2024年度京改版七年级数学上册第二章一元一次方程定向测评试题（详解）

京改版七年级数学上册第二章一元一次方程定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若是方程的解，则a的值是（

）A． B．1 C． D．32、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（

）A．7.6元 B．7.7元 C．7.8元 D．7.9元3、若与的和是单项式，则=（

）A． B．0 C．3 D．64、《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x日相逢，可列方程（

）A． B． C． D．5、苹果原价是每斤元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费A．元 B．元 C．元 D．元6、用实际问题表示代数式意义不正确的是（

）A．单价为a元的苹果与单价为b元的梨的价钱和B．3件单价为a元的上衣与4件单价为b元的裤子的价钱和C．单价为a元/吨的3吨水泥与4箱b千克的行李D．甲以的速度行驶与乙以的速度行驶的路程和7、已知与的和是单项式，则等于（

）A． B．10 C．12 D．158、某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（

）A．288元 B．288元和332元C．332元 D．288元和316元9、下列方程的解是的是（

）．A． B．C． D．10、把多项式合并同类项后所得的结果是（

）．A．二次三项式 B．二次二项式 C．一次二项式 D．单项式第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某印刷厂第一季度印刷图书704万册．二月份比一月份增长12%，三月份比二月份增长25%，设一月份印刷图书x万册，则根据题意可列方程为________．2、已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝AB时，t＝_____．3、在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．设a、b为正数，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是_____（填入编号），造成错误的原因是_____．4、一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是_______，第n个式子是_______（n为正整数）．5、如图是一所建筑住宅的平面图（图中长度单位：m），用式子表示这块住宅的建筑面积为_____m2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：一户每月用水量如果不超过15立方米，按每立方米1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．若某户1月份共支付水费38.5元，求该户1月份的用水量．2、解下列方程：(1)；(2)．3、解方程：（1）（2）（3）4、某公司销售甲、乙两种球鞋，去年共卖出双，今年甲种鞋卖出的数量比去年增加，乙种鞋卖出的数量比去年减少，两种鞋的总销量增加了双，去年甲、乙两种球鞋各卖了多少双？5、为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况.代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）积分（分）651016660018632111631210（1）本次比赛中，胜一场积______分；（2）参加此次比赛的代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出代表队胜出的场数.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将方程的解x=1代入方程求解即可.【详解】解：根据题意，将代入方程，得.故选：【考点】本题主要考查方程的解，解决本题的关键是要将方程解代入方程求解.2、A【解析】【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8-x=2，解得：x=7.6．故选：A．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、C【解析】【分析】要使与的和是单项式，则与为同类项；根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a、b的方程组；结合上述提示，解出a、b的值便不难计算出a+b的值．【详解】解：根据题意可得：，解得：，所以，故选：．【考点】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲､乙分别所走路程占总路程的和，可列方程．故选B．【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5、A【解析】【分析】按8折出售就是买原价的80％，即用原价a乘以80％即可.【详解】由题意得，a×80％=0.8a（元）.故选A.【考点】本题考查了列代数式，仔细审题，明确题目中的数量关系是解答此类题的关键，本题要熟记打几折就是卖原价的百分之几十.6、C【解析】【分析】根据题意列代数式判断即可．【详解】解：A、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；B、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；C、单价为a元/吨的3吨水泥与4箱

b千克的行李不能得出代数式3a+4b，故本选项正确；D、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；故选：C．【考点】本题考查了列代数式的知识，属于基础题，注意仔细分析各选项所表示的代数式．7、B【解析】【分析】由同类项的含义可得：，再求解，再代入代数式求值即可得到答案.【详解】解：因为与的和是单项式，所以它们是同类项，所以，解得．所以．故选：【考点】本题考查的是同类项的含义，一元一次方程组的解法，代数式的值，掌握同类项的概念是解题的关键.8、D【解析】【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故选D．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．9、B【解析】【分析】根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案．【详解】的解为：；的解为：；的解为：；的解为：；故选：B．【考点】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．10、B【解析】【分析】先进行合并同类项，再判断多项式的次数与项数即可．【详解】．最高次为2，项数为2，即为二次二项式．故选B．【考点】本题考查了多项式的次数与项数，合并同类项，掌握多项式的系数与次数是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】设一月份印刷图书x万册，则二月份印刷图书万册，三月份印刷图书万册，根据题意列方程即可．【详解】解：设一月份印刷图书x万册，则二月份印刷图书万册，三月份印刷图书万册，根据第一季度印刷图书704万册，可列方程为故答案为【考点】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系是解题的关键．2、2或6或【解析】【分析】先表示出运动t秒时，P、Q两点表示的数，再根据PQ＝AB列方程求解即可．【详解】解：①Q点向右运动t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3+t解得或6②Q点向左运动t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3-t解得或当t为2或6或，PQ＝AB故答案为：2或6或．【考点】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目的条件找出合适的等量关系列出方程．3、

④

等式两边除以零，无意义．【解析】【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【详解】解：由a＝b，得a﹣b＝0．第④步中两边都除以（a﹣b）无意义．故答案为：④；等式两边除以零，无意义．【考点】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．4、

【解析】【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律．【详解】分子为b，指数为2，5，8，11，...，分子指数的规律为3n–1，分母为a，指数为1，2，3，4，...，分母指数的规律为n，分数符号为-，+，-，+，….，其规律为，于是，第7个式子为，第n个式子为，故答案为：，．【考点】此题考查了列代数式表示数字变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键．5、（x2+2x+18）【解析】【分析】根据建筑面积=四个长方形面积的和列代数式，化简即可．【详解】解：面积=x2+2x+3×2+4×3=x2+2x+6+12=（x2+2x+18）m2故答案为：（x2+2x+18）．【考点】本题考查了列代数式，根据建筑面积=四个长方形面积的和列代数式是解题的关键．三、解答题1、20立方米【解析】【分析】先计算15立方米的费用，判断该用户用水量超过15立方米，设该户1月份用水量为立方米，则列方程为：，解方程后可得答案.【详解】解：（元），又用水量超过15立方米，设该户1月份用水量为立方米，由题意可得：解之得：答：该户1月份用水量为20立方米【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决分段收费问题是解题的关键.2、(1)x=-；(2)x=．【解析】【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．(1)解：移项得：9x-5x=-2，合并得：4x=-2，系数化为1得：x=-；(2)解：去分母得：2（x+2）-6=2-x，去括号得：2x+4-6=2-x，移项得：2x+x=2-4+6，合并得：3x=4，解得：x=．【考点】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（3）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：.【考点】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤.4、去年甲种鞋卖出双，则乙种鞋卖出双.【解析】【分析】设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了（12200-x）双，根据条件建立方程，求出其解即可．【详解】设去年甲种鞋卖出双，则乙种鞋卖出双，，，答：去年甲种鞋卖出双，则乙种鞋卖出双.【考点】本题考查了列一元一次方程解关于增长率问题的实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据变化后的相等数量关系建立方程是关键．5、(1)3；(2)7【