)两点；2）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例，一般取（0,0）、（1，k）两点。【正比例函数与一次函数的性质（重难点、考点）】一、图像特征b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小【小结】1）正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：（1）当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。2）一次函数的性质：一般地，一次函数y=kx+b(k≠0，b≠0)有下列性质：（1）k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限，y随x的增大而增大；（2）k>0，b<0时，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；（3）k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小；（4）k<0，b<0时，图象经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。二、位置特征（直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系）对于正比例函数：1）当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b图象。2）当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到y2=kx＋b图象。对于一次函数（规则：上加下减，左加右减）：1）上下平移：①将直线y=kx+b向上平移n个单位长度：得到直线y=kx+b+n；②将直线y=kx+b向下平移n个单位长度：得到直线y=kx+bn；2）左右平移：①将直线y=kx+b向右平移n个单位长度：得到直线y=k(xn)+b；②将直线y=kx+b向左平移n个单位长度：得到直线y=k(x+n)+b；三、k，b符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系：由于一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）必过点（0，b）、（，0），则：1）当QUOTE,则k，b异号，直线与x轴交与正半轴。2）当QUOTE,则b=0，直线过原点。3）当QUOTE,则k，b同号，直线与x轴交与负半轴。四、两个一次函数表达式（直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2）的位置关系：1）k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；2）k相同，b不相同时，两一次函数图像平行，即：；3）k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；4）k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。5）两直线垂直。【考试题型9】一次函数的识别1．下列函数③y=-5x；②y=-2x+1；③y=3x；④y=1-12x；⑤y=kx+b；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考试题型10】根据一次函数的定义求参数1．若函数y=m+1xm-6是一次函数，则A．±1 B．-1 C．1 D．22．已知一次函数y=kx+b，若当x增加3时，y增加6，则k的值是（）A．2 B．3 C．2 D．33．函数y=2m-1xn+3+m-5A．m≠5且n=-2 B．n=-2 C．m≠12且n=-2 D4．已知点-1,2在一次函数y=kx-4的图象上，则k等于（

）A．6 B．-2 C．2 D．-65．已知一个正比例函数的图象经过A-2,1和B4,n两点，则n的值是（A．2 B．-2 C．8 D．-8【考试题型11】待定系数法求一次函数解析式1．如图，直线l经过M、N两点，则直线l关于y轴对称的直线l'A．y=-x+4 B．y=x+4 C．y=-x-4 D．y=x-42．小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是x…-3-2-1012…y…852-2-4-7…A．5 B．2 C．-2 D．-4【考试题型12】已知一次函数解析式，求图象上点的坐标1．关于x的一次函数y=k+1A．1,-3 B．-3,-1 C．-1,-3 D．-1,32．已知一次函数y=kx-2k+1（k为常数，且k≠0），无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是（

）A．0,1 B．2,1 C．1,0 D．1,23．如图，直线l是函数y=12x+3的图象，若点P(a，b)满足a<5，且b>12a+3，则P点的坐标可能是（A．(4，5) B．(4，6) C．(3，4) D．(2，1)【考试题型13】判断一次函数图象1．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+aa≠0的图象可能是（

A． B． C．D．2．将所有满足关系式y=2x+3的x，y的值作为点的坐标x，y，这些点在平面直角坐标系中组成的图形可能是（A．B．C．D．3．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb<0，则它的图象大致是（

）A．B．C．D．【考试题型14】根据一次函数解析式判断其经过象限1．在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x-5图像不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=-bx-k的图象只能是图中的（

）A． B． C． D．【考试题型15】根据一次函数的增减性判断函数值的大小关系1．若点A2,y1,B3,y2都在一次函数y=-x+bA．y1<y2 B．y12．已知点-3,y1和点-5,y2在直线A．y1=y2 B．y1【考试题型16】根据一次函数的性质求参数的值或取值范围1．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）

A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<02．已知函数y=(m-2)x的图象上两点Ax1,y1，Bx2,yA．m＜0 B．m＞0 C．3．当-1≤x≤3时，一次函数y=mx-2m（m为常数），y有最大值6，则m的值为（

）A．-23 B．-2 C．2或6 D．-24．若一次函数y=2-mx+n-3的A．m>2，n>3 B．m<2，n<3 C．m>2，n≥3 D．m<2，n≤3【考试题型17】根据一次函数的增减性判断自变量的大小关系1．已知点x1,-5x2,2都在直线y=-2x+b上，则xA．x1>x2 B．x12．若点A(x1,-3)、B(x2,-4)、C(x3,1)在一次函数y=-2x+4的图象上，则A．x1<x2<x3 B．x3<【考试题型18】一次函数的平移问题1．将直线y=2x+1向下平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（

）A．y=2x+5 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=2x-22．将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数关系式为（

）A．y=2x-2 B．y=2x-1 C．y=2x+1 D．y=2x+23．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-3x-2A．将l1向下平移6个单位 B．将l1向下平移C．将l1向右平移6个单位 D．将l1向右平移【考试题型19】一次函数与坐标轴交点问题1．如图，将直线y=3x+2向下平移8个单位长度后，与直线y=12x+4及x轴围成的△ABCA．25 B．28 C．30 D．352．直线y=2x-2沿y轴向上平移6个单位长度后，图象与x轴的交点坐标是（

）A．0,4 B．2,0 C．-2,0 D．4,03．已知直线y=-12x+1与直线l关于x轴对称，则直线l与yA．(0,-1) B．(0,1) C．(2,0) D．(-2,0)4．如图，直线y=ax+2a≠0与x轴交点的横坐标为-1，则关于x的方程2ax+4=0A．-1 B．1 C．-2 D．2【考试题型20】一次函数的规律探究问题1．如图，将直线y=3x+2向下平移8个单位长度后，与直线y=12x+4及x轴围成的△ABC的面积是（A．25 B．28 C．30 D．352．直线y=2x-2沿y轴向上平移6个单位长度后，图象与x轴的交点坐标是（

）A．0,4 B．2,0 C．-2,0 D．4,03．已知直线y=-12x+1与直线l关于x轴对称，则直线l与yA．(0,-1) B．(0,1) C．(2,0) D．(-