云南省红河州高三第二次复习统一检测数学试题

秘密★启用前【考试时间：2月22日15：00一17：00】红河州2024届高中毕业生第二次复习统一检测数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､学校､班级､考场号､座位号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有，项是符合题目要求的1.已知复数，则（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘法运算法求解出，由复数的模运算公式得到结果.【详解】，.故选：D.2.设集合，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的运算性质进行判断即可.【详解】由得，所以，.故选：A.3.已知向量，设与的夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】两个向量的夹角，再利用同角三角函数的平方关系得出结果.【详解】由向量的夹角公式得，又因为，所以.故选:D.4.在的展开式中，含的项的系数为（）A. B.280 C.560 D.【答案】B【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式，然后根据x的指数确定k，代入通项可解.【详解】由二项展开式的通项公式得，，令得，所以的系数为.故选：B.5.已知双曲线实轴长等于虚轴长的2倍，则的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定双曲线的焦点在轴上，从而得到实轴长等于虚轴长的2倍得到方程，求出渐近线方程.【详解】因为，所以，故双曲线的焦点在轴上，因为实轴长等于虚轴长的2倍，故，解得，故双曲线方程为，所以的渐近线方程为.故选：C.6.已知均为正实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】运用不等式的性质，证明充分性，否定必要性即可.【详解】因为，均为正实数，若，则；若，则，即或；所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.7.孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.现有这样一个整除问题：将1至2024这2024个整数中能被2除余1且被3除余2的数，按从小到大的顺序排成一列，把这列数记为数列.设，则（）A.8 B.16 C.32 D.64【答案】A【解析】【分析】被2除余1且被3除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成一个首项为5，公差为6的等差数列，得出通项公式，代入，进而求得.【详解】被2除余1且被3除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成一个首项为5，公差为6的等差数列，所以，故，.故选：A.8.已知函数，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令，得到为奇函数，从而得到恒成立，根据函数单调性得到不等式，化简得到时，恒成立，设，，求导得到其单调性，结合特殊点的函数值，得到，得到答案.【详解】设，则，，所以为奇函数.所以，即恒成立，由在上单调递减且，得在上单调递减，所以恒成立.由，知且，所以时，恒成立.设，，，当时，所以在内单调递减，而，所以，所以，即.故选：C.【点睛】方法点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图所示，圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则下列选项中正确的是（）A.圆锥的轴截面为直角三角形B.圆锥的表面积大于球的表面积的一半C.圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为D.圆锥的体积与球的体积之比为【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，结合条件由圆锥以及球的表面积体积公式代入计算，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A，设球的半径为，则如图所示：，所以，故A正确；对于B，圆锥的表面积为，球的表面积为，所以，故B正确；对于C，圆锥的母线长为，底面周长为，所以圆锥侧面展开图中圆心角的弧度数为，故C错误；对于D，，，，故D正确.故选：ABD.10.若圆与圆交于两点，则下列选项中正确的是（）A.点在圆内B.直线的方程为C.圆上的点到直线距离的最大值为D.圆上存在两点，使得【答案】BC【解析】【分析】A选项，由，得到A错误；B选项，两圆相减得到公共弦方程；C选项，求出圆心到直线的距离，从而得到最值；D选项，线段AB是圆的直径，故D错误.【详解】对于A，因为，所以点在圆外，故A错误；对于B，因为圆和圆相交，将两圆方程作差可得：，即公共弦AB所在直线的方程为，故B正确；对于C，圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线：的距离为，所以圆上的点到直线距离的最大值为，故C正确；对于D，直线AB经过圆的圆心，而，所以线段AB是圆的直径，故圆中不存在比AB长的弦，故D错误.故选：BC.11.已知函数，则下列选项中正确的是（）A.B.既有极大值又有极小值C.若方程有4个根，则D.若，则【答案】ACD【解析】【分析】直接代入计算即可判断A，求导可得，即可判断B，将方程根的问题转化为函数图像交点问题，然后结合图像即可判断CD【详解】对于A，，，故A正确；对于B，的定义域为，，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以只有极小值没有极大值，故B错误；对于C，由B选项的解析知，的最小值为，当时，，当时，，把图像关于轴对称翻折到轴左侧，即可得到的图像，如图所示，方程有4个根等价于函数与函数的图像有4个交点，则，故选项正确；对于D，，若，由图可知：或，所以，故D正确.故选：ACD12.某种高精度产品在研发后期，一企业启动产品试生产，假设试产期共有甲､乙､丙三条生产线且每天的生产数据如下表所示：生产线次品率产量（件/天）甲500乙700丙800试产期每天都需对每一件产品进行检测，检测方式包括智能检测和人工检测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”或“1”，连续生成5次，把5次的数字相加，若和小于4，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式.则下列选项中正确的是（）A.若计算机5次生成的数字之和为，则B.设表示事件第天该企业产品检测选择的是智能检测，则C.若每天任检测一件产品，则这件产品为次品的概率为D.若每天任检测一件产品，检测到这件产品是次品，则该次品来自甲生产线的概率为【答案】BD【解析】【分析】根据题意可知，由二项分布计算，即可判断A选项；由条件概率公式计算，由此判断B选项；设每天任检测一件产品，这件产品是次品为事件B，由全概率公式计算，由此判断C选项；由贝叶斯公式计算，由此判断D选项.【详解】对于A：因为，，所以，故A错误；对于B：由故B正确；对于C：设每天任检测一件产品，这件产品是次品为事件B，这件产品来自甲，乙，丙三条生产线分别为事件，则由，故C错误；对于D：由C选项的解析可知，故D正确.故选：BD.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，分析得服从二项分布，从而求得，进而利用全概率公式与贝叶斯公式即可得解.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则__________.【答案】【解析】【分析】根据奇函数的定义和时的解析式分别求出和的值即可.【详解】因为是定义域为R的奇函数，所以，得，，所以.故答案为：.14.已知椭圆的右焦点为，直线交于两点，且轴，则__________.【答案】##【解析】【分析】利用椭圆得出右焦点坐标，利用，得出，再利用椭圆定义得出.【详解】如图所示，椭圆的右焦点为，由轴得.设椭圆的左焦点为，由椭圆的对称性易知四边形是平行四边形，所以，又结合椭圆的定义可得：，故故答案为：.15.已知函数在上恰好有三个零点，请写出符合条件的一个的值：__________.【答案】7（答案不唯一）【解析】【分析】根据已知条件可以求出第一个零点，再由相邻的两个零点间的距离为半个周期，依次得到第二、三、四个零点，限定第三个零点在已知范围内，第四个零点不在范围内即可求解.【详解】，因为，且，令，则，所以位于正半轴的第一个零点为，又，故的第二个零点为，的第三个零点为，的第四个零点为，由题知在上有三个零点，故，解得，又因为所以的值可以为7或8或9.故答案为：7（答案不唯一）.16.如图，在棱长均相等的斜三棱柱中，，，若存在，使成立，则的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】设，将向量转化为基底表示，可得，再利用基本不等式求解.【详解】设，则因为，所以，即，即，由，得，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在中，角所对的边分别为，记的面积为，已知.（1）求；（2）请从①；②；③三个条件中任选一个，试探究满足条件的的个数，并说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.【答案】（1），.（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由余弦定理结合题中条件进行计算即可；（2）选①时，根据三角形面积公式可解得，结合正弦定理求得的值即可判断；选②时，利用正弦定理对条件进行变形可求得，再结合正弦定理求得的值即可判断；选③时，利用正弦定理对条件进行变形可求得，再结合正弦定理求得的值即可判断。【小问1详解】由，得，又，得，.【小问2详解】选择①：由，得，化简得，因为，所以，又由得，又，所以或.故满足条件①的有2个.选择②：由及正弦定理，得，即，化简得，因为，得，又，所以，又由得，因为，所以.故满足条件②的有1个.选择③：由及正弦定理，得，因为，得，化简得，即，又，所以.又由得，无解.故不存在满足条件③.18.某网络购物平台专营店统计了某年2月15日至19日这5天在该店购物的人数（单位：人）的数据如下表：日期2月15日2月16日2月17日2月18日2月19日日期代号12345购物人数77849396100（1）根据表中数据，建立关于的一元线性回归模型，并根据该回归模型预测当年2月21日在该店购物的人数（人数用四舍五入法取整数）；（2）为了了解参加网购人群的年龄分布，该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的列联表：年龄不低于40岁低于40岁合计参与过网上购物30150未参与过网上购物30合计200将列联表补充完整，并依据表中数据及小概率值的独立性检验，能否认为“参与网上购物”与“年龄”有关.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910828【答案】（1），；（2）表格见解析，有关.【解析】【分析】（1）根据给定数表，求出相关量，再利用最小二乘法求出回归方程，并作出估计即得.（2）完善列联表，再求出的观测值，与临界值表比对作答.【小问1详解】由表中数据可得，，，，则，，所以关于的一元线性回归方程是，令，得，所以估计当年2月21日在该店购物的人数为人.【小问2详解】列联表如下：年龄不低于岁低于岁合计参与过网上购物未参与过网上购物合计200零假设为：参加网上购物和年龄无关，根据数据，计算得到：，所以根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，即认为参加网上购物和年龄有关，此推断犯错误的概率不大于.19.如图，已知平面，四边形为等腰梯形，，，，.（1）证明：平面；（2）若，求平面与平面的夹角的大小.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据面面平行的判定和性质即可证明；（2）建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量法求出面面角大小即可.【小问1详解】因为，平面DCE，平面DCE，所以平面DCE，又因为，平面DCE，平面DCE，所以平面DCE，由，平面ABF，平面ABF，则平面平面DCE，又平面ABF，所以平面DCE.【小问2详解】因为平面ABCD，，所以平面ABCD，又因为平面ABCD，所以，由，，平面BFC，平面BFC，则平面BFC，平面BFC，所以，又因为，易求得，，，过点A作BD的垂线，垂足为M，易求得，，以B为坐标原点，以的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，所以，，设平面的一个法向量，则，取，则，即，取平面的一个法向量，设平面与平面的夹角为，则，又因为，则，所以平面AEF与平面BDEF的夹角的大小为.20.已知数列的前项积为，且满足.（1）求的值；（2）试猜想数列的通项公式，并给予证明；（3）若，记数列的前项和为，证明：.【答案】（1）（2），证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题中关系式代入求值即可；（2）结合题意知，代入关系式可得，则是等差数列，求得其通项公式，进一步计算即可；（3）利用错位相减法求和即可.【小问1详解】当时，，即，则，当时，,即，所以.【小问2详解】猜想.证明：因为，当时，作商得，又结合化简得，又由（1）知，故是以2为首项，1为公差的等差数列，所以，即，经检验：也符合，故：.【小问3详解】因为，所以①，，②得，所以，又因为，所以.21.已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）设函数，求的极值.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用导数得几何意义求得切线的斜率再求得所过切点即可求解；（2）分类讨论考查函数的单调性，根据极值的定义求解即可.【小问1详解】由题可知，设所求切线斜率为，由得，又由可知切点坐标为，故在处的切线方程为：，即.【小问2详解】依题可得，当时，由得，故恒成立，令，得，当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；所以在处取到极小值，没有极大值.当时，当或者时；，，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取到极小值，在处取到极大值.当时，在恒成立，故在单调递减，所以没有极值.当时，或时,当时，在上单调递减，在上单调递增.所以在处取到