第十二周 三角函数的应用-高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测

第十二周三角函数的应用—高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．[2023春·高一·湖南·开学考试联考]福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为()A.5 B.6 C.8 D.101．答案：C解析：从图象可以看出，函数最小值为-2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m.故选：C.2．[2024届·郑州外国语学校·模拟考试]如图所示,一个质点在半径为2的圆O上以点P为起始点,沿逆时针方向运动,每3s转一圈.则该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是()A. B.C. D.2．答案：C解析:由题意知,初相为,因为y表示距离,为非负数,所以BD选项错误;P点的初始位置为,在第四象限,所以C选项符合,A选项不符合.故选:C.3．[2024届·四川·模拟考试]筒车亦称“水转筒车”,是一种以水流作动力,取水灌田的工具,唐陈廷章《水轮赋》:“水能利物,轮乃曲成.升降满农夫之用,低徊随匠氏之程.始崩腾以电散,俄宛转以风生.虽破浪于川湄,善行无迹;既斡流于波面,终夜有声.”如图,一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转一圈,筒车的轴心O距离水面的高度为2m.在筒车转动的一圈内,盛水筒P距离水面的高度不低于4m的时间为()A.9秒 B.12秒 C.15秒 D.20秒3．答案：D解析：假设A,O,B所在直线垂直于水面,且米,如下示意图,由已知可得,,所以,处在劣弧时高度不低于4米,转动的角速度为/每秒,所以水筒P距离水面的高度不低于4m的时间为秒,故选:D.4．[2024春·高一·湖北武汉·月考校考]一半径为2米的水轮如图所示,水轮圆心O距离水面1米,已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点)开始计时,则点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的一个函数解析式为()A. B.C. D.4．答案：A解析：设点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的一个函数解析式为由,可得,由,可得由t=0时h=0,可得,则,又,则则点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的一个函数解析式为故选:A5．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，“五一”期间某一天某商场的人流量满足函数，则人流量增加的时间段是()A. B. C. D.5．答案：C解析：由，，知函数的单调递增区间为，.当时，，而，故选C.6．如图，A是轮子外边沿上的一点，轮子半径为.若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为时，下列描述正确的是（参考数据：）()A.点A在轮子的左下位置，距离地面约为B.点A在轮子的右下位置，距离地面约为C.点A在轮子的左下位置，距离地面约为D.点A在轮子的右下位置，距离地面约为6．答案：A解析：已知轮子的半径，轮子滚动一周的水平距离为，又，，，又（周），，故A在轮子的左下位置.可得轮子距地面距离.点A在轮子的左下位置，距离地面约为.故选A.7．一根长的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移与时间的函数关系式是，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是时，线长l为()A. B. C. D.7．答案：D解析：因为周期，所以，则.8．[2023届·山东滨州·模拟考试]筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O的半径为4米，盛水筒M从点处开始运动，与水平面的所成角为，且每分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H（单位；m）与时间t（单位：s）之间的函数关系式的图象可能是()A.B.C.D.8．答案：D解析：以O为圆心，过点O的水平直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系：，在内转过的角为：，以x轴正半轴为始边，以为终边的角为：，点的纵坐标为：，与t之间的函数关系式为：，当时，，当时，，对A，B，由图像易知，故A，B错误；对C，，故C错误；对D，，故D正确.故选：D.二、多项选择题9．[2024春·高三·湖南岳阳·月考校考]筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为R的图，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足，则下列叙述正确的是()A.筒车转动的角速度B.当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为-2C.当筒车旋转100秒时，盛水筒M和初始点的水平距离为6D.筒车在秒的旋转过程中，盛水筒M最高点到x轴的距离的最大值为69．答案：ACD解析：对于A，因为筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，所以，故A正确；对于B，因为当时，盛水筒M位于点，所以，所以有因为，所以，即，所以，故B错误；对于C，由B可知：盛水筒M的纵坐标为，设它的横坐标为x，所以有，因为筒车旋转100秒时，所以此时盛水筒M在第三象限，故，盛水筒M和初始点的水平距离为，故C正确；对于D，因为，所以筒车在秒的旋转过程中，盛水筒M最高点到x轴的距离的最大值为6，故D正确.故选：ACD.10．[2024春·高一·辽宁·期中联考]在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A.，频率为，初相为B.函数的图象关于直线对称C.函数在上的值域为D.若在上恰有4个零点，则m的取值范围是10．答案：BD解析：根据函数的图象，，，故，所以；当时，，所以，，整理得，，由于，所以当时，，故.对于A，，频率为，初相为，故A错误；对于B：当时，，故B正确；对于C：由于，故，故，故C错误；对于D：，则，若在上恰有4个零点，则，解得，故m的取值范围是，D正确.故选：BD.三、填空题11．[2023春·高一·辽宁沈阳·月考校考]“一湾如月弦初上,半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动,学生通过测量绘制出月牙泉的平面图,如图所示.图中,圆弧QRT是一个以O点为圆心､QT为直径的半圆,米.圆弧QST的圆心为P点,米,圆弧QRT与圆弧QST所围成的阴影部分为月牙泉的形状,则该月牙泉的面积为___________平方米.11．答案：解析：如图所示,连接PO,易知,因为,所以,.则弓形QST的面积为：,又半圆QRT的面积为：,所以月牙泉的面积为：(平方米).故答案为：.12．[2024春·高一·广东清远·期中联考]如图为2017年某市某天中6h至14h的温度变化曲线，其近似满足函数，，，的半个周期的图象，则该天8h的温度为______．12．答案：解析：根据函数的半个周期图象知，，解得，；又，所以，所以；又时，，即，解得，；又，所以；所以，时，；即该天8h的温度为．故答案为：．13．[2024春·高一·湖南邵阳·月考校考]已知大屏幕下端B离地面3.5米,大屏幕高3米,若某位观众眼睛离地面1.5米,则这位观众在距离大屏幕所在平面多远,可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）____________米．13．答案：解析：如图所示：由题意知：,,设,则,,所以,由于,当且仅当,即时取等号,所以,因为,所以当时,可以获得观看的最佳视野.故答案为：.四、解答题14．[2024春·高一·四川绵阳·期末]风力发电的原理是利用风力带动风机叶片旋转，当风吹向叶片时驱动风轮转动，风能转化成动能，进而来推动发电机发电.如图，风机由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风机，叶片旋转轴离地面100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈.风机叶片端点P从离地面最低位置开始，转动t秒后离地面的距离为h米，在转动一周的过程中，h关于t的函数解析式为（，，）.(1)求函数的解析式；(2)当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，求点P离地面的高度不低于80米的时长.14．答案：(1)；(2)秒解析：（1）由题意，得风机的角速度每秒，当时.解得.（2）令，则，即，，解得，.当风机叶片端点P从离地面最低位置开始，在转动一周的过程中，点P离地面的高度不低于80米的时长为秒.15．[2024春·高一·四川绵阳·期末校考]通常情况下，同一地区一天的温度y（单位：）随时间t（单位：h）变化的曲线接近于函数的图象.已知2024年7月上旬某地区连续几天最高温度都出现在，为；最低温度都出现在，为.（1）求出该地区一天的温度与时间的函数解析式；（2）7月4日该地区高中学校将举行期末考试，考试时间为每天上午7：40-12：00，下午14：30-17：00，晚上19：00-20：15.学校规定：如果温度