《正弦、余弦函数的性质-第二课时（单调性、最值等性质）》名师课件2

正弦、余弦函数的性质---第二课时（单调性、最值等性质）【基础目标】借助图象理解正弦函数、余弦函数的基本性质.【提高目标】求复合函数的单调区间，体会数形结合思想及整体换元思想．重点：通过正弦函数、余弦函数的图象归纳其性质.难点：整体换元思想的渗透，复合函数单调性的求法.______________________________________学习目标yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]正弦函数、余弦函数的图象

1复习引入正弦函数、余弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

y正弦函数、余弦函数的周期是1复习引入正弦函数的图象关于原点对称余弦函数的图象关于y轴对称

1复习引入正弦函数、余弦函数的奇偶性

正弦函数性质的研究定义域：R值域：[-1,1]xyo--1234-2-31

2新课讲解正弦函数性质的研究xyo--1234-2-31

增区间为[

，

]

函数值从-1增至1减区间为[

，

]

函数值从1减至-1

+2k

,+2k],kZ

+2k

,

+2k

],kZxyo--1234-2-31

单调性2新课讲解正弦函数性质的研究xyo--1234-2-31

xyo--1234-2-31

当时，取得最大值1当时，取得最小值-1最值2新课讲解xyo--1234-2-31

正弦函数性质的研究对称轴：对称中心：对称性2新课讲解定义域：R值域：[-1,1]增区间：减区间：奇偶性：对称轴：对称中心：最值：yxo--1234-2-31

2新课讲解

例1、求函数的单调递增区间.3例题讲解

例1、求函数的单调递增区间.【变式1】求函数，的单调递增区间.3例题讲解

3例题讲解

解：

由于y＝cosθ的单调递增区间为{θ|2kπ－π≤θ≤2kπ，k∈Z}，

解题策略(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asinz的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的单调区间同上．求正、余弦函数的单调区间的策略(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．巩固训练解：

3例题讲解解：

(2)sin196°＝sin(180°＋16°)＝－sin16°，cos156°＝cos(180°－24°)＝－cos24°＝－sin66°，因为0°<16°<66°<90°，所以sin16°<sin66°；从而－sin16°>－sin66°，即sin196°>cos156°.3例题讲解解：方法归纳(3)利用函数的单调性比较大小．比较三角函数值大小的步骤(1)异名函数化为同名函数；(2)利用诱导公式把角转化到同一单调区间上；巩固训练解：巩固训练解：(2)cos870°＝cos(720°＋150°)＝cos150°，sin980°＝sin(720°＋260°)＝sin260°＝sin(90°＋170°)＝cos170°，因为0°<150°<170°<180°，所以cos150°>cos170°，即cos870°>sin980°.3例题讲解解：3例题讲解解：变式训练

方法归纳(3)形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)型，可利用换元思想，设t＝sinx，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值．t的范围需要根据定义域来确定．三角函数最值问题的求解方法(1)形如y＝asinx(或y＝acosx)型，可利用正弦函数，余弦函数的有界性，注意对a正负的讨论．(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范围，最后求得最值．巩固训练B

解析：

素养提炼(1)正弦、余弦函数在定义域R上均不是单调函数，但存在单调区间．正弦、余弦函数单调性的三点说明(2)求解(或判断)正弦函数、余弦函数的单调区间(或单调性)是求值域(或最值)的关键一步．(3)确定含有正弦函数或余弦函数的较复杂的函数单调性时，要注意使用复合函数的判断方法来判断．

素养提炼(3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数的最值通常利用“整体代换”，即令ωx＋φ＝z，将函数转化为y＝Asinz的形式求最值．正弦函数、余弦函数最值的释疑(1)明确正、余弦函数的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1.(2)对有些正、余弦函数，其最值不一定是1或－1，要依赖函数定义域来决定．定义域值域单