《不等关系与不等式第二课时》名师课件2

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不等关系与不等式----第二课时

知识回顾不等式基本原理a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b一般步骤是：作差----变形----定号----下结论.比较大小的常用方法：作差法不等式的基本性质性质1如果a>b,那么b<a;如果a<b,那么b>a.即性质2

如果a>b,b>c,那么a>c.即性质3

如果a>b,那么a+c>b+c.性质4

如果a>b,c>0,那么ac>bc.

如果a>b,c<0,那么ac<bc.

如果a>b,c=0,那么ac=bc.对称性传递性加法法则乘法法则性质5

如果a>b,c>d,则a+c>b+d.注意：同向不等式只能相加，不能相减，但相减可以转化为相加问题（加其相反数）.思考：利用所学知识，证明不等式的下列性质：性质6

如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd.注意（1）a,b,c,d都为正数；（2）同向不等式只能相乘，不能相除，但相除可以转化为相乘问题（乘其倒数）.(同向可加性)(正数同向可乘性)性质7

如果a>b>0,那么an>bn,(n∈N,n≥1)性质8

如果a>b>0,那么,(n∈N,n≥2)

注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向.

注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向.(正数乘方法则)(正数开方法则)4.若a>b,那么,(n∈N,n≥2)6.若a<b<0,则×××√×例题选讲例1.判断题:×题型一、利用不等式性质判断命题真假用不等号“>”或“<”填空：变式训练（2）（1）

（3）

（4）

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例题选讲题型二、利用不等式性质证明简单不等式

练习.已知b克的糖水中有a克的糖（b>a>0），若再添加m克糖（m>0），在未达到饱和的情况下，糖水变甜了.你能根据这一现象提炼

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