2.1 直线的倾斜角与斜率(分层练习)（解析版）

第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率精选练习基础篇基础篇1．若直线经过A1,0,B4,3两点，则直线ABA．30∘ B．45∘ C．60∘【答案】B【分析】利用两点间的斜率公式代入计算可得斜率，再由斜率与倾斜角之间的关系得出结果.【详解】由A,B两点的坐标代入两点间的斜率公式可得kAB设直线AB的倾斜角为θ,θ∈0,π，可知tanθ=1，所以θ=π42．已知直线的倾斜角是2π3，则该直线的斜率为（

A．22 B．−22 C．−【答案】C【分析】根据倾斜角和斜率的关系求斜率即可.【详解】因为倾斜角为2π3，所以直线的斜率k=tan2π33．直线y=3的倾斜角为（

A．0∘ B．60∘ C．90【答案】A【分析】根据直线斜率和倾斜角关系可直接求得结果.【详解】∵直线y=3的斜率为0，倾斜角为0∘.故选：两直线的斜率分别是方程x2+2023x−1=0的两根，那么这两直线的位置关系是（A．垂直 B．斜交C．平行 D．重合【答案】A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系及直线的斜率关系判定直线位置关系即可.【详解】不妨设两直线的斜率分别为k1,k2，则由题意有（多选）若l1，l2为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为α1A．若l1//l2，则斜率k1C．若l1//l2，则倾斜角α1【答案】ABCD【分析】根据直线平行、斜率、倾斜角之间关系，可直接判断出结果.【详解】因为l1，l2为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为若l1//l2，则斜率相等，即若α1=α2，则如图所示，菱形ABCD中，∠BAD=60∘，求菱形

【答案】答案见解析【分析】由菱形的结构特征和在坐标平面中的位置，求各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．【详解】菱形ABCD中，∠BAD=60∘，则△ABD和则直线AD，BC的倾斜角为60∘，直线AB，DC的倾斜角为0直线AC的倾斜角为30∘；直线BD的倾斜角为120kAD=kBC=3，已知直线l过点Mm+1,m−1,N2m,1，求直线l【答案】1<m<2【分析】根据M,N两点的坐标以及直线l的倾斜角列不等式，由此求得m的取值范围.【详解】由于直线l的倾斜角为锐角，所以m−1−1m+1−2m=m−2直线l过点M−1,0，且与以P2,−3，Q1,2为端点的线段相交，求直线l【答案】−1,1【分析】根据题意，求得kMP【详解】解：由斜率公式，可得kMP要使得直线l过点M−1,0，且与以P2,−3，如图所示，则满足−1≤k≤1，即直线l斜率的取值范围是−1,1.（多选）下列命题中，是假命题的是（

）A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanC．若斜率k的取值范围是−∞,−D．若直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角为【答案】ABCD【分析】根据倾斜角和斜率的定义，即可判断选项.【详解】A.若直线的倾斜角是锐角，则斜率大于零，若直线的倾斜角是钝角，则斜率小于零，所以A错误；B.若直线的倾斜角为直角，则直线没有斜率，所以该选项错误；C.若斜率k的取值范围是−∞,−3∪1,+∞D.若直线的斜率为tan7π3，但是直线的倾斜角为不是7π3故选：ABCD提升篇提升篇若直线y=2x的倾斜角为θ，则sin2θ=（

A．12 B．35 C．45【答案】C【分析】根据斜率的定义得tanθ=2，再利用二倍角公式及同角三角函数基本关系求解即可.【详解】由斜率的定义有tanθ=2，所以sin2θ=2sinθcosθ以A5,−1,B1,1A．锐角三角形 B．钝角三角形C．以A为直角顶点的直角三角形 D．以B为直角顶点的直角三角形【答案】D【分析】通过斜率证明两直线垂直，得到三角形形状.【详解】直线AB的斜率kAB=1−(−1)1−5=−由kAB⋅kBC=−1，所以AB⊥BC直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2−3k−b=0A．−1 B．1 C．2 D．−2【答案】C【分析】利用根与系数的关系和两直线垂直列方程，即可求得.【详解】因为k1，k2是关于k的方程2k又l1⊥l2，所以k1k2已知直线l的斜率为k，倾斜角为α，若45°<α<135°，则k的取值范围为（

）．A．−1,1 B．−∞,−1C．−1,1 D．−∞,−1【答案】B【分析】根据倾斜角和斜率关系求解.【详解】直线倾斜角为45°时，斜率为1，直线倾斜角为135°时，斜率为−1，因为k=tanα在[0,π2)所以当45°<α<135°时，k的取值范围是−∞,−1∪故选：B直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)A．[0,π) B．0,C．0,π4 【答案】D【分析】根据题意先求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角可求得答案.【详解】直线l的斜率k=1−m22−1=1−设直线l的倾斜角为θ，则tanθ≤1，因为θ∈[0,π)，所以0≤θ≤π4或所以直线l的倾斜角的取值范围是0,π4若直线l的倾斜角为2π3，方向向量为e→=−1,a，则实数A．3 B．−3 C．33 【答案】A【分析】根据直线的方向向量与斜率的关系，可得解.【详解】解：∵直线l的方向向量是e→∴直线l的斜率为k=a−1=−a∴斜率k=tan2π3=−已知A0,3，B1,2，C3,m三点共线，则实数m【答案】0【分析】根据A，B，C三点共线可得kAB【详解】由A0,3，B1,2，C3,m即2−31−0=m−23−1，解得（多选）下列各组直线中l1与l2一定平行的是（A．l1经过点A2,1,B−3,5B．l1经过点E0,1,F−2,−1C．l1的倾斜角为60∘，lD．l1平行于y轴，l2【答案】AD【分析】由题意，先求出两直线的斜率，当斜率相等再看两直线是否重合，从而得出结论.【详解】对于A．由题意知k1=5−1−3−2=−又kBC=5−(−3)对于B．由题意知k1=−1−1−2−0=1, k2=3−42−3=1对于C．由题意知k1=tan60∘=3, 对于D．由题意知l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以故选：AD（多选）若A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,3),D(1,0)，且直线AB与CD平行，则m的值为（

）A．−1 B．0C．1 D．2【答案】BD【分析】分直线AB,CD斜率存在和不存在讨论即可.【详解】当AB与CD斜率均不存在时，m=2m,m+1=1故得m=0，此时AB//CD；当kAB=kCD时，即m≠0时，m+1m故选：BD．设点A3,−3，B−2,−2，直线l过点P1,1且与线段AB相交，则l的斜率kA．k≥1或k≤−4 B．k≥1或k≤−2C．−4≤k≤1 D．−2≤k≤1【答案】B【分析】作出图形，结合直线相交关系及斜率公式可求答案.【详解】如图，直线PB的斜率为kPB=1+21+2=1当直线l与线段AB相交时，则l的斜率k的取值范围是k≥1或k≤−2.故选：B.已知四边形ABCD的顶点为A−7,