1.1.2 空间向量的数量积运算(分层练习)（原卷版）_第1页
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第一章空间向量与立体几何1.1.2空间向量的数量积运算精选练习基础篇基础篇化简：a⋅2已知空间向量a,b的夹角为π3，|已知空间向量a，b，c两两夹角均为60∘，其模均为1，则a−已知a=4，e为空间单位向量，a,e=120∘，则若a、b、c是空间任意三个向量，λ∈R，下列关系中，不恒成立的是（

A．a⋅bcC．λa+b平行六面体ABCD−A1B1C1D1的各棱长均为1，3 B．2+2 C．2 D．如图，在四面体ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=45°，AD=2，AB=AC=3.则BC⋅BD=（

A．32 B．52 C．92 如图，60°的二面角α−AB−β的棱上有A、B两点，射线AC、BD分别在两个半平面内，且都垂直于棱AB．若AB=1，AC=1，BD=2．则CD

如图，各棱长都为2的四面体ABCD中CE=ED，AF=2FD，则向量BE⋅CF=−13 B．13 C．−12 如图，三棱锥A−BCD的各棱长都是a，点E､F､G分别是AB､AD､CD的中点，则a2等于（

A．2BA⋅AC B．2AD⋅BD正四面体P﹣ABC的棱长为2，点D是△PAB的重心，则PD⋅A．12 B．−12 C．2提升篇提升篇（多选）下列四个结论正确的是（

）A．若空间中的O，A，B，C满足OC=13OA+23B．空间中三个向量a，b，c，若a//b，则a，b，C．空间中任意向量a，b，c，都满足aD．若a⋅b<0三个平面两两垂直，它们交于一点O，空间一点P到三个面的距离分别为2,3和25，则如图所示，空间四边形ABCD每条边和对角线长都为a，点E，F分别是AB，AD的中点，则EF如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E为棱正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），M,N分别为棱AD,AC的中点，则FM⋅BN

如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E,G分别是AB,CD的中点．设AB=a,

在三棱锥P−ABC中，BC⊥平面PAB，平面PAC⊥平面ABC.(1)证明：PA⊥平面ABC；(2)若PA=22AB=22BC,D为PC中点，求向量如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1A．AB．AC．向量B1C与AD．向量BD1与AC（多选）已知空间单位向量PA，PB，PC两

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