高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理二限时练新人教A版必修5VIP

1.1.2余弦定理(二)一、选择题1．若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线段()A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形2．在△ABC中，若c＝2，b＝2a，且cosC＝eq\f(1,4)，则a等于()A．2B.eq\f(1,2)C．1D.eq\f(1,3)3．假如将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形态是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．由增加的长度确定4．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶3，则cosC的值为()A.eq\f(1,3)B．－eq\f(2,3)C.eq\f(1,4)D．－eq\f(1,4)5．在△ABC中，若a2＝bc，则角A是()A．锐角 B．钝角C．直角 D．不确定6．已知三角形ABC的三边长分别为a＝3，b＝4，c＝eq\r(37)，则△ABC的最大内角为()A．120° B．90°C．150° D．60°二、填空题7．在△ABC中，a2－b2＝eq\r(3)bc，sinC＝2eq\r(3)sinB，则A＝________.8．设2a＋1，a，2a－1为钝角三角形的三边，那么a的取值范围是________．9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinA＋csinC－eq\r(2)asinC＝bsinB．则角B＝________.10．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－eq\f(1,4)，则b＝________.三、解答题11．在△ABC中，求证：eq\f(a2－b2,c2)＝eq\f(sinA－B,sinC).12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－eq\f(1,4).(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcosC＝(2a－c)cosB.(1)求角B的大小；(2)若b2＝ac，试确定△ABC的形态．

答案精析1．B2.C3.A4.A5.A6.A7.30°8．(2,8)9.45°10.411．证明因为右边＝eq\f(sinAcosB－cosAsinB,sinC)＝eq\f(sinA,sinC)×cosB－eq\f(sinB,sinC)×cosA＝eq\f(a,c)×eq\f(a2＋c2－b2,2ac)－eq\f(b,c)×eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(a2＋c2－b2,2c2)－eq\f(b2＋c2－a2,2c2)＝eq\f(a2－b2,c2)＝左边．所以eq\f(a2－b2,c2)＝eq\f(sin(A－B),sinC).12．解(1)eq\f(\r(10),4).(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，得c＝4.由cos2C＝2cos2C－1＝－eq\f(1,4)及0<C<π，得cosC＝±eq\f(\r(6),4).由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得b2±eq\r(6)b－12＝0(b>0)，解得b＝eq\r(6)或2eq\r(6)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝\r(6)，,c＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝2\r(6)，,c＝4.))13．解(1)由已知及正弦定理，得sinBcosC＝(2sinA－sinC)cosB，即sinBcosC＋cosBsinC＝2sinAcosB，∴sin(B＋C)＝2sinAcosB.∵sin(B＋C)＝sinA≠0，∴2cosB＝1，即cosB＝eq\f(1,2)，∵0°<B<180°，∴B＝60°.(2)由题设，b2＝ac.由余弦定