2025届高考数学一轮复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列第三节随机事件的概率课时规范练理含解析新人教版

PAGE第三节随机事务的概率[A组基础对点练]1．抛掷一枚质地匀称的硬币，假如连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是()A．eq\f(1,999) B．eq\f(999,1000)C．eq\f(1,1000) D．eq\f(1,2)解析：概率是定值，所以不管抛多少次硬币，正面朝上的概率不变，所以正面朝上的概率是eq\f(1,2).答案：D2．在一次读书活动中，一同学从2本不同的科技书和1本不同的文艺书中，任选2本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为()A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(4,5)解析：因为共有3本书，任选2本共有3种方法，而既有科技书又有文艺书的选法有2种，所以所求概率P＝eq\f(2,3).答案：C3．在选某种餐具时从16个同类产品(其中有14个正品，2个次品)中随意抽取3个，下列事务中概率为1的是()A．三个都是正品B．三个都是次品C．三个产品中至少有一个是正品D．三个产品中至少有一个是次品解析：16个同类产品中，只有2个次品，抽取3个产品，选项A是随机事务，选项B是不行能事务，选项C是必定事务，选项D是随机事务，又必定事务的概率为1，故选项C正确．答案：C4．从一箱产品中随机地抽取一件，设事务A＝{抽到一等品}，事务B＝{抽到二等品}，事务C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事务“抽到的产品不是一等品”的概率为()A．0.7 B．0.65C．0.35 D．0.3解析：∵事务A＝{抽到一等品}，且P(A)＝0.65，∴事务“抽到的产品不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.答案：C5．抽查10件产品，设事务A为“至少有2件次品”，则事务A的对立事务为()A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品解析：∵“至少有n个”的反面是“至多有(n－1)个”，∴事务A的对立事务为“至多有1件次品”．答案：B6．从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事务中，是对立事务的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，有三种状况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种状况，它与两个都是偶数是对立事务，而①②④中的事务可能同时发生，不是对立事务．故选项C正确．答案：C7．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所须要的车的概率为()A．0.20 B．0.60C．0.80 D．0.12解析：“能乘上所须要的车”记为事务A，则3路或6路车有一辆路过即事务发生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.答案：C8．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35)，则从中随意取2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35) D．1解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事务A，“从中取出2粒都是白子”为事务B，“随意取出2粒恰好是同一色”为事务C，则C＝A∪B，且事务A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即随意取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35).答案：C9．从某班学生中随意找出一人，假如该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身超群过175cmA．0.2 B．0.3C．0.7 D．0.8解析：因为必定事务发生的概率是1，所以该同学的身超群过175cm的概率为1－0.2－0.5＝0.3.答案：B10．掷一枚匀称的正六面体骰子，设A表示事务“出现3点”，B表示事务“出现偶数点”，则P(A∪B)等于________．解析：由题意得，因为P(A)＝eq\f(1,6)，P(B)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，事务A与B为互斥事务，由互斥事务的概率和公式得，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)11．若A，B为互斥事务，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝________．解析：∵A，B为互斥事务，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.答案：0.312．某班选派5人，参与学校实行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：获奖人数012345概率0.10.16xy0.2z(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值．解析：记事务“在竞赛中，有k人获奖”为Ak(k∈N，k≤5)，则事务Ak彼此互斥．(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56，∴P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝0.1＋0.16＋x＝0.56.解得x＝0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96，得P(A5)＝1－0.96＝0.04，即z＝0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44，得P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝0.44，即y＋0.2＋0.04＝0.44，解得y＝0.2.[B组素养提升练]1．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采纳随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.解析：20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191，271，932，812，393，其频率为eq\f(5,20)＝0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.答案：0.252．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外爱好小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参与了不止一个小组，详细状况如图所示．现随机选取一名成员，他至少参与2个小组的概率是________，他至多参与2个小组的概率为________．解析：记恰好参与2个小组为事务A，恰好参与3个小组为事务B，随机选一名成员，恰好参与2个小组的概率P(A)＝eq\f(11,60)＋eq\f(7,60)＋eq\f(10,60)＝eq\f(7,15)，恰好参与3个小组的概率P(B)＝eq\f(8,60)＝eq\f(2,15)，则他至少参与2个小组的概率为P(A)＋P(B)＝eq\f(7,15)＋eq\f(2,15)＝eq\f(3,5)，至多参与2个小组的概率为1－P(B)＝1－eq\f(2,15)＝eq\f(13,15).答案：eq\f(3,5)eq\f(13,15)3．一盒中共装有除颜色外其余均相同的小球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1个球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．解析：记事务A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)，P(A3)＝eq\f(2,12)，P(A4)＝eq\f(1,12).据题意知事务A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事务的概率公式，得(1)取出1球是红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).4．某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查娴熟工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如表所示：测试指标[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100]甲3720402010乙515353573依据表中统计结果得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率，用频率去估计他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．(1)计算甲生产一件产品A，给工厂带来盈利不小于30元的概率；(2)若甲一天能生产20件产品A，乙一天能生产1