2024-2025学年浙江省嘉兴一中高一（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省嘉兴一中高一（上）段考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|−1<x≤3}，B={x|x2<4}，那么集合A∩B=A.{x|−2<x<2} B.{x|−1<x<2} C.{x|−2<x≤3} D.{x|−1<x<3}2.已知命题p：∀x∈(1,+∞)，x2−x>0，则(

)A.命题p的否定为“∃x∈(1,+∞)，x2−x>0”

B.命题p的否定为“∃x∈(−∞,1]，x2−x≤0”

C.命题p的否定为“∃x∈(1,+∞)，x2−x≤0”

D.命题3.设命题“x>2”是命题“4−x2≤0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.设函数f(x)=x2+2x+1,x<03x+6,x≥0，则不等式f(x)>f(1)A.(−∞,−4)∪(1,+∞) B.(−∞,−2)∪(1,+∞)

C.(−∞,−4)∪(2,+∞) D.(−∞,−2)∪(2,+∞)5.设a，b，c∈R，则下列命题正确的是(

)A.若a>b，则|a|>|b| B.若a>b>c>0，则ab<a+cb+c

C.若a>b，则1a<6.不等式−x−1x+2>−|x−1A.{x|x<−2或x>1} B.{x|x<−2}

C.{x|x>1} D.{x|−2<x<1}7.设m>0，若mx2−4x+2=0有两个不相等的根x1，x2，则A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)8.对于实数a和b定义运算“∗”：a⋅b=a2−ab,a≤bb2−ab,a>b，设f(x)=(2x−1)⋅(x−2)，如果关于x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根xA.(−∞,94] B.[0,94]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组函数是同一个函数的是(

)A.f(x)=x2−2x−1与g(s)=s2−2s−1

B.f(x)=−x3与g(x)=−x10.已知集合M={y|y=2−x2}，N={x|y=A.M∩N=M B.M∪N=M C.(∁RN)∩M=⌀11.已知f(x)=x2−2x+a有两个零点x1，x2，且A.x1>0，x2>0

B.a<1

C.若x1x2≠0，则1x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设集合A={1,t,t2−4t+5}，若2∈A，则实数t13.已知不等式(a−2)x2+(a−2)x−4≥0解集是⌀，则实数a14.已知a，b，c>0满足a+b+c=4，则1ab+1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集为R，集合A={x|x2+x<2}，B={x|−1<2x+a<4}．

(1)当a=1时，求A∪(∁RB)；

(2)16.(本小题15分)

设f(x)=ax2+(1−a)x+a−2．

(1)若不等式f(x)≥−2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式f(x)<a−1(a∈R)17.(本小题15分)

设a为实数，函数f(x)=a1−x2+1+x+1−x．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)设t=1+x+1−x18.(本小题17分)

已知x，y>0满足x+y=6．

(1)求x2+y2的最小值；

(2)求yx+3y的最小值；

19.(本小题17分)

已知二次函数f(x)=ax(1−x)，a∈(0,4)，x∈(0,1).若有f(x0)=x0，我们就称x0为函数f(x)的一阶不动点；若有f(f(x0))=x0，我们就称x0为函数f(x)的二阶不动点．

(1)求证：0<f(x)<1；

(2)若函数f(x)参考答案1.C

2.C

3.A

4.A

5.D

6.D

7.C

8.C

9.ABC

10.AC

11.BD

12.3

13.{a|−14<a≤2}

14.1

15.解：(1)由题意可得，A={x|−2<x<1}，

当a=1时，B={x|−1<2x+1<4}={x|−1<x<32}，∁RB={x|x≤−1或x≥32}，

所以A∪(∁RB)={x|x<1或x≥32}；

(2)依题意，B={x|−1−a2<x<4−a16.解：(1)f(x)≥−2对于一切实数x恒成立等价于ax2+(1−a)x+a≥0对于一切实数x恒成立，

当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意；

当a≠0时，a>0△≤0

即a>0(1−a)2−4a2≤0，

解得：a≥13；

(2)不等式f(x)<a−1等价于ax2+(1−a)x−1<0

当a=0时，不等式可化为x<1，所以不等式的解集为{x|x<1}；

当a>0时，不等式可化为(ax+1)(x−1)<0，此时−1a<1，

所以不等式的解集为{x|−1a<x<1}；

当a<0时，不等式可化为(ax+1)(x−1)<0，

①当a=−1时，−1a=117.解：(1)设a为实数，函数f(x)=a1−x2+1+x+1−x，

由题意得1−x2≥01+x≥01−x≥0，解得−1≤x≤1，

故函数f(x)的定义域为[−1,1]；

(2)t=1+x+1−x≥0两边平方得t2=2+21−x2，

故1−x2=12t2−1∈[0,1]，解得2≤t≤2，

故函数f(x)表示为t的函数ℎ(t)为ℎ(t)=12at2+t−a，定义域为[2,2]；

(3)由(2)知，f(x)=ℎ(t)=12at2+t−a=12a(t+1a)2−a−12a，

定义域为18.解：(1)由x>0，y>0，x+y=6，得x2+y2=(x+y)2+(x−y)22≥12(x+y)2=18，

当且仅当x=y=3时取等号，

所以当x=y=3时，x2+y2取得最小值18．

(2)yx+3y=y+xx+3y−1=3(2x+1y)−1=12(x+y)(2x+1y)−1=12(3+2yx+xy)−1

≥119.(1)证明：由题可知a∈(0,4)，x∈(0,1)，

∴0<x(1−x)≤(x+1−x2)2⇒0<x(1−x)≤14⇒0<ax(1−x)<1，

故0<f(x)<1．

(2)解：若函数f(x)具有一阶不动点，

则方程ax0(1−x0)=x0区间(0,1)内有解，参变量分离得a=11−x0，

∵x0∈(0,1)，则11−