2024-2025学年山东省日照实验高级中学高一（上）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省日照实验高级中学高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|1<x<4}，B={x|2≤x<5}，则图中的阴影部分表示的集合为(

)A.{x|1<x<2}

B.{x|1<x≤2}

C.{x|2≤x<4}

D.{x|1<x<5}2.下列集合中表示同一集合的是(

)A.M={(3,2)}，N={(2,3)}

B.M={(x,y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}

C.M={1,2}，N={(1,2)}

D.M={y|y=3.若xy≠0，则“x2=y2”是“yA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知集合A={1,3,m}，B={1,m}，A∪B=A，则m的值为A.0或3 B.0或3 C.1或3 D.15.已知P=a2+b2+A.P≤Q B.P=Q

C.P≥Q D.P，Q的大小无法确定6.已知a，b，c，m∈R，则下列说法正确的是(

)A.若a>b，则am2>bm2 B.若ac>bc，则a>b

C.若ac7.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x|0<△x<2}，B={x|−3≤x≤5}，C={x|0<x<23}.然后他们三人各用一句话来正确地描述“△”中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B是A成立的必要不充分条件；丙：C是A成立的充分不必要条件.则“△”中的数字是A.1 B.2 C.3 D.1或28.设集合A={x|x2+x−6>0}，集合B={x|2x2+(2k+9)x+9k<0}，若A∩BA.(3,4)∪(5,6) B.(−3,4)∪(5,6) C.[3,4)∪(5,6] D.[−3,4)∪(5,6]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(

)A.∀x∈R，x2+2x+1≥0 B.∃x∈N，2x+1为奇数

C.所有菱形的四条边都相等 D.10.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<1或x>3}，则下列结论正确的是A.c<0

B.a+2b+4c<0

C.cx+a<0的解集为{x|x>−13}

D.cx11.已知集合{x|x2+ax+b=0,a>0}有且仅有两个子集，则下面正确的是A.a2−b2≤4

B.a2+1b≥4

C.若不等式x2+ax−b<0的解集为(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设全集为U，M={1,2}，∁UM={3}，则U=______．13.已知不等式|x−m|<1成立的充分不必要条件是13<x<12，则m14.已知正实数x，y满足x+2y+xy−7=0，且2t2−2t≥xy−x恒成立，则t四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知U={x∈R|1<x≤7}，A={x∈R|x−25−x≥0}，B={x∈R|3≤x≤7}，求：

(1)A∪B；

(2)(16.(本小题15分)

已知全集U=R，集合A={x|x2−3x+b=0}，B={x|(x−2)(x2+3x−4)=0}．

(1)若b=4时，存在集合M使得A⫋M⫋B，求出所有这样的集合M；

(2)集合A，B能否满足17.(本小题15分)

已知命题p：∃x∈R，mx2+(1−m)x+m<0是假命题．

(1)求实数m的取值集合B；

(2)设不等式(x−3a)(x−a−2)<0的解集为A，若A是非空集合，且x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数18.(本小题17分)

某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单价为y元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为S1；方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为S2.(其中y>x≥4，b>a>4)．

(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

(2)若a，b，x，y同时满足关系y=2x−x,b=2a+4a−4，求这两种购买方案花费的差值S最小值(19.(本小题17分)

设A是实数集的非空子集，称集合B={uv|u,v∈A且u≠v}为集合A的生成集．

(1)当A={2,3,5}时，写出集合A的生成集B；

(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；

(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集B={2,3,5,6,10,16}，并说明理由．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

6.C

7.D

8.D

9.AC

10.AB

11.ABD

12.{1,2,3}

13.[−114.{t|t≤1−315.解：(1)由不等式x−25−x≥0，可得x−2x−5≤0，解得2≤x<5，

因此A={x|2≤x<5}，

而B={x|3≤x≤7}，所以A∪B={x|2≤x≤7}．

(2)由(1)∁UA={x|x<2或x≥5}，∁uB={x<3或16.解：(1)当b=4时，可得A={x|x2−3x+4=0}，

因为Δ=(−3)2−4×4<0，所以A=⌀，

又由B={x|(x−2)(x2+3x−4)=0}={−4,1,2}，

又因为A⫋M⫋B，所以这样的集合M共有如下6个：

{−4}，{1}，{2}，{−4,1}，{−4,2}，{1,2}．

(2)能；

由(∁UB)⋂A=⌀，可得A⊆B，

若A=⌀时，此时满足A是B的一个子集，此时Δ=9−4b<0，解得b>94；

若A≠⌀时，由(1)知B={−4,1,2}，

当−4∈A时，b=−28，此时A={−4,7}，此时A不是B的一个子集；

当1∈A时，b=2，此时A={1,2}，此时A是B的一个子集；

当2∈A时，b=2，此时A={1,2}，此时A是B的一个子集，

17.解：(1)由题意得¬p是真命题，即∀x∈R，mx2+(1−m)x+m≥0是真命题，

当m=0时，x≥0，不符合题意，因此m>0Δ=(1−m)2−4m2≤0，解得m≥13，

所以实数m的取值集合B=[13,+∞)．

(2)依题意，A是非空集合，则3a≠a+2，即a≠1，

当a<1时，A=(3a,a+2)，

当a>1时，A=(a+2,3a)，

由题意，得A⫋B，则a<13a≥18.解：(1)已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单价为y元，

现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为S1；

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为S2(其中y>x≥4，b>a>4)；

则方案一的总费用为S1=ax+by元，

方案二的总费用为S2=bx+ay元，

所以S2−S1=bx+ay−(ax+by)

=a(y−x)+b(x−y)=(a−b)(y−x)，

因为y>x≥4，b>a>4，

所以y−x>0，a−b<0，

故S2−S1<0，S2<S1，即方案二的花费更少；

(2)由上问得S=S1−S2=(b−a)(y−x)，

因为y=2x−x,b=2a+4a−4，所以S=(2a+4a−4−a)(2x−x−x)，

S=(a+4a−4)(x−x)=[(a−4)+4a−4+4](x−x)，

因为[(a−