《抛物线》课件人教版1

2.4.1抛物线及其标准方程一、情境引入——一元二次函数的图像Oxyy=ax2(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)一、情境引入——篮球的运动轨迹一、情境引入——生活中的抛物线二、新知探究——抛物线的定义当时，轨迹是椭圆;

当时，轨迹是双曲线;

椭圆和双曲线具有共同的几何特点：可以看成是，在平面内,动点M与一个定点F的距离和一条定直线l（l不经过点F）的距离d的比是常数e的点的轨迹.

··lN∟FMd··FMlN∟d当时，轨迹是什么？FMlN·∟·d

我们把平面内与一定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.FMlN··∟

探究：若直线l过定点F，动点M的轨迹是什么？

过点F垂直于l的直线.·F∟二、新知探究——抛物线的定义《抛物线》课件人教版1《抛物线》课件人教版1求曲线方程的基本步骤是怎样的？lFMN··建系列式（限）代入化简设点∟二、新知探究——抛物线的标准方程《抛物线》课件人教版1《抛物线》课件人教版1y

比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，使所建立的抛物线的方程更简单？lFMN··∟K∟x二、新知探究——抛物线的标准方程·Pyy《抛物线》课件人教版1《抛物线》课件人教版1lFMN··∟K∟yoxyoxlFMN··∟K∟yoxlFMN··∟K∟二、新知探究——抛物线的标准方程《抛物线》课件人教版1《抛物线》课件人教版1

方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程.它所表示的抛物线的焦点坐标是，准线方程是.正常数p的几何意义是：焦点到准线的距离.

一般地，我们把顶点在原点、焦点F在坐标轴上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程.一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.二、新知探究——抛物线的标准方程《抛物线》课件人教版1《抛物线》课件人教版1

准线方程

焦点坐标

标准方程

焦点位置

图

形

x轴的正半轴上

x轴的负半轴上

y轴的正半轴上

y轴的负半轴上y2=2px(p>0)xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p>0)x2=-2py(p>0)x2=2py(p>0)开口方向看正负一次变量定焦点抛物线标准方程特点：左二右一《抛物线》课件人教版1《抛物线》课件人教版1

二次函数的图象为什么是抛物线？二、新知探究——二次函数图像与抛物线《抛物线》课件人教版1《抛物线》课件人教版1三、新知应用【例1】(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程．

(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.解:(1)因为2p=6,p=3，故抛物线的焦点坐标为，准线方程为(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且故所求抛物线的标准方程为x2=-8y.《抛物线》课件人教版1《抛物线》课件人教版1三、新知应用【变式练习】1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F（3,0）；

（2）准线方程是；(3)焦点到准线的距离是2.2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.(1)y2=20x

（2）

(3)2y2+5x=0（4）x2+8y=0《抛物线》课件人教版1《抛物线》课件人教版1三、新知应用点M与点F（4,0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程为.OFl-5-4xyM【解题关键】看出M点与F的距离与它到直线l：x+4=0的距离相等，然后根据抛物线的定义求出p，写出方程即可.4【拓展提升】《抛物线》课件人教版1《抛物线》课件人教版1思想层面：

类比思想；数形结合思想.知识层面：

抛物线的定义；

抛物线的标准方程.方法层面：

定义法；待定系数法.四、归纳小结《抛物线》课件人教版1《抛物线》课件人教版1基础题：课本P733、4探索题：纸折抛物线五、作业布置拔高题：已知抛物线y2=4x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小