人教版九年级上册数学第二十二章测试卷及答案

人教版九年级上册数学第二十二章测试题一、单选题1．将二次函数y=x2-4x+2化为顶点式，正确的是（）A． B．C． D．2．将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，可得到的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣1）2﹣5B．y＝2x2﹣1C．y＝2（x+2）2﹣5D．y＝2（x+2）2﹣13．函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（）A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数4．抛物线y=（x+2）（x﹣4）的对称轴是（）A．直线x=﹣1 B．y轴 C．直线x=1 D．直线x=25．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（）A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣3，27） D．（3，27）6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ab＞0；②a+3b+9c＞0；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能为0；⑤3b﹣c＜0，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞﹣28．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x+c的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y29．在平面直角坐标系中，抛物线与直线均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，﹣1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（）.A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）11．在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x=﹣1，直线y=3恰好经过顶点．有下列判断：①当x＜﹣2时，y随x增大而减小；②ac＜0；③a﹣b+c＜0；④方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2，x2=﹣4；⑤当m≤3时，方程ax2+bx+c=m有实数根．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④二、填空题13．抛物线y=(x+2)2-2的顶点是_____．14．已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点,则直线y=ax+a不经过第________________象限。15．已知二次函数y=ax2+bx﹣3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y﹣5＞0成立的x取值范围是_____．x…﹣2﹣10123…y…50﹣3﹣4﹣30…16．如图，用总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成长方形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为S平方米，则S与x的函数关系式为_____17．一个二次函数的图象经过（0，0），（－1，－1），（1，9）三点．则这个二次函数的解析式为____．三、解答题18．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c均为常数）的图象经过两点A（2，0），B（0，﹣6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点C（m，0）（m＞2）在这个二次函数的图象上，连接AB，BC，求△ABC的面积．19．服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？20．已知二次函数y=x2+2（m﹣1）x+m2﹣1与x轴有两个不同的交点．（1）求实数m的取值范围；（2）若两个交点分别为（x1，0）、（x，0），问是否存在实数m，使得x1x2=0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．21．某商场经营某种品牌的计算器，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是600个，而销售单价每上涨1元，就会少售出10个．（1）不妨设该种品牌计算器的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y个和销售该品牌计算器获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x（x＞30）销售量y（个）销售计算器获得利润w（元）（2）在第（1）问的条件下，若计算器厂规定该品牌计算器销售单价不低于35元，且商场要完成不少于500个的销售任务，求：商场销售该品牌计算器获得最大利润是多少？22．如表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30-103…(1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？(3)根图表说明：当x取何值时，y随着x的增大而增大？23．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，点D是抛物线第四象限上的一动点，连接DC，DB，当S△DCB＝S△ABC时，求点D坐标；(3)如图2，在(2)的条件下，点Q在CA的延长线上，连接DQ，AD，过点Q作QP∥y轴，交抛物线于P，若∠AQD＝∠ACO+∠ADC，请求出PQ的长．参考答案1．A【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案．【详解】y=x2-4x+2=x2-4x+4-2=（x-2）2-2．故选A．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确应用完全平方公式是解题关键．2．D【解析】【分析】根据函数图象平移的法则即可得出结论．【详解】将函数y=2（x+1）2-3的图象向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式：y=2（x+1+1）2-3+2，即y=2（x+2）2-1，故选D．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．3．B【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【详解】函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为：m为常数，且m≠5．故选B．【点睛】考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．4．C【解析】【分析】先根据抛物线的解析式求出此抛物线与x轴的交点，再根据两交点关于对称轴对称即可得出其对称轴．【详解】∵抛物线的解析式为：y=（x+2）（x-4），∴此抛物线与x轴的交点为，（-2，0），（4，0）∴其对称轴为：x==1．故选：C．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的两交点坐标关于对称轴对称是解答此题的关键．5．D【分析】一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，可以求得b、c的关系，再观察二次函数y=2x2-bx-c，可以返现当x=3时，该函数中b和c的关系可以与前面统一，本题得以解决．【详解】∵一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，∴32+3b+c=0，∴3b+c=-9，∴当x=3时，y=2×32-3b-c=18-（3b+c）=18-（-9）=18+9=27，∴二次函数y=2x2-bx-c的图象必过点（3，27），故选D．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．B【解析】【分析】由抛物线的开口向上得到a＞0，由与y轴的交点为（0，-2）得到c=-2，而对称轴为x=-=2，得b=4a，进一步得到b＜0，由此判定①错误；由b=-4a，c=-2，代入a+3b+9c得到a+3b+9c=a+3×（-4a）+9c=-11a-18＜0，由此判定②错误；由b=-4a得到4a+b=0，由此确定判定③正确；点（0，-2）和（4，-2）关于对称轴x=2对称，故当y=-2时，x的值为0和4，由此判定④错误；当x=-1时，y=a-b+c=0，由b=-4a，代入得到c=-5a，则3b-c=-12a+5a=-7a＜0，由此判定⑤正确．【详解】由图象可得，a＞0，b＜0，∴ab＜0，故①错误，∵-＝=2，c=-2，∴b=-4a，c=-2，∴a+3b+9c=a+3×（-4a）+9c=-11a-18＜0，故②错误；∴b=-4a，∴4a+b=0，故③正确；∵对称轴为x=2，∴点（0，-2）和（4，-2）关于对称轴x=2对称，∴当y=-2时，x的值为0和4，故④错误；当x=-1时，y=a-b+c=0，∵b=-4a，∴a+4a+c=0，∴c=-5a，∴3b-c=-12a+5a=-7a＜0，故⑤正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③⑤．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．7．C【解析】【分析】由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，这要求抛物线必须开口向上，则m+1＞0，由此可以确定m的范围．【详解】∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，∴m+1＞0，即m＞-1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数最值、二次函数的性质，二次函数有最低点，抛物线的开口向上是解题的关键．8．B【分析】分别计算自变量为-4、-3、1所对应的函数值，从而可判断y1，y2，y3的大小关系．【详解】当x=-4时，y1=（-4）2+4×（-4）+c=c；当x=-3时，y2=（-3）2+4×（-3）+c=-3+c；当x=1时，y3=12+4×1+c=5+c，所以y2＜y1＜y3．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．9．C【分析】根据图象得出函数解析式为y=a（x-2）2+4，再把c=0代入即可得出解析式，根据二次函数的性质得出答案．【详解】设抛物线解析式为y=a（x-2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0-2）2+4=0，∴a=-1，∴y=-（x-2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y=2代入y=-（x-2）2+4，得y2=2，则x=2-或x=2+，故④不正确．其中正确的有3个，故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得N，′根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得M点坐标，根据两点之间线段最短，可得MN′，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．【详解】如图，作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点，将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N点关于y轴的对称点N′（1，-1），设MN′的解析式为y=kx+b，将M、N′代入函数解析式，得，解得，MN′的解析式为y=x-，当x=0时，y=-，即P（0，-），故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短得出P点的坐标是解题关键．11．D【分析】根据的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一判断即可．【详解】A：由函数的图像可知，即函数开口应向上，与图像不符，故A错误；B、由函数的图像可知，函数的对称轴，则对称轴应在轴的左侧与图像不符，故B错误；C：由函数的图像可知，即函数开口应向下，与图像不符，故C错误；D：由函数的图像可知，即函数开口向上，函数的对称轴，则对称轴应在轴的左侧与图像相符，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数图象，关键是熟练掌握一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12．C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图象知，当x＜-2时，y随x增大而增大，故错误；②抛物线开口方向向下，则a＜0，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以ac＜0，故正确；③由题意知，当x=-1时，y=3＞0，所以a-b+c＞0，故错误；④由题意知，抛物线与x轴的另一交点与点（2，0）关于直线x=-1对称，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（-4，0），所以方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2，x2=-4，故正确；⑤由题意知，当m≤3时，直线y=m与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）有交点，所以，方程ax2+bx+c=m有实数根，故正确．综上所述，正确的结论是：②④⑤．故选：C．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求抛物线与x轴的两个交点坐标，以及二次函数与方程之间的转换．13．（﹣2，﹣2）．【解析】【分析】抛物线y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），而抛物线y=(x+2)2-2是顶点式，通过比较可求顶点坐标．【详解】y=(x+2)2-2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（-2，-2），故答案为：（﹣2，﹣2）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出抛物线的顶点坐标．14．四【解析】令y=0，x2－2x+2－a=0，因为二次函数与x轴有两个不同的交点，所以方程x2－2x+2－a=0有两个不相等的实数根，所以Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（2－a）＞0，解得a＞1.所以一次函数y=ax+a的图像经过一、二、三三个象限，不经过第四象限.故答案为四.点睛：二次函数与x轴交点的个数问题可以转化为一元二次方程根的情况问题进行求解.15．x＜﹣2或x＞4．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y=5的自变量x的值即可．【详解】∵x=0，x=2的函数值都是-3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=1，∵x=-2时，y=5，∴x=4时，y=5，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x=1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y-5＞0成立的x取值范围是x＜-2或x＞4，故答案为x＜-2或x＞4．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．16．S=﹣2x2+24x（7≤x＜12）．【解析】【分析】设花圃的一边AB为x米，则BC=（24-2x）米，然后利用长方形的面积公式可求得S与x的关系式．【详解】设花圃的一边AB为x米，则BC=（24-2x）米．由长方形的面积公式可知：S=x（24-2x），∴S=-2x2+24x，∵墙的最大可用长度为10米，∴0＜24-2x≤10．解得：7≤x＜12，故答案为：S=-2x2+24x（7≤x＜12）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，依据篱笆的总长表示出BC是解题的关键．17．y＝4x2＋5x【详解】设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c(a≠0)，根据题意,得，解得，∴所求二次函数的解析式为y=4x²+5x.点睛:本题考查了待定系数法求二次函数解析式，设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），再把（0，0），（-1，-1），（1，9）代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可求a、b、c，进而可得函数解析式．18．（1）y＝﹣x2+5x﹣6；（2）3．【分析】（1）把A、B的坐标代入y＝﹣x2+bx+c，即可求出函数解析式；（2）求出C点的坐标，求出AC的值，根据三角形面积公式求出即可．【详解】（1）把（2，0）（0，﹣6）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：b＝5，c＝﹣6，∴二次函数的解析式y＝﹣x2+5x﹣6；（2）由（1）得二次函数的解析式为：y＝﹣x2+5x﹣6，令y＝0，即0＝﹣x2+5x﹣6，解得：x1＝2，x2＝3．∵m＞2，∴C（3，0），∴AC＝1，∴S△ABC＝AC•OB＝×1×6＝3，∴△ABC的面积＝3．【点睛】考查了二次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求二次函数的解析式，能用待定系数法求出二次函数的解析式是解此题的关键．19．（1）y＝（2）批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元【分析】（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润=（售价-成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值．【详解】（1）当10≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，∴当10≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+105，当x＞50时，y＝80，即y与x的函数关系式为：y＝；（2）由题意可得，w＝（﹣0.5x+105﹣65）x＝﹣0.5x2+40x＝﹣0.5（x﹣40）2+800，∴当x＝40时，w取得最大值，此时w＝800，y＝﹣0.5×40+105＝85，答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用，解题关键是通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，建立一个分段函数并求解.20．（1）m＜1;（2）存在，m=﹣1，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可得△＞0，即可求m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可求m的值．【详解】（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）=﹣8m+8＞0，∴m＜1；（2）存在实数m使得x1x2=0，∵x1x2=0，则m2﹣1=0，∴m=1或m=﹣1，且m＜1，∴m=﹣1.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练运用根的判别式是本题的关键．21．（1）y=﹣10x+900，w=﹣10x2+1100x﹣18000；（2）最大利润是10000元．【解析】【分析】（1）根据题意可以用含x的代数式分别表示出y和w，本题得以解决；（2）根据题意可以列出相应的不等式和将w的关系式化为顶点式，本题得以解决．【详解】（1）由题意可得，y=600﹣10（x﹣30）=﹣10x+900；w=（x﹣20）（﹣10x+900）=﹣10x2+1100x﹣18000，即y=﹣10x+900，w=﹣10x2+1100x﹣18000，故答案为y=﹣10x+900，w=﹣10x2+1100x﹣18000；（2）由题意可得，，解得，35≤x≤40，∵w=﹣10x2+1100x﹣18000=﹣10（x﹣55）2+12250，∴当x=40时，w取得最大值，此时w=﹣10（40﹣55）2+12250=10000，即商场销售该品牌玩具获得最大利润是10000元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（1）二次函数图象见解析;（2）当x＜1或x＞3时，y的值大于0；（3）当x＞2时，y随x的增大而增大．【解析】【分析】（1）利用描点法画出二次函数图象；（2）根据二次函数的性质求解；（3）根据二次函数的性质求解．【详解】（1）画出二次函数图象如图：（2）当x＜1或x＞3时，y的值大于0；（3）当x＞2时，y随x的增大而增大．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质，数形结合是解题的关键．23．（1）；（2）；（3）6【分析】（1）先求出B、C的坐标，然后代入二次函数的解析式，解方程组即可；(2)过D作DG⊥x轴于G，过C作CF⊥DG于F，过B作BE⊥CF于E．设D（x，y），则x＞0，y＜0．求出S△ABC．根据S△CBD=S△CDF－S△CEB－S梯形EBDF解方程解得到x的值，从而得到D的坐标；(3)连接AD，过D作DM⊥x轴于M．先求出直线CD的解析式为y=－x+2，得到CO=OR=2，则∠ORC=45°．再证明∠AQD=45°．通过勾股定理的逆定理得到AC2+AD2=DC2，即有∠CAD=90°，从而有△AQD是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得到AQ=AD．通过证明△QAN≌△ADM，得