《26.3 二次函数y=ax²＋bx＋c的图像》作业设计方案

《26.3二次函数y=ax²＋bx＋c的图像》作业设计方案一、作业设计的目标二次函数可是初中数学里的一个“大明星”呢，特别是y＝ax²＋bx＋c这个形式的二次函数图像，可重要啦。作业设计的目标首先就是让同学们对这个二次函数的图像特征有深刻的理解，像开口方向、对称轴、顶点坐标这些关键知识点。其次呢，要让同学们学会用图像来解决一些简单的数学问题，比如说根据图像求函数的最值之类的。最后呀，希望能培养同学们的数学思维能力，让他们看到这个函数式子就能在脑海里想象出图像的样子，看到图像就能想到函数的一些性质。我就想起以前教过的一个班，有个叫小辉的同学。他数学基础还不错，就是对函数图像这一块老是迷迷糊糊的。每次讲到二次函数图像的时候，他就开始皱眉头。有一次我在黑板上画y＝2x²4x＋1的图像，问大家这个图像的对称轴怎么求，小辉就小声嘀咕说感觉好复杂。所以啊，这个作业要是设计得好，像小辉这样的同学就能把二次函数图像这部分知识给彻底搞明白。二、作业类型与内容1、基础型作业（1）概念巩固让同学们抄写二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）中各个系数（a、b、c）的含义，每个含义写三遍。比如说a决定二次函数图像的开口方向，就写“a决定二次函数图像的开口方向，a决定二次函数图像的开口方向，a决定二次函数图像的开口方向”。这样能让同学们把这些概念牢牢记住。填空：在二次函数y＝－3x²＋5x2中，a＝3，b＝5，c＝2，这个函数图像的开口方向是（向下），因为a＜0。通过这样具体的例子，让同学们把系数和图像特征联系起来。（2）图像绘制给定几个简单的二次函数，比如y＝x²＋2x＋1，y＝－2x²＋4x3，让同学们用列表、描点、连线的方法画出它们的图像。在列表的时候，要选择合适的x值，比如可以从3开始，每次增加1，一直到3。我会告诉同学们，就像画画一样，先把这些点的坐标找好，然后再把它们连起来，就可以得到函数的图像啦。小辉一开始画的时候，点找得不准，连线也歪歪扭扭的。我就给他说，你看这个x²，当x的值变化的时候，y的值变化是有规律的，你要仔细计算每个点的坐标哦。后来他慢慢就画得好多了。2、拓展型作业（1）对称轴与顶点坐标求解对于二次函数y＝3x²6x＋4，求它的对称轴方程和顶点坐标。同学们要先根据对称轴公式x＝b／（2a)求出对称轴，再把对称轴的值代入函数求出顶点的纵坐标。这就像是在玩一个解谜游戏，根据已知的线索（a、b、c的值），找到隐藏的宝藏（对称轴和顶点坐标）。给出一组二次函数，让同学们找出其中对称轴相同的函数。例如有y＝2x²4x＋3，y＝2x²＋4x1，y＝x²2x＋2这几个函数，同学们需要先求出每个函数的对称轴，然后进行比较。这能让同学们更加熟练地运用对称轴公式，同时也能锻炼他们的观察和比较能力。（2）图像平移已知二次函数y＝x²的图像，描述如何平移能得到y＝（x2)²＋3的图像。这就像是在指挥函数图像这个小士兵移动一样，同学们要知道是向右平移2个单位，再向上平移3个单位。然后再出一些类似的题目，比如从y＝x²到y＝（x＋1)²2的平移过程，让同学们多练习。小辉在做这个作业的时候，一开始总是搞混平移的方向，他以为是向左平移就加，向右平移就减。我就拿了一个小方块在桌子上模拟图像的平移给他看，我说你看这个小方块代表函数图像上的一个点，它向右走的时候，x的值是在增加，但是在函数里是x2，所以是向右平移2个单位。经过这个小演示，他就明白了。3、探究型作业（1）函数图像与实际问题有一个小球从高处自由落下，其下落高度h（米）与下落时间t（秒）之间的关系可以用二次函数h＝5t²＋20t来表示。让同学们画出这个函数的图像，然后根据图像回答问题，比如小球下落多少秒时达到最大高度，最大高度是多少米。这就把二次函数图像和实际生活中的自由落体问题联系起来了，让同学们知道数学是可以用来解决实际问题的。某公司生产一种产品，其利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系为y＝x²＋100x2000。让同学们分析这个函数图像，找出产量为多少时利润最大，最大利润是多少。这就像是同学们成为了公司的小老板，要通过分析函数图像来做出最佳的生产决策呢。（2）二次函数图像的变化规律探究让同学们探究当a的绝对值增大或减小时，二次函数y＝ax²＋bx＋c图像的开口大小和形状会发生怎样的变化。可以让同学们自己多画几个不同a值的二次函数图像来观察，然后总结规律。我记得小辉在做这个探究的时候，他画了好几个图像，还在旁边写了自己的发现。他说当a的绝对值越大，图像开口越小，而且感觉图像变得更“瘦高”了；当a的绝对值越小，图像开口越大，更“矮胖”了。他的这个发现非常准确，我还在课堂上表扬了他呢。三、作业难度分层1、对于学习能力较弱的同学重点关注基础型作业。在概念巩固作业中，如果还是不太理解系数的含义，可以多给他们举一些简单的例子，比如y＝2x²，让他们先把这个简单函数里的系数含义搞清楚，再去做复杂一点的。在图像绘制作业中，可以允许他们在画的过程中参考课本上的示例步骤，并且可以多给他们一些时间来完成。如果画错了，也不要批评，而是耐心地指出错误的地方，比如说点的坐标计算错误或者连线的时候连错了，让他们重新画。2、对于中等学习能力的同学在完成基础型作业的基础上，要认真做好拓展型作业。在对称轴与顶点坐标求解作业中，要求计算准确无误，并且能够熟练运用公式。在图像平移作业中，要能够准确描述平移的过程，并且可以做一些简单的拓展，比如如果先平移再关于x轴做对称变换，函数表达式会怎么变化。如果在作业中出现错误，要引导他们自己找出错误的原因并改正。3、对于学习能力较强的同学要高质量地完成基础型和拓展型作业，并且在探究型作业中有更深入的探索。在函数图像与实际问题作业中，除了回答基本的问题之外，还可以让他们思考如果改变函数中的一些系数，对实际问题会有什么影响。在二次函数图像的变化规律探究作业中，可以进一步探究b和c对图像的影响，并且尝试用数学语言来准确地描述这些影响。四、作业评价方式1、教师评价（1）对于基础型作业在概念巩固作业方面，主要看同学们对系数含义的表述是否准确，如果准确就给一个小勾，不准确的话要指出错误并让他们重新写。在填空作业中，检查答案是否正确，如果全对就写个“很好”，如果有错误就圈出来，让同学们订正。对于图像绘制作业，评价图像的准确性，比如点的坐标是否正确，连线是否平滑。如果图像画得很标准，就在旁边写个“画得很棒”，如果有一些小错误，就指出错误点，比如某个点的位置不对，让同学们重新画准确。（2）对于拓展型作业在对称轴与顶点坐标求解作业中，检查计算过程是否正确，答案是否准确。如果计算过程详细且答案正确，就给一个优秀的评价，像“计算准确，过程清晰，非常棒”。如果有计算错误，要指出是哪一步错了，让同学们重新计算。在图像平移作业中，看同学们对平移过程的描述是否准确，如果准确且简洁明了，就给予表扬，比如“平移描述准确，理解到位”。如果有错误，要详细解释正确的平移规律。（3）对于探究型作业在函数图像与实际问题作业中，评价同学们对问题的分析和解答是否正确合理。如果不仅回答了问题，还能提出一些独特的见解，比如对实际问题中的函数关系有新的理解，就给予高度评价，像“分析透彻，见解独到”。在二次函数图像的变化规律探究作业中，评价同学们的探究结果是否准确全面。如果探究结果准确并且能够用很好的数学语言来表达，就给一个大大的赞，比如“探究深入，表达准确”。2、学生自评在完成基础型作业后，让同学们自己检查概念巩固是否准确，图像绘制是否有错误。比如自己检查系数含义有没有写错，图像上的点有没有计算错误。在拓展型作业中，让同学们思考自己在对称轴与顶点坐标求解过程中有没有计算失误，在图像平移描述中有没有逻辑不清的地方。在探究型作业中，让同学们自己评估自己的探究结果是否合理，有没有可以改进的地方。3、学生互评组织同学们互相交换作业进行互评。在互评基础型作业时，同学们可以互相学习图像绘制的技巧，指出对方系数含义表述中的问题。在互评拓展型作业中，同学们可以互相交流对称轴与顶点坐标求解的方法，看看对方在图像平移描述中的优点。在互评探究型作业时，同学们可以分享自己在探究过程中的思路，学习对方探