第12章 全等三角形全章复习与测试（学生版）-七升八数学暑假衔接（人教版）

第12章全等三角形全章复习与测试【知识梳理】一、全等三角形的判定与性质全等三角形对应边相等，对应角相等.全等三角形判定1——“边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.全等三角形判定2——“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.全等三角形判定3——“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）全等三角形判定4——“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.直角三角形全等的判定——“HL”1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．二、判定方法的选择1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SASAASASA两角对应相等ASAAAS两边对应相等SASSSS2.如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.三、角的平分线的性质角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.

要点诠释：

用符号语言表示角的平分线的性质定理：

若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.

四、角的平分线的逆定理角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：

用符号语言表示角的平分线的判定：

若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB

五、角的平分线的尺规作图角平分线的尺规作图

（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.

（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.

（3）画射线OC.射线OC即为所求.【考点剖析】一．全等图形（共3小题）1．（2023•东丽区一模）两个全等图形中可以不同的是（）A．位置 B．长度 C．角度 D．面积2．（2023春•永春县期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90° B．105° C．120° D．135°3．（2022秋•西乡塘区校级期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部二．全等三角形的性质（共3小题）4．（2022秋•梁子湖区期末）如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°5．（2022秋•梅里斯区期末）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°6．（2023春•丰泽区期末）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长为．三．全等三角形的判定（共4小题）7．（2023春•黄浦区期末）如图，点P是AB上任一点，∠ABC＝∠ABD，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．∠ACB＝∠ADB C．AC＝AD D．∠CAB＝∠DAB8．（2023春•普陀区期末）如图1，已知在△ABC和△BAD中，BC＝AD，∠ABC＝∠BAD，能直接判定△ABC≌△BAD的依据是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS9．（2023•牡丹江）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件，使△AOB≌△DOC．（只填一种情况即可）10．（2023春•山亭区期中）如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，要使△ABC≌△FED，可以添加的条件是．（写出一个即可）四．直角三角形全等的判定（共3小题）11．（2023春•毕节市期末）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，请你添加一个条件，利用“HL”，证明Rt△ABC≌Rt△ADC．12．（2023•永定区一模）如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD＝EF．要根据HL证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是（）A．∠A＝∠B B．∠C＝∠E C．AD＝BF D．AC＝BE13．（2022秋•交城县期末）如图，点E，F在线段AC上，AE＝CF，AD⊥DF，CB⊥BE，要根据“HL”证明Rt△ADF≌Rt△CBE，则还需添加的一个条件是（）A．AF＝CE B．∠A＝∠C C．AD＝CB D．AD∥BC五．全等三角形的判定与性质（共7小题）14．（2023春•武侯区期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，∠A＝95°，∠DEF＝25°，则∠F的度数为（）A．25° B．60° C．70° D．95°15．（2023•朝阳区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，且BD＝CE．求证：∠BAD＝∠CAE．16．（2023春•宽甸县期中）如图，过点D作DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，若BD＝DC，∠BAC＝120°，​则∠BAD的度数是．17．（2023•长岭县三模）如图，CA＝CB，点E、D分别是CA、CB的中点．求证：∠A＝∠B．18．（2023春•新抚区期中）如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若B，C的面积分别为12和5，则A的面积为（）A．7 B．8 C．13 D．1719．（2023•惠山区校级模拟）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．20．（2023春•达川区期中）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．六．全等三角形的应用（共4小题）21．（2023春•惠济区期末）如图，某公园有一个假山林立的池塘．A，B两点分别位于这个池塘的两端，为测量出池塘的宽AB，小明想出了这样一个办法：先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D作BF的垂线DE，交AC的延长线于点E．线段ED的长即为A，B两点间的距离，此处判定三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS22．（2023•柳州二模）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SSS23．（2023春•宝安区校级期中）如图，测量一池塘的宽度．测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DEF．（2）若BE＝100，BF＝30，求CF的长．24．（2023春•兰州期末）如图，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一步大约0.5米．由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点A处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由．七．角平分线的性质（共7小题）25．（2023春•惠济区期末）甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，其中作图正确的是（）问题：某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，先要在道路AB边上建一个休息点M，使它到AC和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁26．（2023春•即墨区期末）如图，射线OC是∠AOB角平分线，D是OC射线上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．627．（2023春•龙川县校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，如果DE＝6cm，∠CAD＝28°，求CD的长度及∠B的度数．28．（2022秋•聊城期末）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．29．（2022秋•秦淮区期末）如图，在△ABC中，∠ACB、∠ABC的平分线l1、l2相交于点O．（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）连接OA，若AB＝AC＝5，BO＝4，AO＝2，则点O到三角形三条边的距离是．30．（2023春•普宁市校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，且DE⊥AB，∠B＝50°，∠C＝60°．（1）求∠ADC的度数．（2）若DE＝5，点F是AC上的动点，求DF的最小值．31．（2023•长清区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）A．8 B．7 C．6 D．5八．作图—尺规作图的定义（共1小题）32．（2022秋•河东区校级期末）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【过关检测】一、单选题1．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等 B．斜边和一直角边分别对应相等C．两条直角边分别对应相等 D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线对应相等2．如图，∠ABD=∠CBD，AB=CB，据此可以证明BAD≌BCD，依据是（

）A．AAS B．ASA C．SAS D．HL3．如图，△ABC≌△ADE，下列说法错误的是（）A．BC=DE B．AB⊥DE C．∠CAE=∠BAD D．∠B=∠D4．下列说法正确的是（

）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．相等的角都是对顶角C．两个全等图形的面积、周长都分别相等D．三角形的角平分线将三角形的面积分为相等的两部分5．如图，两块完全相同的含30°的直角三角板叠放在一起，且∠DAB＝30°，有以下四个结论，①AF⊥BC；②∠BOE＝135°；③O为BC中点；④AG：DE＝1：3，其中正确结论的序号是（）A．①② B．②④ C．②③ D．①③6．在和中①；②；③；④；⑤；⑥，则下列哪组条件不能保证≌（

）A．具备①②④ B．具备①②⑤C．具备①⑤⑥ D．具备①②③7．如图，，，要使，还应给出的条件是（）A． B． C． D．8．如图所示，AM是△ABC的中线，那么若用S1表示△ABM的面积，用S2表示△ACM的面积，则S1和S2的大小关系是()A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．以上三种情况都有可能9．在中，已知，、分别是边、上的点，且，，，则等于（

）．A． B． C． D．10．若等腰三角形的两边长分别是3、5，则第三边长是（）A．3或5 B．5 C．3 D．4或6二、填空题11．如图，在中，．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交边于点，若，的面积为，则线段的长为________．

12．如图，、是两个等边三角形，连接、．若，，，则________．13．如图，，，，则的度数是______．

14．如图，△ABC≌△DEF，在△DEF中，ED是最长边，在△ABC中，AB是最长边，FA=1.1，AC=3.3,则AD=_________.15．如图，点E为正方形ABCD外一点，且，连接AE，交BD于点F．若，则∠DCF的度数为_______．16．如图，在直角中，，，平分交于点，若，则的面积为__________．三、解答题17．如图，已知AB//CD，AB=CD，BF=CE．求证：AE//DF．18．如图，在等边三角形中，点，分别在，上，且，求的度数．19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．（1）尺规作图：作EF//AB，点F在边上．（保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）在（1）的基础上，若，则是否与平行？说明理由．20．如图所示，，E为上一点，且，分别平分，．(1)求证：．(2)已知，，求的长．21．如图，点P是内一点．(1)按下列要求画出图形．①过点P画的垂线，垂足为点C；②过点P画的平行线交于点D；过点P画的平行线交于点E；③点P到直线的距离是线段的长，约等于（精确到）；(2)在（1）所画出的图形