2024-2025学年重庆市渝东九校联盟高一上学期10月联合性诊断测试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年重庆市渝东九校联盟高一上学期10月联合性诊断测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|−1<x<1，B=x|0≤x≤2，则A∪B=(

)A.x|−1<x<2 B.x|−1<x≤2 C.x|0≤x<1 D.x|0≤x≤22.命题“∃x>0,x2>xA.∀x>0,x2>x3 B.∀x>0,x3.若a,b,c∈R，a>b则下列不等式成立的是(

)A.1a<1b B.a2<4.集合A=xx−1=0,x∈R，B=xx2−6x+5=0,x∈R，那么“x∈AA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.设M=2a2−4a+7，N=aA.M<N B.M≤N C.M>N D.．M≥N．6.A={1,x,y},B=1,x2,2y，若A=B，则实数A.12 B.12,−12 7.阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：(1)整体观察；(2)整体设元；(3)整体代入；(4)整体求和等．例如，ab=1，求证11+a证明：11+a结合阅读材料解答下列问题：已知ab=2，则62+a2A.2 B.3 C.4 D.68.某班共有20人参加三个社团，其中参加篮球社的有12人，羽毛球社的有11人，乒乓球社的有10人，已知其中至少有4人同时参加了三个社团，则只同时参加了两个社团的人数不可能为(    )人A.1 B.3 C.5 D.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A=⌀,0，则下列关系正确的是(

)A.0∈A B.⌀∈A C.⌀⊆A D.010.设a,b∈A=x∣x=3m+1,m∈Z,c∈B=x∣x=3k−1,k∈Z，则A.a+b∈A B.ab∈A C.a+b∈B D.ac∈B11.若正实数x,y满足2x+y=1，则下列说法正确的是(

)A.xy有最大值为18 B.1x+4y有最小值为6+42

C.4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x+ax(x>0,a>0)在x=3时取得最小值，则a=

13.定义集合运算A⊙B=zz=x+y2,x∈A,y∈B，若集合A=−1,1，B=2,314.已知集合A=xx−3x2−ax+1=0,a∈R，若集合A只有两个元素，则实数a可取的一个值为

；若集合B={1,4}，集合C=A∪B，当集合C有8个子集时，实数四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知M=x1≤x≤3，(1)若M⊆N，求实数a的取值范围；(2)若M∩N=N，求实数a的取值范围．16.(本小题12分)(1)已知a,b,x,y∈0,+∞，且1a>1b(2)已知−2≤x≤−1,2≤y≤3，求2x−y,xy17.(本小题12分)解答下列各题．(1)若x>3，求x+4(2)若正数x,y满足9x+y=xy，①求xy的最小值．②求2x+3y的最小值．18.(本小题12分)如图(示意)，在公路AB的一侧有一块空地，在这块空地上规划建造一个口袋公园(如图中Rt▵ABC)，其中道路AC与BC为健身步道，▵ABC内为绿化景观与健身设施等，由于路面材质的不同，AC段的造价为每米3万元，BC段的造价为每米2万元，▵ABC内部的造价为每平方米2万元.设AC的长为x米，BC的长为y米.(1)若建造健身步道的费用与建造▵ABC内部的费用相等，则如何规划可使公园占地面积(只考虑▵ABC内部)最少?(2)若建造公园的总费用为30万元，则健身步道至少有多长?19.(本小题12分)已知A={(x,y)∣y=2x+k},B=(x,y)∣y=(1)若A∩B=⌀，求实数k的取值范围;(2)若(A∩B)⊆(A∩C)，求实数k的取值范围．

参考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.A

7.B

8.D

9.BC

10.BCD

11.ABC

12.9

13.30

14.2(答案不唯一，另两个值为−2、103)

15.(1)因为M⊆N，所以2a−1≤13a+3≥3⇒a≤1(2)若M∩N=N，则N⊆M．当2a−1>3a+3即a<−4时，N=⌀，符合题意．当N≠⌀时，要使N⊆M，则2a−1≤3a+32a−1≥1综上，若M∩N=N，则实数a的取值范围为a<−4．

16.解：(1)由xx+a因为1a>1b且a,b∈(0,+∞)，又因为x>y>0，

所以bx−ay>0且(x+a)(y+b)>0，所以xx+a−yy+b>0(2)由−2≤x≤−1,2≤y≤3，

可得−4≤2x≤−2,−3≤−y≤−2，根据不等式的基本性质，

可得−7≤2x−y≤−4，

即2x−y的取值范围为−7,−4，因2≤y≤3，可得13≤1y≤12，

由−2≤x≤−1，得1≤−x≤2所以xy的取值范围为[−1,−

17.解：(1)由题意知x>3时，x+4当且仅当x−3=4x−3，即x=5时取等号，

所以x+4(2)①由x>0,y>0,9x+y=xy结合基本不等式可得，xy=9x+y⩾29xy=6xy,则有xy(xy−6)⩾0，解得xy⩾6,②由x>0,y>0,

9x+y=xy，可得9y则2x+3y=(9当且仅当18xy=3yx,即18x2=3y2,化简为6

18.(1)根据题意建造健身步道的费用为3x+2y，内部的建造费用为2×1即xy=3x+2y，所以有x=2y而公园占地面积1≥6+2当且仅当y=6,x=4时取得等号，所以规划AC=4,BC=6时占地面积最少；(2)根据题意有：3x+2y+xy=30，即x+2y+3而x+y=x+2+y+3−5≥2当且仅当x+2=y+3，即x=4,y=3时取得等号．所以规划AC=4,BC=3时，即步道至少为7米．

19.(1)由y=2x+ky=x2得因为A∩B=⌀，所以①的Δ=4+4k<0，解得k<−1，所以实数k的取值范围为−∞,−1，(2)①若A∩B=⌀，由(1)可得k<−1，②若A∩B≠⌀，且其中点都在集