2025年高考数学复习解答题提优思路(新高考专用)专题01三角函数的图象与性质练习(学生版+解析)

专题01三角函数求法(典型题型归类训练)一、必备秘籍必备公式辅助角公式，（其中）；求解析式求法方法一：代数法方法二：读图法表示平衡位置；表示振幅求法方法一：图中读出周期，利用求解；方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.求法方法一：将最高（低）点代入求解；方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入求解；但需注意根据具体题意取舍答案.二、典型题型1．（2024·山西长治·一模）已知函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（

）A． B．C．直线是图象的一条对称轴 D．是图象的一个对称中心3．（2024·陕西西安·三模）如图，函数的部分图象，若点是中点，则点的纵坐标为（

）A． B． C． D．4．（多选）（23-24高一下·内蒙古·期中）已知函数的部分图像如图所示，，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，，则（

）A．B．直线是图像的一条对称轴C．的单调递减区间为D．的单调递增区间为5．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上恰有两个极大值点，则实数m的取值范围是．6．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图，则关于的不等式的解集是.7．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围为．

三、专项训练一、单选题1．（2024·北京石景山·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的值是（

）

A． B．1 C． D．2．（2024·江西南昌·一模）函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（）A． B．C． D．3．（2024·全国·模拟预测）知函数（，），如图：，，是曲线与坐标轴的三个交点，直线交曲线于点，若直线，的斜率分别为，3，则（

）A． B． C． D．二、多选题4．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则函数的对称中心为C．若函数在内单调递增，则的取值范围为D．若函数在内没有最值，则的取值范围为5．（2024·吉林长春·三模）已知的部分图象如图所示，则（

）A．的最小正周期为πB．满足C．在区间的值域为D．在区间上有3个极值点6．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知的部分图象如图所示，则（

）A．B．在区间单调递减C．在区间的值域为D．在区间有3个极值点三、填空题7．（2024·重庆·一模）已知的部分图象如图所示，当时，的最大值为．

8．（2023·陕西西安·模拟预测）已知函数，（，，）的大致图象如图所示，将函数的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为.(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域.12．（2023·河北·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，其中，且.

(1)求与的值；(2)若斜率为的直线与曲线相切，求切点坐标.13．（2023·山西·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；(2)将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.14．（23-24高三上·山西·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)求在上的值域．专题01三角函数求法(典型题型归类训练)一、必备秘籍必备公式辅助角公式，（其中）；求解析式求法方法一：代数法方法二：读图法表示平衡位置；表示振幅求法方法一：图中读出周期，利用求解；方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.求法方法一：将最高（低）点代入求解；方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入求解；但需注意根据具体题意取舍答案.二、典型题型1．（2024·山西长治·一模）已知函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出函数的解析式，再分析在上的图象性质即可得解.【详解】观察图象知，，函数的周期，，由，得，而，则，于是，当时，，当，即，函数单调递减，函数值从减小到，当，即时，函数单调递增，函数值从增大到，显然函数的上的图象关于直线对称，方程在上有两个不相等的实数根，即直线与函数在上的图象有两个公共点，所以实数m的取值范围是.故选：B2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（

）A． B．C．直线是图象的一条对称轴 D．是图象的一个对称中心【答案】D【分析】根据周期性求出，根据函数过点求出，即可得到函数解析式，再根据余弦函数的性质判断即可.【详解】依题意，又，所以，解得，所以，又函数过点，所以，所以，又，所以，所以，故A、B错误；又，所以不是的对称轴，故C错误；，所以是图象的一个对称中心，故D正确.故选：D3．（2024·陕西西安·三模）如图，函数的部分图象，若点是中点，则点的纵坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设，，，则，代入函数解析式得到方程组，结合诱导公式，变形得到，从而求出答案.【详解】设，则，故，设，，则，故，其中，则，解得，负值舍去，即，故的纵坐标为.故选：C4．（多选）（23-24高一下·内蒙古·期中）已知函数的部分图像如图所示，，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，，则（

）A．B．直线是图像的一条对称轴C．的单调递减区间为D．的单调递增区间为【答案】BC【分析】由图可得，再利用正弦函数的图象与性质分析各个选项即可.【详解】对于A，由图可得：的最小正周期为2，所以，即，易得，所以，因为，所以，，，由五点作图法可得：，即，所以，所以，故A不正确；对于B，由于，为最大值，所以直线是图象的一条对称轴，故B正确；对于C，令，解得；，所以单调递减区间为，故C正确；对于D，令，解得；，所以的单调递增区间为，故D不正确，故选：BC，5．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上恰有两个极大值点，则实数m的取值范围是．【答案】【分析】结合图象求得的最小正周期，即可求得，然后结合图象上的点的坐标及可求得，得到的解析式，进而利用三角函数图象的变换法则得到的解析式，最后利用正弦函数的图象求得m的取值范围．【详解】设的最小正周期为T，则由图象知，所以，则，由在处取得最小值，可得，，得，．因为，所以，所以；（或由题意可得，，亦可得），由，得，所以由题意得，解得，即实数m的取值范围是．故答案为：.6．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图，则关于的不等式的解集是.【答案】，【分析】先根据函数的图象求函数的解析式，再解不等式.【详解】由题意得，所以.因为，所以.又，所以.又，所以，所以.又的图像过点，所以，所以，所以，，则，.又，所以.又，所以，所以，则，所以.又，所以，所以，所以.由，得，即，所以，，解得，.所以不等式的解集为，.故答案为：，【点睛】关键点点睛：本题在求的值时，一个是根据函数图象，得到，再根据图象得，再结合，可得.这里利用不易想到.7．（2024高三·全国·专题练习）已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长到原来的2倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围为．

【答案】【分析】易得，再由点在的图象上，代入函数解析式求得，再利用伸缩变换和平移变换得到，作出其图象，利用数形结合法求解．【详解】解：由的部分图象，可得．由图可知点在的图象上，则，，由五点作图法可得，，解得，则．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长到原来的2倍得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象．作出函数的部分图象如图所示，

由根据函数的图象知：当时，直线与函数在上的图象有两个交点，即方程在上有两个不相等的实数根．故答案为：三、专项训练一、单选题1．（2024·北京石景山·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的值是（

）

A． B．1 C． D．【答案】A【分析】由图可得，求得，再利用图象过点，可得到，从而得到，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即可.【详解】由图象可知，解得，因为，所以，解得，将代入解析式化简得，因为，则，得，故，所以.故选：A2．（2024·江西南昌·一模）函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（）A． B．C． D．【答案】D【分析】如图，过作轴于，根据题意得到，进而可求出，再利用，得到，则有，可求出，从而，即可求出结果.【详解】如图，过作轴于，则，又是等腰直角三角形，所以，故，得到，又，所以，则，所以，所以，得到，又，得到，所以，则，故选：D.3．（2024·全国·模拟预测）知函数（，），如图：，，是曲线与坐标轴的三个交点，直线交曲线于点，若直线，的斜率分别为，3，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据正弦型函数的周期公式得出，根据函数图像的对称性得出点是线段的中点；再根据图象设出点坐标，写出点，，的坐标；最后根据斜率公式和题意列出方程组，求解即可.【详解】由题意可得：函数的最小正周期为，点是线段的中点.根据图象可设，则，.由图象可得，则.因为直线，的斜率分别为，3,所以，整理得：.又因为，，所以，解得：.又因为，所以.故选：B.二、多选题4．（2024·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则函数的对称中心为C．若函数在内单调递增，则的取值范围为D．若函数在内没有最值，则的取值范围为【答案】ACD【分析】借助图象可得的值，再结合正弦型函数的性质逐项判断即可得.【详解】对A：由题意可知，，由，可得，因为，所以，故选项A正确；对B：若，则，令，则，所以函数的对称中心为，故选项B不正确；对C：因为，令，得，根据的部分图象可知，所以，即，因为，所以，故选项C正确；对D：由选项C可知，，在上单调递增．因为在内没有最值，所以,又，可得，故选项D正确.故选：ACD．5．（2024·吉林长春·三模）已知的部分图象如图所示，则（

）A．的最小正周期为πB．满足C．在区间的值域为D．在区间上有3个极值点【答案】AD【分析】根据图象确定和周期，再确定，代入最值点确定，从而得出解析式，再由正弦函数的图象与性质逐项判断即可.【详解】由图象可知，，所以，故A正确；又因为，所以，而且，所以，所以函数解析式为.所以，故B错误；对于C，当时，，所以，所以的值域为，故C错误；对于D，当时，，当取得时，取得极值，所以在上有3个极值点，故D正确.故选：AD.6．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知的部分图象如图所示，则（

）A．B．在区间单调递减C．在区间的值域为D．在区间有3个极值点【答案】AD【分析】求出函数解析式，进而求得函数值判断A，举反例判断BC，利用整体代换法判断D即可.【详解】由图像得，，解得，故，故此时有，将代入函数解析式，得，故，解得，而，故，此时，显然成立，故A正确，易知，，而，，又，故在区间上并非单调递减，故B错误，易知，，故在区间的值域不可能为，故C错误，当时，，，当时，取得极值，可得在区间有3个极值点，故D正确.故选：AD三、填空题7．（2024·重庆·一模）已知的部分图象如图所示，当时，的最大值为．

【答案】【分析】由图象求出函数的解析式，然后利用正弦型函数的基本性质可求得函数在上的最大值.【详解】因为，设，由图可知，函数的最小正周期为，则，又因为，则，因为，可得，所以，，则，则，当时，，故.故答案为：.8．（2023·陕西西安·模拟预测）已知函数，（，，）的大致图象如图所示，将函数的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为.【答案】（答案不唯一）【分析】先根据的部分图象得到函数的周期、振幅、初相，进而求出的解析式，再根据函数图象的伸缩变换和平移变换得到的解析式，后可求的单调递增区间.【详解】由图可知，得，所以，，，所以，由图，得，，又，所以，故，由题意，令，，得，故函数的单调递增区间为，，当时，函数的一个单调递增区间为，故答案为：（答案不唯一）9．（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，，，则满足条件的最大负整数x为．【答案】【分析】根据题意，利用三角函数的图象与性质，求得，把不等式转化为，得到或，求得不等式的解集，即可求解.【详解】因为函数满足，结合图象可得又因为，可得，，解得，，又由，所以，可得，，则不等式，即为，即或，可得或，所以或，即或，显然满足不等式．故答案为：.10．（2022·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则满足不等式的最小正整数x为．【答案】3【分析】由图求出函数，由得，再解不等式可得答案.【详解】根据题意，本题可只考虑的情况，由题图知函数的图象经过点和，则，由五点作图法可知，则，所以，则，所以，因为，所以，令，得，令，则，令，则，易知，而，所以满足不等式的最小正整数x为3．故答案为：3.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是由图象求出和正确解出.四、解答题11．（23-24高三上·安徽·阶段练习）函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据图象易得和周期，结合可得结果；（2）根据平移和伸缩变换可得，进而由整体法即可求解函数的值域.【详解】（1）观察图象可得，函数的周期，解得，即，由，得，即，，而，则，所以函数的解析式是.（2）将的图象向左平移个单位长度，可得到函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则，当时，，则，所以，因此在上的值域为.12．（2023·河北·模拟预测）已知