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文档简介

基本不等式第一课时会探索、理解不等式的证明过程，应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题.基本不等式的应用.利用基本不等式求最大值、最小值.重点难点目标

会标的设计源中国古代数学家赵爽为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的弦图。它既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学精英们。2002年在北京举行的第24届国际数学家大会会标思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？ab问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们的面积和是S’=———问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=————，问3：S与S’有什么样的关系？从图形中易得，s>s’,即探究1问4：

S与S’有相等的情况吗？何时相等？

图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有探究2问题1：当a,b为任意实数时，成立吗？问题2：特别地，如果a>0、b>0,

当且仅当“a=b”时“＝”号成立，

此不等式称为基本不等式由“半径不小于半弦”得：几何解释∵Rt△ACDRt△DCB∽∴CD2=AC·BC∴CD=ABEDCab基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.注意：①不等式的适用范围②

称为正数a、b的几何平均数

称为它们的算术平均数当且仅当a=b时，等号成立.应用1：利用基本不等式判断代数式的大小关系应用二利用基本不等式证明不等式例3（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？应用3：解决最大（小）值问题解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，

则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10.结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值

因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2（x+y）=36,x+y=18矩形菜园的面积为xym2=18/2=9得xy81当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立

因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？另解：设矩形菜园的宽为xm，则长为（18－x）m，其中0＜x＜18，其面积为:S＝x

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