期末押题密卷02

期末押题密卷02一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【答案】A【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.2．如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为，则梯子的底端离墙的距离是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】解：梯子的底端离墙的距离为．故选：A．【点睛】此题考查了勾股定理实际应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理．3．我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】C【分析】共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，而成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则在前5名，由此即可判断．【详解】解：∵一共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，∴成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，故只需要知道10名同学成绩的中位数即可，故选：C．【点睛】本题考查求一组数的中位数，中位数的实际应用，能够求出一组数据的中位数是解决本题的关键．4．将一副三角板的直角顶点重合按如图方式放置，其中，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平行线的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：，，∵，∴，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设小明平均每天阅读页，小颖平均每天阅读页，根据题中的等量关系即可列出方程组．【详解】解：设小明平均每天阅读页，小颖平均每天阅读页，由题意得：，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列出方程组．6．在直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】因为直线，所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答．【详解】解：∵因为直线，∴y随着x的增大而减小，∵32>，∴∴m<n，故选：A．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵活运用．7．某城市几条道路的位置如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为，城市规划部门想修一条新道路，要求，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质和等边对等角性质求解即可．【详解】∵道路与道路的夹角为，∴∵∴∵∴．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质，等边对等角性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据两条直线的图象得到，，，，然后再进行判定求解．【详解】解：∵一次函数与的图象分别为直线和直线，∴，，，，∴，，，，故A，B，C项均错误，D项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，；当直线与y轴交于负半轴时，是解答关键．9．如图①，在正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示．当点运动2.5秒时，的长是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据函数图象求得正方形的边长，根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．【详解】根据函数图象可知，当时，最大为，正方形的边长为4点P运动2.5秒时P点运动了5cm，且5>4，∴点P在线段BC上，且CP＝8﹣5＝3(cm)，∵PQ∥BD，∴CQ=CP=3cm，在Rt△CPQ中，由勾股定理，得PQ＝(cm)．故选：B．【点睛】本题是动点问题，考查了函数与图象、正方形的性质、勾股定理等知识，关键是确定点P的位置．10．如图，，、、分别平分的内角、外角、外角，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据角平分线的定义得出，，，，根据三角形的内角和定理得出，，根据三角形外角性质得出，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：①∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，故①正确；②∵，∴，∵平分，，∴，故②错误；③∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故③正确；④∵平分，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故④正确；综上，正确的有①③④，共3个，故选：C．二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若，为实数，且满足，则的值是．【答案】【分析】根据绝对值以及算术平方根的非负性得出的值，代入计算即可，【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值以及算术平方根的非负性，有理数的乘方等知识点，根据绝对值以及算术平方根的非负性得出的值是解本题的关键．12．如图，在边长为4的等边中，点为边上任意一点，于点，于点，则的长度和为．【答案】【分析】连接，作交于点，由得，再根据等边三角形的性质以及勾股定理求出的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接，作交于点，则，即，为等边三角形，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形面积的计算方法、勾股定理等知识，通过作辅助线，根据三角形面积相等得出是解题的关键．13．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为．【答案】【分析】设x﹣1＝m，y+1＝n，方程组变形后求出解得到m与n的值，进而求出x与y的值即可；【详解】解：设x﹣1＝m，y+1＝n，则方程组可化为，∵关于x，y的方程组的解为∴解得：，即，所以，故答案为：.【点睛】此题考查了解解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．14．如图，已知，于点，于点A，点E是的中点，连接并延长交于点F，，，则的长为．【答案】【分析】由“”可证，可得，，由勾股定理可求的长，即可求的长．【详解】解：∵点E是的中点，∴，∵，，∴，∴，在与中，，∴（），∴，，∴，∴在中，，∴.故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明全等三角形是本题的关键．15．如图，在中，点D是边的中点，E是边上一点，将沿折叠至，点C的对应点为，连接、，若，则的面积最大值为．【答案】3【分析】过点作于，由轴对称性质得，从而有，进而即可求解．【详解】解：过点作于H，∵点是边的中点，，∴，，∵将沿折叠至，点的对应点为，∴，，即∴，∴，当，即点与点重合时，的面积最大，最大面积为，故答案为：3．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)1；(3)8．【分析】（1）根据二次根式的性质计算即可求解；（2）根据立方根，二次根式的乘除法法则计算即可；（3）根据负整数指数幂，零指数幂的法则计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂和零指数幂，掌握相关的运算法则是解题的关键．17．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点的坐标是．(1)点的坐标是______，点的坐标是______；(2)请作出关于轴对称的（点与点对应，点与点对应，点与点对应）；(3)轴上存在点，使得的值最小，则点的坐标是______．【答案】(1)，(2)见解析(3)【分析】（1）根据网格图，结合平面直角坐标系，写出坐标即可；（2）分别找出，，关于轴的对称点，，，然后顺次连接即可；（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的值最小，再求出直线的解析式，可得点的坐标．【详解】（1）解：根据题意，可得，．故答案为：，；（2）解：如图，即为所求；（3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的值最小，∵点关于轴的对称点为，，设直线的解析式为，可得：，解得：，直线的解析式为，当时，，点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查作图轴对称变换，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．18．小彬在今年的篮球联赛中表现优异．下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计．场次对阵甲队对阵乙队得分篮板失误得分篮板失误第一场2110225172第二场2910231150第三场2414316124第四场261052282平均值a11223.5132(1)小彬在对阵甲队时的平均每场得分a的值是______分；(2)小彬在这8场比赛的篮板统计数据中，众数是______，中位数是______；(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．利用这种方式，我们可以计算得出小彬在对阵乙队时的“综合得分”是37.1分．请你比较小彬在对阵哪一个队时表现更好，并说明理由．【答案】(1)25(2)10，11(3)小彬在对阵乙队时表现更好，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；（2）根据众数，中位数的概念求解即可；（3）根据“综合得分”的计算方法求出小彬在对称甲队时的得分，然后比较求解即可．【详解】（1）∴小彬在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25分，故答案为：25．（2）在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，∴众数是10，从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，∴在中间的两个数为10，12∴中位数为，故答案为：10，11；（3）小彬在对称甲队时的“综合得分”为：，∵∴小彬在对阵乙队时表现更好．【点睛】此题考查了平均数，众数，中位数，加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握以上计算方法．19．如图，已知，，交于点，．(1)证明：；(2)若，，连接，求的长．【答案】(1)见解析(2)的长为2【分析】（1）由等腰三角形的三线合一得到，从而得到，由，得到，再根据三角形内角和定理得到，从而得到；（2）先由等边三角形的判定得出为等边三角形，再根据等边三角形的性质得出，通过证明，得出，最后由勾股定理计算即可得到答案．【详解】（1）证明：，，，，，，，，；（2）解：，，，为等边三角形，由（1）得：，，在中，，，，，在和中，，，，，，，，的长为2．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理、等边三角形的性质与判定、三角形全等的性质与判定、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理、等边三角形的性质与判定、三角形全等的性质与判定是解题的关键．20．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，且点的坐标为，(1)求的值；(2)若函数的函数值不大于函数的函数值，直接写出的取值范围______；(3)求的面积．【答案】(1)的值为2，的值为3，的值为(2)(3)的面积为【分析】（1）把点的坐标为代入得，从而得到点的坐标为，将点的坐标代入，得到，解得，即可得到答案；（2）直接根据函数图象即可得到答案；（3）过点作轴交轴于点，根据计算即可得到答案．【详解】（1）解：把点的坐标为代入得：，，点的坐标为，将点，点代入得：，解得，一次函数的解析式为，的值为2，的值为3，的值为；（2）解：由（1）得点的坐标为，由图象可得：当时，函数的函数值不大于函数的函数值，故答案为：；（3）解：如图所示，过点作轴交轴于点，则点的坐标为，函数的图象与轴交于点，当时，，点的坐标为，一次函数的图象与轴交于点，当时，，解得，点的坐标为，，的面积为．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象的性质、求三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象的性质是解题的关键，注意数形结合思想的运用．21．如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求．(1)按小明的思路，求的度数；(2)如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）．【答案】(1)(2)；理由见解析(3)或者，绘图见解析【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质得出，，然后求出，，即可得出答案；（2）过P作交于E，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；（3）分两种情况当P在延长线上，当P在DB延长线上，分别画出图形，利用平行线的性质和三角形外角的性质求解即可．【详解】（1）解：过点P作，如图所示：∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴．（2）解：，理由：如图2，过P作交于E，∵，∴，∴，，∴；（3）解：①如图所示，当P在延长线上时，；∵，∴，∵是的一个外角，∴，∴；②如图所示，当P在延长线上时，；∵，∴，∵是的一个外角，∴，∴；综上所述：或者．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，三角形外角的性质，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内