2024-2025学年辽宁省朝阳市高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省朝阳市高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=A.{−1,0,1} B.{0,1} C.{−1,1} D.{0,1,2}2.命题“∃x0∈R，|xA.∀x∈R，|x|+x2>1 B.∃x0∈R，|x0|+x03.如图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度ℎ与注水时间t之间的函数关系，大致是(

)

A. B. C. D.4.已知x∈R，则“(x−2)(x−3)≤0成立”是“|x−2|+|x−3|=1成立”的(    )条件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要5.下列各组函数是同一组函数的是(

)A.y=1x−1与y=x+1x2−1

B.y=|x+1|+|x|与y=2x+1,x≥01,−1≤x<0−2x−1,x<−1

6.下列说法正确的是(

)A.若a>b，则a2>b2 B.若a>b>0，c<d<0，则ad>bc

C.若a>b，c<d，则a+c>b+d7.已知函数f(x)=mx2+mx−1的定义域是R，则A.0<m<4 B.0≤m≤1 C.m≥4 D.−4⩽m<08.两个正实数x，y满足1x+4y=1，若不等式x+yA.(−1,4) B.(−4,1)

C.(−∞,−4)∪(1,+∞) D.(−∞,−3)∪(0,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中，真命题有(

)A.mx2+2x−1=0是关于x的一元二次方程

B.抛物线y=ax2+2x−1与x轴至少有一个交点10.给定命题p：∀x>m，都有x2>8.若命题p为假命题，则实数m可以是(

)A.1 B.2 C.3 D.411.下列说法正确的是(

)A.y=1+x⋅1−x与y=1−x2表示同一个函数

B.若函数f(2x−1)的定义域为(−1,2)，则函数f(1−x)的定义域为(−2,4)

C.已知关于x的不等式2kx2+kx−38<0，则使该不等式恒成立的实数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式组x−3>0,x2−3x−4>0.13.设函数f(x)=−x−1,x≤0x,x>0，若f(x14.若m2=m+1，n2−n−1=0且m≠n，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（13分）已知2x+1≥0,3−4x≥0的解集为集合A，不等式|x−a|≥1(a∈R)的解集为集合B．

(1)求集合A和集合B；

(2)已知“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16.（15分）已知函数f(x+1)=2x2+4x+3．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求关于x的不等式f(x)−2ax>a+1−x解集.(17.（15分）(1)不等式mx2−2mx+1>0，对任意实数x都成立，求m的取值范围；

(2)求关于x的不等式a18.（17分）已知不等式(1+k2)x≤k4+k2+6，其中x，k∈R．

(1)若x=4，解上述关于k的不等式；19.（17分）(1)已知f(x+1)=x+2x，求f(x)；

(2)已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x−1)=2x2−4x，求f(x)．

(3)已知2f(x)+f(参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.BC

6.D

7.D

8.C

9.CD

10.AB

11.ABD

12.(4,+∞)

13.(−∞,−2)∪(1,∞)

14.3

15.解：(1)由2x+1≥0,3−4x≥0,，解得−12≤x≤34，

所以集合A={x|−12≤x≤34}，

由不等式|x−a|≥1得x−a≤−1或x−a≥1，即x≤a−1或x≥a+1，

所以集合B={x|x≤a−1或x≥a+1}．

(2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，

所以集合A是集合B的真子集，

所以a+1≤−1216.解：(1)∵f(x+1)=2x2+4x+3=2(x2+2x)+3=2(x+1)2+1，

∴f(x)=2x2+1；

(2)∵f(x)−2ax>a+1−x，

∴2x2+(1−2a)x−a>0，即(2x+1)(x−a)>0，

当a>−12时，解得x<−12或x>a，

当a<−12时，解得x<a或x>−12，

当a=−1217.解：(1)m=0时，不等式为1>0恒成立，满足题意；

m≠0时，应满足m>0Δ=4m2−4m<0，解得0<m<4，

综上，实数m的取值范围是{m|0≤m<4}；

(2)不等式ax2−(a+1)x+1<0可化为(ax−1)(x−1)<0，

因为a>0，所以不等式为(x−1a)(x−1)<0；

当a=1时，1a=1，不等式为(x−1)2<0，解集为⌀；

当0<a<1时，1a>1，解不等式得1<x<1a；

当a>1时，1a<118.解：(1)若x=4，则不等式(1+k2)x≤k4+k2+6变形为k4−3k2+2≥0，

即(k2−2)(k2−1)≥0，

解得k2≤1或k2≥2，

所以−1≤k≤1或k≤−2或k≥2，

故不等式的解集为{k|−1≤k≤1或k≤−2或k≥2}；

(2)令t=1+k19.解：(1)令t=x+1，

则x=(t−1)2，t≥1，

所