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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省嘉兴一中高一(上)段考数学试卷(10月份)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|−1<x≤3},B={x|x2<4},那么集合A∩B=A.{x|−2<x<2} B.{x|−1<x<2} C.{x|−2<x≤3} D.{x|−1<x<3}2.已知命题p:∀x∈(1,+∞),x2−x>0,则(
)A.命题p的否定为“∃x∈(1,+∞),x2−x>0”
B.命题p的否定为“∃x∈(−∞,1],x2−x≤0”
C.命题p的否定为“∃x∈(1,+∞),x2−x≤0”
D.命题3.设命题“x>2”是命题“4−x2≤0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.设函数f(x)=x2+2x+1,x<03x+6,x≥0,则不等式f(x)>f(1)A.(−∞,−4)∪(1,+∞) B.(−∞,−2)∪(1,+∞)
C.(−∞,−4)∪(2,+∞) D.(−∞,−2)∪(2,+∞)5.设a,b,c∈R,则下列命题正确的是(
)A.若a>b,则|a|>|b| B.若a>b>c>0,则ab<a+cb+c
C.若a>b,则1a<6.不等式−x−1x+2>−|x−1A.{x|x<−2或x>1} B.{x|x<−2}
C.{x|x>1} D.{x|−2<x<1}7.设m>0,若mx2−4x+2=0有两个不相等的根x1,x2,则A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)8.对于实数a和b定义运算“∗”:a⋅b=a2−ab,a≤bb2−ab,a>b,设f(x)=(2x−1)⋅(x−2),如果关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根xA.(−∞,94] B.[0,94]二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列各组函数是同一个函数的是(
)A.f(x)=x2−2x−1与g(s)=s2−2s−1
B.f(x)=−x3与g(x)=−x10.已知集合M={y|y=2−x2},N={x|y=A.M∩N=M B.M∪N=M C.(∁RN)∩M=⌀11.已知f(x)=x2−2x+a有两个零点x1,x2,且A.x1>0,x2>0
B.a<1
C.若x1x2≠0,则1x三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.设集合A={1,t,t2−4t+5},若2∈A,则实数t13.已知不等式(a−2)x2+(a−2)x−4≥0解集是⌀,则实数a14.已知a,b,c>0满足a+b+c=4,则1ab+1四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)
已知全集为R,集合A={x|x2+x<2},B={x|−1<2x+a<4}.
(1)当a=1时,求A∪(∁RB);
(2)16.(本小题15分)
设f(x)=ax2+(1−a)x+a−2.
(1)若不等式f(x)≥−2对于一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;
(2)解关于x的不等式f(x)<a−1(a∈R)17.(本小题15分)
设a为实数,函数f(x)=a1−x2+1+x+1−x.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)设t=1+x+1−x18.(本小题17分)
已知x,y>0满足x+y=6.
(1)求x2+y2的最小值;
(2)求yx+3y的最小值;
19.(本小题17分)
已知二次函数f(x)=ax(1−x),a∈(0,4),x∈(0,1).若有f(x0)=x0,我们就称x0为函数f(x)的一阶不动点;若有f(f(x0))=x0,我们就称x0为函数f(x)的二阶不动点.
(1)求证:0<f(x)<1;
(2)若函数f(x)参考答案1.C
2.C
3.A
4.A
5.D
6.D
7.C
8.C
9.ABC
10.AC
11.BD
12.3
13.{a|−14<a≤2}
14.1
15.解:(1)由题意可得,A={x|−2<x<1},
当a=1时,B={x|−1<2x+1<4}={x|−1<x<32},∁RB={x|x≤−1或x≥32},
所以A∪(∁RB)={x|x<1或x≥32};
(2)依题意,B={x|−1−a2<x<4−a16.解:(1)f(x)≥−2对于一切实数x恒成立等价于ax2+(1−a)x+a≥0对于一切实数x恒成立,
当a=0时,不等式可化为x≥0,不满足题意;
当a≠0时,a>0△≤0
即a>0(1−a)2−4a2≤0,
解得:a≥13;
(2)不等式f(x)<a−1等价于ax2+(1−a)x−1<0
当a=0时,不等式可化为x<1,所以不等式的解集为{x|x<1};
当a>0时,不等式可化为(ax+1)(x−1)<0,此时−1a<1,
所以不等式的解集为{x|−1a<x<1};
当a<0时,不等式可化为(ax+1)(x−1)<0,
①当a=−1时,−1a=117.解:(1)设a为实数,函数f(x)=a1−x2+1+x+1−x,
由题意得1−x2≥01+x≥01−x≥0,解得−1≤x≤1,
故函数f(x)的定义域为[−1,1];
(2)t=1+x+1−x≥0两边平方得t2=2+21−x2,
故1−x2=12t2−1∈[0,1],解得2≤t≤2,
故函数f(x)表示为t的函数ℎ(t)为ℎ(t)=12at2+t−a,定义域为[2,2];
(3)由(2)知,f(x)=ℎ(t)=12at2+t−a=12a(t+1a)2−a−12a,
定义域为18.解:(1)由x>0,y>0,x+y=6,得x2+y2=(x+y)2+(x−y)22≥12(x+y)2=18,
当且仅当x=y=3时取等号,
所以当x=y=3时,x2+y2取得最小值18.
(2)yx+3y=y+xx+3y−1=3(2x+1y)−1=12(x+y)(2x+1y)−1=12(3+2yx+xy)−1
≥119.(1)证明:由题可知a∈(0,4),x∈(0,1),
∴0<x(1−x)≤(x+1−x2)2⇒0<x(1−x)≤14⇒0<ax(1−x)<1,
故0<f(x)<1.
(2)解:若函数f(x)具有一阶不动点,
则方程ax0(1−x0)=x0区间(0,1)内有解,参变量分离得a=11−x0,
∵x0∈(0,1),则11−
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