人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．下列方程属于一元二次方程的是（）A．x2﹣y+2＝0 B．x2+y2＝1 C．x2﹣2x+2＝0 D．3．下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．水到渠成 D．不期而遇4．二次函数y＝（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）5．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是A．70° B．60° C．40° D．35°7．已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A．m+n＝2 B．mn＝﹣5 C．m2﹣2n﹣5＝0 D．m2﹣2m﹣5＝08．要得到抛物线，可以将抛物线（

）A．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度9．正六边形的周长为6，则它的面积为（

）A． B． C． D．10．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜011．如图，E为正方形ABCD的边CD上一动点，AB=2，连接BE，过A作AF⊥BE，交BC于F，交BE于G，连接CG，当CG为最小值时，CF的长为（）A． B． C． D．二、填空题12．一元二次方程的解为__________．13．点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为_____．14．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____．15．已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是__cm2．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕A点顺时针旋转90°后得到△AB'C'（点B的对应点是B'，点C的对应点是C'），连接CC'，若∠CC'B'=23°，则∠B=_____°．17．如图，矩形ABCD的边长，，以为直径，的中点为圆心画弧，交矩形于点D，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）18．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为_______19．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是_____．三、解答题20．如图，AB是⊙O的直径，DA与⊙O相切于点A．(1)若OD平分∠ADE，求证：DE是⊙O的切线；(2)在（1）的条件下，若AE=8，AD=6，求⊙O的半径．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M．（1）求此抛物线的解析式和对称轴；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．22．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了人；(2)在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF＝∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)求证：∠ACD＝∠F；(3)若AB＝10，BC＝6，求AD的长．24．已知抛物线y=mx2+2mx+m-1和直线y=mx+m-1，且m≠0．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）试说明抛物线与直线有两个交点；（3）已知点T（t，0），且-1≤t≤1，过点T作x轴的垂线，与抛物线交于点P，与直线交于点Q，当0＜m≤3时，求线段PQ长的最大值．25．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．26．在平面直角坐标系中，Rt△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(－3，1).(1)、求点B的坐标；(2)、求过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)、设点P为抛物线上到X轴的距离为1的点，点B关于抛物线的对称轴的对称点为，求点P的坐标和的面积．27．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．参考答案1．D【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．C【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高次数为2次，这样的整式方程为一元二次方程，即可做出判断．【详解】解：A、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、方程中含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．3．B【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．【详解】解：A、守株待兔，这是随机事件，故该选项不符合题意；B、水中捞月，这是不可能事件，故该选项符合题意；C、水到渠成，这是必然事件，故该选项不符合题意；D、不期而遇，这是随机事件，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．B【分析】所给抛物线是顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵抛物线y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（-h，k），∴抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是（2，5）．故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解题关键．5．D【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．【详解】解：A.OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；B.

OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C.

OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；D.

OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；故选D．【点睛】考查旋转的性质，对应边与旋转中心之间的夹角就是旋转角．6．D【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答即可．【详解】解：连接OB，如图所示，∵点B是的中点，∠AOC=140°，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故选：D．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．C【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m、n是方程x2-2x-5=0的两个实数根，∴mn=-5，m+n=2，m2-2m-5=0，n2-2n-5=0，∴选项A、B、D正确，选项C错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．8．B【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y=2（x-4）2-1的顶点坐标为（4，-1），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y=2（x-4）2-1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．9．B【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=BC=，∴OM=，∴S△OBC=×BC×OM=，∴该六边形的面积为：．故选：B．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．C【详解】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a．然后当m＜1时，（m﹣3）a＞0.故选：C．【点睛】考点：二次函数图象与系数的关系11．A【分析】如图1中，取AB的中点O，连接OG，OC．首先证明O，G，C共线时，CG的值最小（如图2中），证明CE=CG=BF即可解决问题（图2中）．【详解】解：如图1中，取AB的中点O，连接OG，OC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵AB=2，∴OB=OA=1，∴OC=，∵AF⊥BE，∴∠AGB=90°，∴点G在以AB为直径的⊙O上，∵AO=OB，∴OG=AB=1，∴当O，G，C共线时，CG的值最小，最小值=-1（如图2中），∵OB=OG=1，∴∠OBG=∠OGB，∵AB∥CD，∴∠OBG=∠CEG，∵∠OGB=∠CGE，∴∠CGE=∠CEG，∴CE=CG=-1，∵∠ABF=∠BCE=∠AGB=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°，∠ABG+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BF=CE=-1，∴CF=BC-BF=2-（-1）=3-，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12．【分析】先将常数项25移项到方程的右边，再利用直接开平方法解题即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．（﹣3，5）【分析】根据关于原点的对称的点的横纵坐标均互为相反数可得所求点的坐标．【详解】解：点(3，−5)关于原点的对称点的坐标为(−3，5)，故答案为(−3，5)【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的知识；掌握关于原点对称的点的坐标的特点是解决本题的关键．14．3150名．【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．【详解】解：由题意可知，150名学生占总人数的百分比为：，∴估计该区会游泳的六年级学生人数约为8400×=3150(名)．故答案为：3150名．【点睛】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．15．65π【详解】解：∵圆锥底面直径为10cm，∴圆锥底面半径为5cm.又∵圆锥高为12cm，∴圆锥母线长为：（cm）.∴圆锥侧面展开图的面积为：（cm2）.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，解题关键是明确当圆锥的底面半径为,圆锥高为，母线长为时，（1）；（2）圆锥侧面积为：S=.16．68【分析】由旋转的性质可知△ACC'是等腰直角三角形，再利用三角形外角的性质可得．【详解】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，∴AC=AC'，∠CAC'=90°，∠B=∠AB'C'，∴△ACC'是等腰直角三角形，∴∠ACC'=45°，∴∠AB'C'=∠ACC'+∠B'C'C=45°+23°=68°，∴∠B=68°，故答案为：68．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明△ACC'是等腰直角三角形是解题的关键．17．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC的长度，即可求得半圆的面积，利用三角函数值可以求得∠BAC的度数，进而求得扇形的面积，从而求得阴影部分的面积.【详解】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，，，∴，，∴，S阴影＝S半圆－S△ACD＋S△ABC－S扇形，∵AC是矩形ABCD的对角线，∴S△ACD＝S△ABC，∴S阴影＝S半圆－S△ACD＋S△ABC－S扇形＝S半圆－S扇形＝，故填：.【点睛】本题考查矩形的性质，特殊三角函数值，圆和扇形的面积公式，难度不大.18．5【详解】试题分析：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=16﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案：如答图，由题意，⊙O与BC相切，记切点为M，作直线OM，分别交AD、劣弧于点H、N，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而MN⊥BC，∴MN⊥AD.∴在⊙O中，FH=EF=4.设球半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，由勾股定理得，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5.考点：1.垂径定理的应用；2.勾股定理；3.切线的性质；4.方程思想的应用．19．x1＝﹣3，x2＝1【分析】根据二次函数的对称性即可求出抛物线与x轴的另一个交点横坐标，即求出方程ax2+bx+c＝0的另一个根.【详解】∵由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-1，∴设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），则，解得x=1，∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-3，x2=1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：；若抛物线与x轴的两个交点是A(x1，0)，B(x2，0)，则抛物线的对称轴是：.20．(1)证明见解析(2)3【分析】（1）如图，作，垂足为，证明，有，可知是半径，进而结论可证；（2）由题意知，在中，由勾股定理得求出的值，由求出的值，设⊙O的半径为，在中，由勾股定理得，求出的值即可．(1)证明：如图，作，垂足为由题意知，在和中∵∴∴，∴是半径又∵∴DE是⊙O的切线．(2)解：由题意知在中，由勾股定理得∴设⊙O的半径为在中，由勾股定理得∴解得∴⊙O的半径为3．【点睛】本题考查了角平分线，切线的判定，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．21．（1）y=，抛物线的对称轴是x=3；（2）存在；P点坐标为（3，）．（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．N（，-3）【详解】(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－5)．把点A(0，4)代入上式，解得a＝．∴y＝(x－1)(x－5)＝x2－x＋4＝(x－3)2－．∴抛物线的对称轴是直线x＝3．(2)存在，P点的坐标是(3，)．如图1，连接AC交对称轴于点P，连接BP，AB．∵点B与点C关于对称轴对称，∴PB＝PC．∴AB＋AP＋PB＝AB＋AP＋PC＝AB＋AC．∴此时△PAB的周长最小．设直线AC的解析式为y＝kx＋b．把A(0，4)，C(5，0)代入y＝kx＋b，得解得∴y＝－x＋4．∵点P的横坐标为3，∴y＝－×3＋4＝．∴P(3，)．(3)在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC的面积最大．如图2，设N点的横坐标为tt，此时点N(t，t2－t＋4)(0＜t＜5)．过点N作y轴的平行线，分别交x轴，AC于点F，G，过点A作AD⊥NG，垂足为D．由(2)可知直线AC的解析式为y＝－x＋4．把x＝t代入y＝－x＋4，得y＝－t＋4．∴G(t，－t＋4)．∴NG＝－t＋4－(t2－t＋4)＝－t2＋4t．∵AD＋CF＝OC＝5，∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG·AD＋NG·CF＝NG·OC＝×(－t2＋4t)×5＝－2t2＋10t＝－2(t－)2＋．∵当t＝时，△NAC面积的最大值为．由t＝，得y＝×()2－×＋4＝－3．∴N(，－3)．22．(1)200(2)81°(3)【分析】（1）用银行卡的人数除以其百分比即可得到总人数；（2）先求出微信支付的人数，得到支付宝支付的人数，再利用公式计算；（3）将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表利用公式求概率．(1)解：这次活动共调查了（人），故答案为：200；(2)解：微信支付的人数为（人），支付宝支付的人数为200-60-30-50-15=45（人），表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为，故答案为：81°；(3)解：将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，则P（两人恰好选择同一种支付方式）＝．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接OC，根据直径所对的角是直角及等腰三角形转换得∠BCF+∠OCB=90°，即可得证（2）根据同弧或等弧所对的角相等，以及平行线的判定和性质，推论转化得证（3）利用勾股定理列方程计算得出OH的长度，再利用中位线的性质得出AD的长度(1)解：如图，连接OC∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ACO+∠OCB=90°∵OA=OC∴∠BAC=∠ACO∵∠BCF=∠BAC∴∠BCF+∠OCB=90°∴∠OCF=90°∴OC⊥CF∴CF是⊙O的切线(2)∵点C是劣弧BD中点∴∠CAD=∠BAC∵∠BCF=∠BAC∴∠CAD=∠BCF∴∠CAD=∠CBD∴∠BCF=∠CBD∴CF∥BD∴∠ABD=∠F∴∠ACD=∠ABD∴∠ACD=∠F(3)，∴点H为BD的中点∵AB＝10，BC＝6设OH=x，则CH=5-x，根据勾股定理得解得：∵OH是中位线∴【点睛】本题考察了圆和三角形的综合问题，利用同弧或等弧所对的角相等以及利用勾股定理列出方程，是解决问题的关键．24．（1）（-1，-1）；（2）理由见详解；（3）6【分析】（1）化为顶点式即可求顶点坐标；（2）由y=mx2+2mx+m-1和y=mx+m-1可得：mx2+2mx+m-1=mx+m-1，整理得，mx（x+1）=0，即可知抛物线与直线有两个交点（3）由（2）可得：抛物线与直线交于（-1，-1）和（0，m-1）两点，点P的坐标为（t，mt2+2mt+m-1），点Q的坐标为（t，mt+m-1）．故分两种情况进行讨论：①如图1，当-1≤t≤0时；②如图2，当0＜t≤1时，求出对应的最大值即可．【详解】解：（1）∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1，∴抛物线的顶点坐标为（-1，-1）．（2）由y=mx2+2mx+m-1和y=mx+m-1可得：mx2+2mx+m-1=mx+m-1，mx2+mx=0，mx（x+1）=0，∵m≠0，∴x1=0，x2=-1．∴抛物线与直线有两个交点．（3）由（2）可得：抛物线与直线交于（-1，-1）和（0，m-1）两点，点P的坐标为（t，mt2+2mt+m-1），点Q的坐标为（t，mt+m-1）．①如图1，当-1≤t≤0时，PQ=．∵m＞0，当时，PQ有最大值，且最大值为．∵0＜m≤3，∴0＜​​​​​​​≤，即PQ的最大值为．②如图2，当0＜t≤1时，PQ=∵m＞0，∴当t=1时，PQ有最大值，且最大值为2m．∵0＜m≤3，∴0＜2m≤6，即PQ的最大值为6．综上所述，PQ的最大值为6．【点睛】此题主要考查二次函数的相关知识，（1）（2）题相对简单，（3）题要分情况进行讨论并解答，因此做此类题型，在进行分类讨论时，尽量通过大致图象数型结合进行解答．25．（1）见解析；（2）⊙O的半径r为6.【分析】（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可.（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可.【详解】（1）连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC.∴∠DOF=90°.∴∠D+∠OFD=90°.∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D.∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°.∴OA⊥AC.∵OA为半径，∴AC是⊙O切线.（2）∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=8﹣r.在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2，解得r=2（舍去）或r=6，∴⊙O的半径r为6.26．(1)、B(1,3)；(2)、y=+；(3)、、、、【详解】试题分析：(1)、分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，证明△ACO和△BOD全等从而求出点B的坐标；(2)、利用待定系数法求出函数解析式；(3)、首先求出对称轴方程，然后根据对称的性质求出点的坐标，设出点P的坐标为(k，1)和(k，－1)，将P点坐标代入函数解析式求出k的值，然后计算三角形的面积.试题解析：(1)、作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D．则∠ACO=∠ODB=90°，∴∠AOC+∠OAC=