人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．一枚飞任意投掷到如图所示的同心圆镖盘上,此镖盘上有两个同心圆,三条直径把大圆分成六等份，飞镖落在白色区域的概率为（）A． B． C． D．2．下列数学符号中，不是中心对称图形的是（）A．∽ B．// C．> D．=3．平面内，已知的半径为，则点与的位置关系是（）A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．不能确定4．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次C．射击运动员射击一次，命中靶心D．平面内，任意一个五边形的外角和等于5．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．6．抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线是（）A． B．C． D．7．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程（）A． B． C． D．8．已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．其图象经过点B．其图象位于第二、第四象限C．当时，随的增大而增大D．当时，9．如图，将绕顶点旋转得到，点对应点，点对应点，点刚好落在边上，，则等于（）A． B． C． D．10．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（是任意实数），其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④二、填空题11．一个事件经过多次试验，某种结果发生的频率为，那么估计该种结果发生的概率是_______．12．若正方体的棱长为，表面积为，则与的关系式为________．13．如果关于的一元二次方程的一个解是，则________.14．如图，圆锥的母线长为，底面圆半径为，则该圆锥的侧面积为_______．15．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____．16．如图，在反比例函数和的图象上取两点，若轴，的面积为，则________．17．如图，已知为直径，若是内接正边形的一边，是内接正边形的一边，，则_____．三、解答题18．解方程：x2-4x+1=0（配方法）19．如图，是直径，是的弦，，求的度数．20．为响应垃圾分类处理、改善生态环境的号召，某小区将生活垃圾分成四类，并设置了相应的四个垃圾箱，：可回收物垃圾箱，：有害垃圾箱，：餐厨垃圾箱，：其它垃圾箱．甲、乙两人分别投放了一袋垃圾，请用列表或画树状图的方法求甲、乙投放到不同垃圾箱的概率．21．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为，将绕着点顺时针旋转，得到．（1）画出；（2）求点在旋转过程中的路径长；（3）可以看作是由旋转得到，在点中，点是旋转中心．22．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段（最长可用），用长的篱笆，围成一个矩形菜园．（1）当AB长度为多少时，矩形菜园的面积为？（2）能否围成面积为的矩形菜园？为什么？23．如图，在平面直角坐标系中，点，把线段绕点逆时针旋转到，交轴于点，反比例函数的图象经过点．（1）求的值；（2）连接，若点在反比例函数的图象上，且，求点的坐标．24．如图，是的直径，点是劣弧中点，与相交于点．连接与的延长线相交于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，求的长．25．如图①，抛物线与轴交于两点，点是抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，连接．若点分别是抛物线对称轴和上动点，求的最小值；（3）在（2）的条件下，点是轴上方抛物线上一点，点是轴上一点，当以为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点坐标．参考答案1．C【分析】首先确定阴影的面积在整个同心圆镖盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率．【详解】解：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，利用整体思想，可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半，因此飞镖落在阴影部分的概率是.故选C.【点睛】确定阴影部分的面积与大圆的面积之间的关系是解题的关键．2．C【分析】利用中心对称图形的定义去判断即可得到答案．【详解】解：A、∽是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、∥是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、＞不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、＝是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟悉的运用这一点是解题的关键．3．C【分析】若点到圆心的距离大于半径，则点在圆外，若点到圆心的距离等于半径，则点在圆上，若点到圆心的距离小于半径，则点在圆内，根据原理进行判断即可得到答案．【详解】解：的半径为，而＜点在外，故选：【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系的判断是解题的关键．4．A【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解：A．明天太阳从东方升起是必然事件，故A正确；B．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次是随机事件，故B错误；C．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故C错误；D．∵平面内，任意多边形的外角和等于360°，∴平面内，任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．B【分析】根据二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可．【详解】抛物线的顶点坐标是：．故选B．【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．6．C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=3x2向左平移5个单位所得直线解析式为：y=3（x+5）2；再向下平移1个单位为：y=3（x+5）2-1．故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．A【分析】设参加活动的同学有x人，则每人送出（）张贺卡，根据参加活动的同学共送贺卡42张，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：设参加活动的同学有x人，则每人送出（）张贺卡，依题意得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．D【分析】根据反比例函数的性质，图像与点的关系，逐一判断即可．【详解】∵反比例函数，∴xy=-5，∵1×（-5）=-5；∴图象经过点，∴选项A正确；∵k=-5＜0，∴图象分布在二、四象限，∴选项B正确；∵k=-5＜0，∴图象分布在二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，∵当时，图像分布在第二象限，∴随的增大而增大∴选项C正确；∵当0＞时，；当时，，∴选项D错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图像分布，性质，熟记图像分布与性质是解题的关键．9．C【分析】先通过旋转得到，再通过等边对等角以及三角形外角的性质得到，最后代入已知的数据即可求解本题．【详解】解：由绕顶点旋转得到可知：，∴，∵，∴，故；故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角，熟练掌握旋转的性质即可得到结论．10．B【分析】①抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，即可得出a＞0、b＜0、c＜0，进而可得出abc＞0，结论①错误；②由抛物线的对称轴以及与x轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为（3，0），进而可得出9a＋3b＋c＝0，结论②正确；③由对称轴直线x=1，可得结论③正确；④，可得结论④错误．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴a＞0，，c＜0，∴b＝−2a＜0，∴abc＞0，结论①错误；②∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（−1，0），对称轴为直线x＝1，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴9a＋3b＋c＝0，结论②正确；③∵对称轴为直线x＝1，∴，即：b＝−2a，∴，结论③正确；④∵≥0，∴，结论④错误．综上所述，正确的结论有：②③．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．11．【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解：一个事件经过多次的试验，某种结果发生的频率为0.31，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.31．故答案为：0.31．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．12．【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积．【详解】解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，∴表面积．故答案为：．【点睛】本题考查了列二次函数关系式，理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键．13．2019【分析】利用一元二次方程解的定义得到，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算．【详解】把代入方程得：，

∴，

∴．

故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【分析】根据圆锥的侧面积计算公式求解即可．【详解】解：∵圆锥的母线长是10cm，底面圆半径为∴圆锥的侧面积：S=（cm2），故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．15．【分析】根据有两个不相等的实数根，直接得到判别式＞0，即可求解本题．【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，注意记忆判别式大于0时有两个不相等的实数根，判别式等于0时有两个相等的实数根，判别式小于0时方程无实数根．16．【分析】根据S△OBC-S△OAC=5求解即可．【详解】解：∵轴，∴S△OBC=k，S△OAC=×4=2，∵的面积为，∴S△OBC-S△OAC=5，∴k-2=5，∴k=14，故答案为：14．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于．17．【分析】连接OD，OC，BC，根据题意首先证明∠AOD=∠BOC，再根据题意，分别用含n的式子表示出∠AOD和∠COD，建立关于n的方程求解即可．【详解】如图，连接OD，OC，BC，∵AB为直径，∴∠ADB=∠BCA=90°，又∵，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴AD=BC，∠AOD=∠BOC，∵是内接正边形的一边，∴，同理：是内接正边形的一边，∴，由，得：，解得：，或（不符合题意，舍去）经检验，是原分式方程的解，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，理解正多边形与圆的关系是解题关键．18．x1=2+，x2=2+【分析】先移项，方程两边同时加上一次项系数的一半，再根据完全平方公式分解因式，最后根据直接开平方法解方程即可.【详解】试题分析：移项，得x2-4x=-1配方，得x2-4x+4=4，即(x-2)2=3开平方，得x-2=±∴x1=2+，x2=2+.【点睛】配方法解一元二次方程是一元二次方程极为重要的方法，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.19．【分析】连接BC，利用直径对的圆周角是，得到，再利用同弧所对的圆周角相等，得到,最后利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：连接．是的直径．=即【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，已经同弧所对的圆周角相等的基本知识，属于基础题．20．见解析，【分析】利用列表法，求解所有的等可能的结果数以及甲、乙投放到不同垃圾箱的等可能的结果数，再利用概率公式可得答案．【详解】解：列表如下：共有16种等可能结果，其中甲、乙投放到不同垃圾箱（记作事件）有种，．【点睛】本题考查的是利用列表法求解等可能事件的概率，掌握列表的方法是解题的关键．21．（1）见解析；（2）；（3）点【分析】（1）分别半A、B两点绕点C顺时针方向旋转90°得出即可；（2）根据弧长公式求解即可；（3）根据旋转中心的定义进行辨析即可．【详解】解：（1）如图，为所求（2）点的路径长为：（3）可以看作是由旋转得到，在点中，点是旋转中心．理由：NC=NF，NA1=ND，NB1=NE,∠A1ND=∠CNF=∠B1NE=90°所以，点是旋转中心．故答案为：N．【点睛】此题主要考查了旋转图形的画法、旋转中心的确定以及弧长的求法，学会求作旋转三角形是解答此题的关键．22．（1）当长度为时，矩形菜园的面积为；（2）不能围成面积为的菜园，见解析【分析】（1）设当长度为，根据“矩形菜园的面积为”，列出关于x的方程，即可求解；（2）如果矩形菜园面积为时，列出关于x的一元二次方程，利用判别式，即可得到结论．【详解】解：（1）设当长度为，矩形菜园的面积为．则，解得：或当时，，不符合题意．舍去答：当长度为时，矩形菜园的面积为；（2）不能围成，如果矩形菜园面积为时，则：，∵，方程没有实数根．∴不能围成面积为的菜园．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．23．（1）3（2）【分析】（1）根据全等三角形的判定得到△AOB≌△CEA，可得OB=EA，AO=CE，由点A，B的坐标可得EA=4，CE=3，从而得到点C的坐标，因为反比例函数的图象经过点，可求得k的值；（2）设AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，根据点A，C的坐标可求出AC的解析式，继而得到点D的坐标，根据点A，B的坐标可得AB的长，从而得到△ABC的面积，设点P坐标为，根据，可求出m的值，从而得到点P的坐标．【详解】解：（1）作CE⊥x轴，垂足为E点，∵把线段绕点逆时针旋转到，∴∠BAC=90°，AB=AC，∴∠CAE+∠BAO=∠CAE+∠ACE，即∠BAO=∠ACE，在△AOB和△CEA中，，∴△AOB≌△CEA（AAS），∴OB=EA，AO=CE，∵点，∴EA=4，CE=3，∴点C的坐标为(1，3)，∵反比例函数的图象经过点，∴k=1×3=3；（2）设AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵点，∴，解得，∴AC的解析式为，令x=0，则y=，∴点D的坐标为，∵，∴AB=，∴S△ABC=×5×5=，设点P坐标为，∵，∴，解得，∴点P坐标为．【点睛】本题考查了反比例函数与几何，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，求一次函数解析式，勾股定理等知识．证得△AOB≌△CEA是解（1）题的关键．求得点D的坐标是解（2）题的关键．24．（1）见详解；（2）见详解；（3）【分析】（1）连接OC，先证∠ACO＋∠OCB＝90°，从而证∠BCF＋∠OCB＝90°，进而即可得到结论；（2）先证BD∥CF，从而得∠F=∠ABD，结合圆周角定理，即可得到结论；（3）设OC交BD于点M，先证明∠CAB=∠CBD，进而得，结合中位线的性质，即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∵，∴∠BCF＋∠OCB＝90°，∴∠OCF＝90°，∴OC⊥CF，∴DF是⊙O的切线；（2