人教版数学八年级下册期中考试试题及答案

第第页人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是()A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣22．若，则（）A． B． C． D．3．估算的值是()A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．已知ab＜0，则化简后为：（）A． B． C． D．5．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是()A． B．﹣2 C．﹣3 D．4﹣7．如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了()步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．A．6步 B．5步 C．4步 D．2步8．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是()A．21 B．22 C．25 D．329．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为()A．10° B．15° C．20° D．30°10．已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB＝10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为()A．2 B．1+3 C．3+ D．二、填空题11．在实数范围内因式分解：x2﹣2＝_____．12．已知实数a满足|2006﹣a|+＝a，则a﹣20062＝_____．13．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到点D，则橡皮筋被拉长了_____cm.14．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为______．15．将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为____度．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于_____cm．三、解答题17．计算(1)23﹣8+1212(2)15÷(﹣136)×18．已知a，b，c为实数且c＝+，求代数式c2﹣ab的值．19．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．20．一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m．求这块试验田的面积．21．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．(1)平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；(2)判断并说明三角形的形状．22．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．23．如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪声影响．已知有两台相距50米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A(a，0)、B(0，b)、C(﹣a，0)，且a−2+b2﹣4b+4＝0(1)求证：∠ABC＝90°；(2)作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；(3)如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．参考答案1．B【解析】试题解析：根据题意得，x+2≥0，解得x≥-2．故选B．2．D【解析】等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．【详解】解：，

，解得故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质：，．3．B【解析】分析：根据数的平方估出介于哪两个整数之间,从而找到其对应的点.详解：∵，∴2<<3,故选B.点睛：本题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系,解题的关键是求出介于哪两个整数之间.4．D【解析】根据二次根式有意义的条件结合ab＜0，可得出.再根据算术平方根和绝对值的性质，进行化简即可．【详解】根据二次根式有意义的条件，，即，又∵ab＜0∴a>0,故选D.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件.解决本题需注意两点：①能根据二次根式有意义的条件和ab＜0得出a>0；②会根据对根式进行化简.5．C【解析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据平行线的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定和平行四边形的判定方法判断四个逆命题的真假．【详解】解：①“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；②“对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题为“平行四边形的对角线互相平分”，此逆命题为真命题；③“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，此逆命题为假命题；④“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”，此逆命题为真命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6．B【解析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CA的长度，然后根据AC＝AP即可求出AP的长度，接着可以求出数轴上点P所表示的数．【详解】解：∵CA＝，∴AC＝AP＝，∴P到原点的距离是﹣2，且P在原点右侧．∴点P所表示的数是﹣2．故选B．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．7．C【解析】试题分析：少走的距离是AC+BC﹣AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．解：在直角△ABC中，AAB=A则少走的距离是AC+BC﹣AB=3+4﹣5=2m=4步．故选C．考点：勾股定理的应用8．A【解析】由平行四边形的性质得出OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，即可得出△BOC的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算；熟记平行四边形的对角线互相平分是解题关键．9．B【解析】根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根据折叠得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=55°．∴∠EDC=70°-55°=15°．故选B．10．A【解析】作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN＝BB′，于是MNBB′为平行四边形，故MB′＝BN；根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此时AM+BN＝AB′．【详解】解：如图，作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN＝BB′，于是MNBB′为平行四边形，故MB′＝BN．根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．∵AB＝10千米，BC＝1+3+4＝8千米，∴在RT△ABC中，，在RT△AB′C中，B′C＝1+3＝4千米，∴AB′＝千米；故选A．【点睛】本题考查了轴对称—最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化．11．(x一)(x+)【解析】试题分析：利用平方差公式即可分解．﹣2=．故答案为．考点：实数范围内分解因式．12．2007【解析】根据被开方数大于等于0可以求出a≥2007，然后去掉绝对值号整理，再两边平方整理即可得解．【详解】解：根据题意得，a﹣2007≥0，解得a≥2007，∴原式可化为：，即＝2006，两边平方得，a﹣2007＝20062，∴a﹣20062＝2007．故答案为2007．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解法巧妙，先求出a的取值范围然后去掉绝对值号是解题的关键，也是本题的突破口．13．2.【解析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【详解】Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故答案为2.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．14．5【解析】【分析】首先求出DF的长度，进而求出AF的长度；根据勾股定理列出关于线段BE的方程，可求BE的长，由勾股定理可求CE的长．【详解】解：∵折叠∴FC＝BC＝10，BE＝EF(设为x)∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，DC＝BC＝8，由勾股定理得：DF2＝102﹣82＝36，∴DF＝6，AF＝10﹣6＝4；由勾股定理得：EF2＝AE2+AF2，即x2＝(8﹣x)2+42解得：x＝5，∴BE＝5，∴，故答案为5【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质、勾股定理，求得BE的长是解题的关键．15．30．【解析】解：过点A作AE⊥BC于点E．∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），∴当AE=AB，则符合要求，此时∠B=30°，即这个平行四边形的最小内角为：30度．故答案为30．点睛：本题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE=AB是解题的关键．16．1或2．【解析】试题分析：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE=cm，∵M为AE的中点，∴AM=cm;在Rt△ADE和Rt△PNQ中，AD=PN，AE=PQ，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP=2cm；由对称性得到AP′=DP=AD-AP=3-2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．考点：全等三角形的判定与性质;正方形的性质；锐角三角函数．17．(1)33﹣2；(2)﹣92．【解析】【分析】(1)先把各个二次根式根据二次根式的性质化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；(2)根据二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：(1)原式＝23﹣22+3+2＝33﹣2；(2)原式＝15＝−15＝−＝﹣92．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、正确把各个二次根式化为最简二次根式是解题的关键．18．12﹣4．【解析】【分析】先依据二次根式有意义的条件，求得a、b的值，然后再代入计算即可．【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得：a-3≥0，3-1≥0，-(b+1)2≥0，∴a＝3，b＝﹣1，∴c＝2﹣代入代数式c2﹣ab得：原式＝，＝12﹣4．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．证明见解析.【解析】【分析】只要证明AF＝CE，AF∥CE即可.【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法20．36平方米【解析】试题分析：连接AC，根据勾股定理得出△ABC和△ACD都是直角三角形，然后根据直角三角形的面积计算法则得出答案.试题解析：连接AC根据勾股定理可得：AC=5m∵AD=13m，CD=13m∴△ACD为直角三角形∴S=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36(平方米)考点：勾股定理21．(1)见解析；(2)△ABC为直角三角形．【解析】【分析】（1）把线段②不动，平移③④，使线段②③④首尾连接构成一个三角形；（2）先利用勾股定理计算出AB、AC、BC，然后利用勾股定理的逆定理可证明△ACB为直角三角形．【详解】解：(1)如图，线段②③④首尾连接构成一个三角形，△ABC为所作；(2)△ABC为直角三角形．理由如下：∵AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝32+42＝25，而5+20＝25，∴AC2+BC2＝AC2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22．见解析【解析】【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四边形OCED是菱形．23．18秒【解析】本题考查的是勾股定理的应用点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C点，直到第二台到D点噪音才消失．如图，过点A作AC⊥ON，∵∠MON=30°，OA=80米，∴AC=40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，由勾股定理得：BC=30，第一台拖拉机到D点时噪音消失，所以CD=30．由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．所以影响时间应是：90÷5=18秒．答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒．24．（1）见解析；（2）能，t=10；（3）t=或12.【解析】【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）△DEF为直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况讨论.【详解】解：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm，∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，∴当t=10时，AEFD是菱形；（3）若△DEF为直角三角形，有两种情况：①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=，②如图2，∠DEF=90°