2024-2025学年江苏省苏州市高新区第一初级中学八年级（上）10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年苏州市高新区第一初级中学八年级（上）10月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列条件中，不能判断▵ABC为直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=1：2：3 B.a：b：c=1：2：3

C.∠A−∠B=∠C D.b3.到▵ABC的三条边距离相等的点是▵ABC的(

)A.三条中线交点 B.三条角平分线交点

C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线交点4.一张正方形纸片按图1、图2剪头方向依次对折后，再沿图3虚线裁剪得到图4，把图4展开铺平的图案应是(

)

A. B.

C. D.5.如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距(

)

A.13海里 B.16海里 C.20海里 D.26海里6.如图，在等腰▵ABC中，AC=BC，点D是线段AC上一点，过点D作DE//AB交BC于点E，且BE=DE，∠A=2∠C，则∠BDC=(

)

A.120∘ B.100∘ C.108∘7.如图，∠ACB=90∘,AC=6,BC=8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为(

)

A.65 B.85 C.438.如图，等腰▵ABC，AB=AC,∠BAC=120∘,AD⊥BC于点D.点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30∘；②∠APO=∠DCO；③▵OPC是等边三角形；④AB=AO+AP；其中正确的是A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.已知等腰三角形的底角是80∘，则该等腰三角形的顶角的度数是

．10.如图，在Rt▵ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AC=6cm,BC=8cm，则CD的长为

cm．

11.如图，AD是▵ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，且DE=4，则D到AC的距离为

．

12.如图，▵ABC为等边三角形．若以BC为直角边向外作等腰Rt△BCD，∠BCD=90∘，则∠BAD=

 ∘．

13.如图▵ABC和▵CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BAC+∠CDE=

．

14.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a+b2=21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为

．

15.如图，在▵ABC中，∠A=32∘，大于12AC长为半径画弧，直线MN与AC相交于点E，过点C作CD⊥AB，CD与BE相交于点F，若BD=CE，则∠BFC16.如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17.点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为

．

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图)(1)画出格点▵ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的▵A(2)在DE上画出点P，使▵PBC的周长最小．(3)▵ABC的面积是

．18.(本小题8分)已知：如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD．求证：BD=CD．19.(本小题8分)已知：如图，长方形ABCD中，AB=6,AD=8，沿直线AE把▵ADE折叠，点O恰好落在AC上一点F处．(1)求AC的长度．(2)求DE的长度．20.(本小题8分)如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB=13m,AD=12m,BD=5m,AC=15m，求图中▵ABC的周长和面积．21.(本小题8分)如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，连接BE，求∠A的度数．22.(本小题8分)如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC．(1)求证：AB=AC；(2)求证：点O在∠BAC的平分线上．23.(本小题8分)如图，Rt▵ABC中，∠BCA=90∘，在BC的延长线上取一点D，使得CD=12AB，点E是AB的中点，连接DE，M为DE(1)试判断CM与DE的位置关系，并说明理由；(2)若∠AED=105∘，请求出24.(本小题8分)如图，在▵ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB交AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G．(1)BF与CG的大小关系如何？证明你的结论；(2)若AB=10,AC=6，求AF的长．25.(本小题8分)如图1，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD．

(1)求证：△AEC≌△BDC；(2)求证：AE(3)如图2，过点C作CO垂直AB于O点并延长交DE于点F，请直接写出线段AE、AF、DF间的数量关系(不用证明)

．26.(本小题8分)已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放(点C与点E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm，如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)(0<t<4.5).解答下列问题：(1)用含t的代数式表示线段AP=_

_；(2)当t为何值时，点E在∠A的平分线上？(3)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？(4)连接PE，当t=1(s)时，求四边形APEC的面积．

参考答案1.D

2.B

3.B

4.D

5.D

6.C

7.B

8.C

9.20∘/2010.5

11.4

12.45

13.45°

14.13

15.106∘/10616.7131317.【小题1】解：如图，▵A1B【小题2】解：如图，点P即为所求【小题3】7

18.证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCA，∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠ABD−∠ABC=∠ACD−∠BCA=∠DCB，∴BD=CD．

19.【小题1】解：∵长方形ABCD，AB=6,AD=8，∴BC=AD=8,CD=AB=6,∠B=∠D=90由勾股定理得，AC=∴AC的长度为10；【小题2】解：由折叠的性质可知，AF=AD=8，DE=EF，∠AFE=∠D=90∴CF=AC−AF=2，设DE=EF=x，则CE=6−x，由勾股定理得，EF2+C解得，x=8∴DE的长度为83

20.解：∵AB=13m,AD=12m,BD=5m,∴AB则AB则∠ADB=90在Rt▵ADC,DC=∴AB+BC+AC=13+5+9+15=42m则S▵ABC∴图中▵ABC的周长和面积分别为42m,84m

21.解：连接BE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE∴∠A=∠ABE，设∠A=∠ABE=x，∴∠BEC=∠A+∠ABE=2x，∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，∴∠BEC=∠C=2x，∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=180°，即2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°．

22.【小题1】证明：∵BD、CE是▵ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵BC是公共边，∴▵BEC≌▵CDB∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC；【小题2】证明：∵▵BEC≌▵CDB，∴BD=CE，∵OB=OC，∴OD=OE，又∵OD⊥AC,OE⊥AB，∴点O在∠BAC的角平分线上．

23.【小题1】CM⊥DE理由如下：连接CE

∵∠BCA=90∘，点E是AB∴CE=∵CD=1∴CD=CE，∵M为DE的中点，∴CM⊥DE．【小题2】∵∠BCA=90∘，点E是∴CE=BE∴∠B=∠BCE．由(1)知：CE=CD，∴

∠CDE=∠CED．设∠CDE=∠CED=x则∠B=∠BCE=∠CDE+∠CED=2x∵∠AED=∠B+∠CDE=105∴2x+x=105．解得：x=35．∴∠B=2x∴∠BAC=180

24.【小题1】解：BF=CG.理由如下：如图，连接BE、EC，

∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB，EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt▵BFE和Rt▵CGE中，BE=CE∴Rt▵BFE≌Rt▵CGE(HL)，∴BF=CG．【小题2】解：在Rt▵AEF和Rt▵AEG中，AE=AE∴Rt▵AEF≌Rt▵AEG(HL)，∴AF=AG，∵Rt▵BFE≌Rt▵CGE(HL)，∴BF=CG，∴AB+AC=AF+BF+AG−CG=2AF，∵AB=10,AC=6，∴2AF=16，∴AF=8．

25.【小题1】证明：连接BD，∵∠ECD=∠ACB=90∴∠ACE=∠BCD，在▵AEC和▵BDC中，AC=BC∴▵AEC≌▵BDC(SAS)；【小题2】∵▵AEC≌▵BDC，∴AE=BD，∠CDB=∠E=45又∵∠CDE=45∴∠ADB=∠CDE+∠CDB=90在Rt△ADB中，由勾股定理可知AD同理，在Rt▵ACB中，AC又∵AC=BC，BD=AE，∴AE【小题3】A

26.【小题1】(10−2t)cm【小题2】如图1中，作AT平分∠BAC，作TH⊥AB于H．

∵TC⊥AC，TH⊥AB，TA平分∠ABC，∴TC=TH，∠AHT=∠ACT=90°，设TC=TH=x，∵AT=AT，∴Rt△ATH≌Rt△ATC(HL)，∴AH=AC=8，∴BH=AB−AH=10−8=2，在Rt△BTH中，则有(6−x)解得x=8∴当t为83时，点E在∠A【小题3】∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ，∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+