物理大一轮复习课时规范训练第章第节微电磁感应中的“杆＋导轨”模型

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时规范训练［基础巩固题组]1．如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2.则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为（)A．c→a，2∶1 B．a→c,2∶1C．a→c，1∶2 D．c→a，1∶2解析：选C。杆MN向右匀速滑动，由右手定则判知,通过R的电流方向为a→c；又因为E＝BLv,所以E1∶E2＝1∶2,故选项C正确．2．(多选）如图，水平放置的金属导体框abcd,ab、cd边平行、间距为l，导体框内均有垂直于框面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一单位长度电阻为r的金属杆MN,与导轨成θ角，以速度v沿平行于cd的方向匀速滑动，金属杆滑动过程中与导轨接触良好，导轨框电阻不计，则(）A．M点电势低于N点电势B．闭合回路中磁通量的变化率为BlvC．金属杆所受安培力的方向与运动方向相反D．金属杆所受安培力的大小为eq\f(B2lv，r）解析：选BD。由右手定则可知M点电势高于N点电势，故A错误．根据法拉第电磁感应定律可得E＝eq\f(ΔΦ,Δt）＝Blv，故B正确．由左手定则知，金属杆所受安培力方向垂直于MN斜向上,故C错误．由E＝Blv,I＝eq\f（E，R），R＝eq\f(l,sinθ)r,F＝BIeq\f（l，sinθ),解得F＝eq\f（B2lv，r)，故D正确．3．如图所示，两根间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角为α，图中虚线下方区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上．两金属杆质量均为m,电阻均为R，垂直于导轨放置．开始时金属杆ab处在距磁场上边界一定距离处，金属杆cd处在导轨的最下端，被与导轨垂直的两根小柱挡住．现将金属杆ab由静止释放，金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动．已知重力加速度为g，则（)A．金属杆ab进入磁场时感应电流的方向为由a到bB．金属杆ab进入磁场时速度大小为eq\f（2mgRsinα,B2l2)C．金属杆ab进入磁场后产生的感应电动势为eq\f(mgsinα,Bl）D．金属杆ab进入磁场后，金属杆cd对两根小柱的压力大小为零解析：选B。由右手定则可知，金属杆ab进入磁场时产生的感应电流的方向为由b到a,故A错误;因金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动，则有mgsinα＝eq\f（B2l2v，2R），解得v＝eq\f（2mgRsinα，B2l2），故B正确;金属杆ab进入磁场后产生的感应电动势E＝Blv,解得E＝eq\f（2mgRsinα,Bl），故C错误;由左手定则可知，金属杆cd受到的安培力与斜面平行且向下，则金属杆cd对两根小柱的压力不为零，故D错误．4．CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场区域的长度为d，如图所示．导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是(）A．电阻R的最大电流为eq\f（Bd\r（2gh)，R)B．流过电阻R的电荷量为eq\f(BdL,R)C．整个电路中产生的焦耳热为mghD．电阻R中产生的焦耳热为eq\f（1,2)mg(h－μd）解析：选D。由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大,产生的感应电流最大，由机械能守恒有mgh＝eq\f(1,2）mv2，所以I＝eq\f（E,2R)＝eq\f(BLv,2R）＝eq\f（BL\r（2gh),2R),A错误；流过R的电荷量为q＝eq\x\to（I）t＝eq\f（ΔΦ,2R)＝eq\f（BLd,2R)，B错误；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Q＝mgh－μmgd，C错误;由于导体棒的电阻也为R，则电阻R中产生的焦耳热为eq\f(1,2)Q＝eq\f(1,2)mg(h－μd)，D正确．5．(多选）如图所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的部分的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中()A．a点的电势高于b点的电势B．ab棒中产生的焦耳热小于ab棒重力势能的减少量C．下滑的位移大小为eq\f(qR,BL）D．受到的最大安培力大小为eq\f（B2L2v,R）sinθ解析:选ABC.由右手定则可知a点相当于电源的正极，b点相当于电源的负极,故A正确；由能量守恒可知ab棒重力势能的减少量等于ab棒中产生的焦耳热与ab棒的动能之和，故B正确；由q＝eq\f（ΔΦ，R)＝eq\f（BxL，R）可得，下滑的位移大小为x＝eq\f(qR,BL)，故C正确；金属棒ab在这一过程中受到的安培力大小为F＝BIL，I最大为eq\f(BLv,R），故最大安培力大小为eq\f(B2L2v，R），故D错误．6．（多选)如图甲所示,水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接．导轨上放一质量为m的金属杆,金属杆、导轨的电阻均忽略不计,匀强磁场垂直导轨平面向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，金属杆做匀速运动时的速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示．下列说法正确的是（)A．金属杆在匀速运动之前做匀加速直线运动B．流过电阻R的电流方向为a→R→bC．由图象可以得出B、L、R三者的关系式为eq\f（B2L2，R）＝eq\f（2,3)D．当恒力F＝3N时，电阻R消耗的最大电功率为8W解析：选BD.金属杆在匀速运动之前,随着运动速度的增大，由F安＝eq\f(B2L2v，R）可知金属杆所受的安培力增大，由牛顿第二定律可知金属杆的加速度减小，故金属杆做加速度减小的加速运动，选项A错误；由楞次定律可知，流过电阻R的电流方向为a→R→b,选项B正确；因为图象与横轴交点等于金属杆所受摩擦力的大小，故由图象可知金属杆所受的摩擦力为Ff＝1N,金属杆匀速运动时有F－Ff＝F安＝eq\f(B2L2v，R)，则可得eq\f（B2L2,R）＝eq\f(F－Ff,v)＝eq\f(1，2），选项C错误；当恒力F＝3N时,金属杆受到的安培力大小为F安＝F－Ff＝2N,金属杆匀速运动的速度为4m/s,所以金属杆克服安培力做功的功率P＝8W,转化为电能的功率为8W，故电阻R消耗的最大电功率为8W，选项D正确．[综合应用题组]7.如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距L，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,虚线上方轨道光滑且磁场方向垂直导轨平面向上,虚线下方轨道粗糙且磁场方向垂直导轨平面向下．当导体棒EF以初速度v0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上,若两导体棒质量均为m、电阻均为R,导轨电阻不计，重力加速度为g,在此过程中导体棒EF上产生的电热为Q，求:(1)导体棒MN受到的最大摩擦力；(2）导体棒EF上升的最大高度．解析：（1)EF获得向上初速度v0时，产生感应电动势E＝BLv0，电路中电流为I，由闭合电路的欧姆定律有I＝eq\f(E，2R)，此时对导体棒MN受力分析，由平衡条件有FA＋mgsinα＝Ff，FA＝BIL，解得Ff＝eq\f(B2L2v0，2R）＋mgsinθ.（2)导体棒EF上升过程MN一直静止，对系统由能的转化和守恒定律有eq\f(1，2）mveq\o\al（2，0)＝mgh＋2Q，解得h＝eq\f(mv\o\al（2,0）－4Q，2mg)。答案:(1）eq\f（B2L2v0，2R）＋mgsinθ（2)eq\f（mv\o\al（2,0)－4Q，2mg）8．如图甲所示,足够长的光滑导轨倾角为30°，间距L＝1m，电阻不计，恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下，电阻R＝1Ω，导体棒ab质量m＝0.25kg,其电阻r＝1Ω，垂直于导轨放置．现导体棒ab从磁场上边界由静止下滑，测得导体棒所到达位置的磁感应强度B与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示，（g取10m/s2)（1)求导体棒下滑2s时的速度和位移；(2）求导体棒下滑2s内回路中产生的焦耳热．解析:(1)由题图乙可知，棒下滑的任意状态有B2v＝0.5T2·m·s－1对棒下滑过程中某一状态由牛顿第二定律得mgsin30°－eq\f(B2L2v,R＋r）＝ma代入数据可得导体棒的加速度a＝4m/s2可见导体棒在斜面上做a＝4m/s2的匀加速直线运动棒在2s内的位移x＝eq\f(1,2）at2＝8m2s末的速度v＝at＝8m/s(2)由能量守恒得mgxsin30°＝eq\f(1，2)mv2＋Q代入数据解得Q＝2J。答案：(1）8m/s8m（2）2J9．如图甲所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上,且始终与导轨接触良好,金属棒的质量为m.导轨处于匀强磁场中,磁场的方向垂直于导轨平面斜向上,磁感应强度大小为B。金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻,重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．（1）判断金属棒ab中电流的方向；(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0,当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；（3）当B＝0。40T，L＝0.50m，α＝37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系，如图乙所示．取g＝10m/s2,sin37°＝0.60，cos37°＝0。80。求R1的阻值和金属棒的质量m。解析：(1）由右手定则可知,金属棒ab中的电流方向为由b到a.（2）由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热，即mgh＝eq\f(1，2）mv2＋Q则Q＝mgh－eq\f(1，2)mv2。（3)金属棒达到最大速度vm时,切割磁感线产生的感应电动势：E＝BLvm由闭合电路的欧姆定律得：I＝eq\f（E,R1＋R2)从b端向a端看，金属棒受力如图所示金属棒达到最大速度时，满足：mgsinα－BIL＝0由以上三式得vm＝eq\f(mgsinα，B2L2)(R2＋R1）由图乙可知：斜率k＝eq\f(60－30，2）m·s－1·Ω－1＝15m·s－1·Ω－1，纵轴截距v＝30m/s所以eq\f(mgsinα,B2L2)R1＝v，eq\f（mgsinα,B2L2)＝k解得R1＝2。0Ω，m＝0.1kg答案：（1)b→a(2)mgh－eq\f(1,2)mv2(3)2。0Ω0.1kg10．如图所示,电阻不计、间距L＝1m、足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝37°角，导轨平面矩形区域efhg内分布着磁感应强度大小B＝1T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场,边界ef、gh之间的距离D＝1。4m．现将质量m＝0。1kg、电阻R＝eq\f（5,3)Ω的导体棒P、Q相隔Δt＝0。2s先后从导轨顶端由静止自由释放，P、Q在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好，P进入磁场时恰好匀速运动,Q穿出磁场时速度为2。8m/s.已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，求：（1）导轨顶端与磁场上边界ef之间的距离s；（2)从导体棒P释放到Q穿出磁场的过程,回路中产生的焦耳热Q总．解析：（1）设P进入磁场时的速度为v1，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv1由闭合电路欧姆定律有I＝eq\f（E,2R)，安培力F＝BIL，P匀速运动有F＝mgsinθ，联立解得v1＝2m/s，P从ac到ef过程，由牛顿第二定律有a＝gsinθ，由运动学公式有s＝eq\f（v\o\al(2,1）,2a)，解得s＝eq\f(1,3）m≈0。33m.(2)P进入磁场以速度v1匀速运动,Δt＝0.2s后，Q恰好进入磁场，速度也为v1＝2m/s.之后，P、Q以加速度a匀加速运动，P出磁场以后继续以加速度a匀加速运动,而Q在安培力作用下减速运动，直到穿出磁场区域．P在磁场中匀速运动的位