苏教版高中数学选修3-4-4.6.4-代数中的对称和群-教学案设计

苏教版高中数学选修3-4-4.6.4代数中的对称和群-教学案设计/代数中的对称和群【教学目标】1．掌握置换及其乘法，置换群，代数式的对称。2．熟练运用置换及其乘法，置换群，代数式的对称解决具体问题。3．亲历代数中的对称和群的探索过程，体验分析归纳得出置换及其乘法，置换群，代数式的对称，进一步发展学生的探究、交流能力。【教学重难点】重点：掌握置换及其乘法，置换群，代数式的对称。难点：置换及其乘法，置换群，代数式的对称的实际应用。【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习代数中的对称和群，这节课的主要内容有置换及其乘法，置换群，代数式的对称，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解置换及其乘法，置换群，代数式的对称内容，形成初步感知。（2）首先，我们先来学习置换及其乘法，它的具体内容是：由个元素组成的集合到它自己的一个一一映射，称为上的一个置换，又称为元置换。如果置换的结果和置换共同作用的结果一致，那么就说置换是置换和置换的乘积。它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。例：由个元素组成的集合到它自己的一个一一映射，称为上的一个_____，又称为_____。解析：根据定义可以得到答案：置换，元置换。根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：如果置换的结果和置换共同作用的结果一致，那么就说置换是置换和置换的_____。（3）接着，我们再来看下置换群内容，它的具体内容是：由一些置换组成的集合，如果对于置换的乘法称为一个群，就叫做置换群。它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。例：由一些置换组成的_____，如果对于置换的乘法称为一个群，就叫做_____。解析：由定义可以得到答案：集合，置换群根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：一般地，个字母所能构成的全部置换组成一个群，叫_____，记为_____。（4）接着，我们再来看下代数式的对称内容，它的具体内容是：在下列式子中：a．b．在a式子中，将字母交换位置，等式的形式保持不变，这就表示a式关于是对称的。根据同样的高丽，b式关于也是对称的。它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。例：关于上面的a、b式中也容许_____。解析：根据定义可以得到：恒等变换。根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：下列式子是对称的，可以推出什么结论？三、课堂总结（1）这节课我们主要讲了置换及其乘法，置换群，代数式的对称。（2）它们在解题中具体怎么应用？四、习题检测1．写出置换群的具体内容。2．写出置换的具体内容。3．三个字母所能构成的全部置换组成一个群，叫做_____。代数中的对称与群【学习目标】1．掌握代数中的对称和群的性质。2．熟练运用代数中的对称和群的性质。3．亲历代数中的对称和群的性质探索过程，体验分析归纳得出结论的过程，发展探究、交流能力。【学习重难点】重点：掌握代数中的对称和群的性质。难点：代数中的对称和群的性质的实际应用。【学习过程】一、新课学习知识点一：置换及其乘法1．什么是置换：对于任意集合，我们称到上的一一映射为的一个变换，如果是个有限集合，即只包含有限多个元素，通常我们把这个集合的变换称为置换。知识点二：置换群1．像，这样，把个数字都对应到它本身的置换称为恒等置换。2．若两个置换的合成等于恒等置换，即有，那么我们称互为逆置换。知识点三：代数式的对称几何图形的对称，是图形的对称，而代数式的对称，则是形式的对称。根据前面的知识做一做：练习：1．求下列两个置换的合成。，2．求下列两个置换的合成。，3．利用置换给出正五边形的对称群。4．与置换给出的有什么关系？二、课程总结1．这节课我们主要学习了哪些知识？2．这节课我们主要学习了哪些解题方法？步骤是什么？三、习题