2024-2025学年山东省青岛市西海岸三校联考高一10月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省青岛市西海岸三校联考高一10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知命题p：∃x>1，x2−4<0，则¬p是(

)A.∃x>1，x2−4≥0 B.∃x≤1，x2−4<0

C.∀x≤1，x22.在下列函数中，与函数y=|x|是同一个函数的是(

)A.y=(x)2 B.y=33.已知−1<a<0，b<0，则b，ab，a2b的大小关系是A.b<ab<a2b B.a2b<ab<b 4.“x2>1”是“1x<1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知集合A、B是全集U的两个非空子集且A⊆B，则下列说法不正确的是(

)A.∃x∈A，x∈B B.∀x∈A，x∈B C.A∩B=A D.A∩6.函数y=x+4+xA.−4,+∞ B.−4,+∞

C.−4,0∪0,+∞ 7.已知2<a+b<5，0<a−b<1，某同学求出了如下结论： ①1<a<3; ②1<b<2; ③12<b<5A. ① ③ ④ B. ① ② ④ C. ① ② ⑤ D. ① ③ ⑥8.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为(−4,1)，则c2A.[−6,+∞) B.(−∞,6) C.(−6,+∞) D.(−∞,−6]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若函数fx的定义域为0,2，则函数f2x的定义域为0,1

B.函数fx=x2+3x2+2的最小值为210.若“x<k或x>k+2”是“−4<x<1”的必要不充分条件，则实数k的值可以是(

)A.1 B.−5 C.−6 D.−811.已知正实数a，b，c满足a2−ab+4b2−c=0，当A.a=2b B.c=6b2

C.a+b−c的最大值为38 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设函数fx=x2,x≤0x+613.已知a>0，b>0，若不等式2a+1b≥3m2a+b14.若关于x的不等式0≤ax2+bx+c≤2a>0的解集为x−1≤x≤3，则3a+b+2c四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)求解下列问题(1)已知函数fx=ax+1x过点1,5，已知(2)已知a≥b>0，求证：3a316.(本小题15分)完成下列各题：(1)如图(1)，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域，若每个区域的面积为24m(2)如图(2)，某学校要在长为8m，宽为6m的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为xm，中间植草坪．①写出草坪面积S关于花卉带的宽度x的函数解析式；②若要求草坪的面积大于总面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是多少？17.(本小题15分)已知不等式1−x3x+1≥0的解集为A，函数gx(1)当a=0时，求A∩B；(2)若A∪B=B，求实数a的取值范围．18.(本小题17分)已知关于的x不等式ax(1)若a=−2时，求不等式的解集；(2)若a∈R，解这个关于x的不等式；(3)1≤x≤3，(ax−1)(x+1)>(2a+1)x−a19.(本小题17分)对正整数n，记In=1,2,3,⋯,n(1)用列举法表示集合P3(2)求集合P7(3)若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方，则称A为“稀疏集”.已知集合Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集，求n的最大值．

参考答案1.D

2.D

3.D

4.A

5.D

6.D

7.D

8.D

9.AD

10.ACD

11.ABC

12.−12或13.3

14.3215.(1)已知函数fx=ax+1x过点1,5，可得：已知x>0，由于4x+1x≥24x⋅所以4x+1x的最小值为(2)证明：3=a−b已知a≥b>0，所以a−b≥0，a+b>0，故a−ba可得证：3

16.(1)设每个区域的长与宽分别为x米和y米，由题意可得，xy=24，则彩带总长l=4x+6y≥2当且仅当4x=6y，即x=6,y=4时，彩带总长最小．所以每个区域的长与宽分别为6m和4m时，彩带的总长最小，最小值为48m．(2)①由题意，S=8−2x②因为S=8−2x6−2x所以x−1x−6>0，解得x<1或x>6，又因为所以当0<x<1，即x的取值范围x|0<x<1时，草坪的面积大于总面积的一半．

17.(1)由1−x3x+1≥0得：1−x3x+1≥03x+1≠0当a=0时，gx=x2−x，由x2∴A∩B=−(2)由(1)知：A=1由x2−2a+1x+a2+a≥0∵A∪B=B，∴A⊆B，∴a≥1或a+1≤−13，解得：a≥1或即实数a的取值范围为−∞,−4

18.解：(1)当a=−2

时，

−2⇒−1<x<−12

，则解集为：

−1,−(2)当

a=0

时，

ax2当

a≠0

时，

ax当

a>0

时，有

1a>−1

，则此时不等式解集为：

−∞,−1当

a<0

，

ax−1若

1a<−1

，即

−1<a<0

时，不等式解集为：

1若

1a>−1

，即

a<−1

时，不等式解集为：

−1,若

1a=−1

，即

a=−1综上，

a=0

时，解集为

−∞,−1

；

a=−1

时，解集为

⌀

；a>0

时，解集为

−∞,−1∪1−1<a<0

时，解集为

1a,−1

；

a<−1

时，解集为

−1,(3)(ax−1)(x+1)>(2a+1)x−a⇒ax2因

x2−x+1=x−122则题目等价于

a>2x+1x令

2x+1=t

，因

x∈1,3

，则

t∈3,7则

2x+1注意到函数

ft=t+7t

在则

4t+7t−4≤4

19.(1)由题设P3=mmm=1m=2m=3k=1123k=23k=32所以P3(2)由题意P7=mmm=1m=2m=3m=4m=5m=6m=7k=11234567k=232537k=324527k=41132537k=523467k=6257k=723456由上，其中重复的元素有1、2、3，故集合P7中元素的个数为49−3=46个(3)假设当n≥15时，Pn设A，B为不相交的稀疏集，使A∪B=P不妨设1∈A，显然1+3=22，则3∉A，即3∈B，同理6∈A，若15∈A，但1+15=42，与A为稀疏集矛盾，若15∈B，但15+10=25=5于是当n≥15时，Pn不能分成两个不相交的稀疏集的并集，即n≤14若n=14，则k=1