第六章 一次函数（单元重点综合测试）

第六章一次函数（单元重点综合测试）一、单选题（每题3分，共24分）1．下面四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的函数是（）A． B． C． D．2．若函数是正比例函数，则的值为（）A．2 B． C． D．03．下列属于变量与之间的函数图像的是（）A．B．C． D．4．将直线向上平移个单位，所得直线是（）A． B． C． D．5．一次函数y＝3x﹣2的图象上有两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定6．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集（）A． B． C． D．7．已知直线与直线交于点，则代数式的值为（）A．3 B．2 C．1 D．08．如图，在平面直角坐标系内，其中，．点，的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为（）A．16 B．20 C．32 D．38填空题（每题3分，共30分）9．在一次函数的图象上，到轴的距离等于2的点的坐标是__________．10．若一次函数的图像过点，则______．11．函数的自变量的取值范围为______．12．若一次函数的图象经过第一，三，四象限，则k的取值范围是________．13．若以关于的二元一次方程组的解为坐标的点在一次函数的图像上，则的值为_________．14．如图，一次函数的图形与x轴、y轴分别交于A、B，若点在的内部，则m的取值范围是____．15．若一次函数的图象与两坐标轴围成的图形的面积等于4，则_________.16．如图，直线：与直线：在轴上相交于点．直线与轴交于点．一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，一照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…则当动点到达处时，点的坐标为____．17．如图，图中两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的路程s（米）和时间t（秒）的关系图象，已知甲的速度比乙快．下面么给出四种说法：①射线AB表示甲的运动路程与时间的函数关系；②0秒时，甲与乙相距12米；③甲的速度比乙快1.5米/秒；④8秒后，甲超过了乙；其中正确的是______．18．如图，正方形ABCD的边长为4，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线交线段DC于点F，连接EF，若AF平分，则k的值为_________．三、解答题（一共9题，共86分）19．（本题9分）已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（2，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：①在图中找一点P，使得P到AB、AC的距离相等，且PA＝PB；②在x轴上找一点Q，使得△QAB的周长最小，并求出此时点Q的坐标．20．（本题8分）已知与成正比例，且时，的值为7.(1)求与的函数表达式;(2)若点、点是该函数图象上的两点，试比较的大小，并说明理由.21．（本题8分）如图，已知直线经过点直线与该直线交于点C(1)求直线的表达式；(2)求点C的坐标．22．（本题8分）如图，直线l1：y1=-2x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2过点C（-5，0），与直线l1交于点D（a，8），与y轴交于点E．（1）求直线l2的解析式；（2）求△BDE的面积．23．（本题8分）若直线平行于直线且过点．(1)求直线的解析式；(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．24．（本题8分）已知：，与x成正比例，与成正比例，当时，；当时，．(1)求y与x之间的关系式；(2)当时，求y的值．25．（本题14分）某动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．(1)求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式并写出自变量x的取值范围；(2)第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为____分钟；(3)若小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第____班车？(4)若小聪在花鸟馆游玩40分钟后，乘他能乘到的最早的班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前_______分钟到（假设小聪步行速度不变）．26．（本题11分）2020年初，“新型冠状病毒”肆虏全国，武汉“封城”，大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人民伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物．某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资．(1)求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资；(2)在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运送到武汉，问公司有几种派车方案；(3)在（2）的条件下，已知从成都到武汉，甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元，求哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？27．（本题12分）如图，所示在平面直角坐标系中，直线与y轴分别交于点、．

(1)如图(a)所示，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形，点为直角顶点．连接，求点的坐标．(2)如图(a)所示，若点M为的中点，点N为的中点，求的值．(3)如图(b)所示，将线段绕点B顺时针旋转至，且，直线交直线于点，求点的坐标．

第六章一次函数（单元重点综合测试）答案全解全析一、单选题（每题3分，共24分）1．下面四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的函数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把代入每一个选项的函数关系式中，进行计算即可解答．【详解】解：A．当时，，故此选项不符合题意；B．当时，，故此选项不符合题意；C．当时，，故此选项符合题意；D．当时，，故此选项不符合题意．故选：C．2．若函数是正比例函数，则的值为（）A．2 B． C． D．0【答案】A【分析】根据正比例函数的定义，即可解答．【详解】解：∵函数是正比例函数，∴，解得：，故选：A．3．下列属于变量与之间的函数图像的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．故选D．4．将直线向上平移个单位，所得直线是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=x﹣1向上平移3个单位，所得直线的表达式是y=x﹣1+3，即y=x+2．故选：A．5．一次函数y＝3x﹣2的图象上有两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定【答案】B【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由-1＞-2即可得出结论．【详解】∵一次函数y=3x-2中，k=3＞0，∴y随x的增大而增大．∵-1＞-2，∴y1＞y2．故选B．6．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．【详解】解：∵函数y1=-2x过点A(m,2)，∴−2m=2，解得m=−1，∴A(−1,2)，∴不等式的解集为x＞-1．故选：C．7．已知直线与直线交于点，则代数式的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【分析】将点代入直线即可求出点的坐标，将其代入可得的关系，即可求解．【详解】解：将点代入直线得：∴将点代入得：即：故选：D8．如图，在平面直角坐标系内，其中，．点，的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为（）A．16 B．20 C．32 D．38【答案】B【分析】根据勾股定理求得的长，进而求得平移的值，根据平行四边形的性质求解即可．【详解】解：∵点，的坐标分别为，∴，．当点落在直线时，解得∴平移后点B（7，0）平移了个单位线段扫过的面积为故选B填空题（每题3分，共30分）9．在一次函数的图象上，到轴的距离等于2的点的坐标是__________．【答案】或【分析】根据到y轴距离为2，得出点的横坐标，再将横坐标代入函数表达式，求出纵坐标即可．【详解】解：设该点横坐标为x，∵到轴的距离等于2，∴，则或，当时，，当时，，∴该点的坐标为或；故答案为：或．10．若一次函数的图像过点，则______．【答案】【分析】先把点代入一次函数，得到，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵一次函数的图像过点，∴，∴．故答案为：．11．函数的自变量的取值范围为______．【答案】．【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【详解】解：由题意得：，∴，故答案为：．12．若一次函数的图象经过第一，三，四象限，则k的取值范围是________．【答案】【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵一次函数的图象经过第一，三，四象限，∴，解得．故答案为：．13．若以关于的二元一次方程组的解为坐标的点在一次函数的图像上，则的值为_________．【答案】【分析】解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据以方程组的解为坐标的点在一次函数的图像上，得到关于k的一元一次方程，求解即可．【详解】解：得，，∴；得：∴把，代入，得：，解得，，故答案为：14．如图，一次函数的图形与x轴、y轴分别交于A、B，若点在的内部，则m的取值范围是____．【答案】【分析】把代入解析式得：，根据点在内部，可求出的取值范围．【详解】解：根据题意可得：当时，，∵点在内部，∴，解得：，故答案为：．15．若一次函数的图象与两坐标轴围成的图形的面积等于4，则_________.【答案】【分析】先求出一次函数y=kx+4与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值.【详解】一次函数y=kx+4与x轴的交点为（-，0），与y轴的交点为（0，4），∵y=kx+4和两坐标轴围成的三角形的面积是4，∴×4=4，∴k=±2，故答案为±2．16．如图，直线：与直线：在轴上相交于点．直线与轴交于点．一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，一照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…则当动点到达处时，点的坐标为____．【答案】【分析】当，，解得，；当，，解得，；当，，解得，；当，，解得，；同理可得；；；；可推导一般性规律为，然后求解作答即可．【详解】解：当，，解得，；当，，解得，；当，，解得，；当，，解得，；同理可得；；；；∴可推导一般性规律为，∴，故答案为：．17．如图，图中两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的路程s（米）和时间t（秒）的关系图象，已知甲的速度比乙快．下面么给出四种说法：①射线AB表示甲的运动路程与时间的函数关系；②0秒时，甲与乙相距12米；③甲的速度比乙快1.5米/秒；④8秒后，甲超过了乙；其中正确的是______．【答案】②③④【分析】由图可得，横轴表示时间，纵轴表示路程，由纵坐标看出，乙在甲的前面，且0秒时乙在甲前面12米，分别算出甲的速度和乙的速度即可判断；【详解】解：①由纵坐标看出，乙在甲的前面，射线AB表示乙的运动速度与时间的函数关系，故①错误；②由纵坐标看出，0秒时乙在甲前面12米，故②正确；③甲的速度64÷8＝8米/秒，乙的速度是（64﹣12）÷8＝6.5米/秒，甲的速度比乙的速度快8﹣6.5＝1.5（米/秒），故③正确；④由纵坐标看出8秒后，甲在乙的前面，故④正确；故答案为：②③④．18．如图，正方形ABCD的边长为4，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线交线段DC于点F，连接EF，若AF平分，则k的值为_________．【答案】1或3．【分析】分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．【详解】解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，∵AF平分∠DFE，∴DA=AG=4，在RT△ADF和RT△AGF中，，∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），∴DF=FG，∵点E是BC边的中点，∴BE=CE=2，∴AE==2，∴GE==2，∴在Rt△FCE中，EF2=FC2+CE2，即（DF+2）2=（4-DF）2+22，解得DF=，∴点F（，4），把点F的坐标代入y=kx得：4=k，解得k=3；②当点F与点C重合时，∵四边形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F（4，4），把点F的坐标代入y=kx得：4=4k，解得k=1．故答案为：1或3．三、解答题（一共9题，共86分）19．（本题9分）已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（2，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：①在图中找一点P，使得P到AB、AC的距离相等，且PA＝PB；②在x轴上找一点Q，使得△QAB的周长最小，并求出此时点Q的坐标．【答案】（1）见详解；（2）①见详解；②【分析】（1）根据题意作出A,B,C关于y轴的对应点，顺次连接即可；（2）①若P到AB、AC的距离相等，则P在的平分线上；若PA＝PB，则P在AB的垂直平分线上，综合，P即为的平分线与AB的垂直平分线的交点.②先作出A关于x轴的对称点，连接，则直线与x轴的交点即为Q点.可用待定系数法求出直线的解析式，令，可求Q的坐标.【详解】（1）如图（2）①如图②如图此时点设直线的函数解析式为，将代入中，得解得∴直线的函数解析式为令，20．（本题8分）已知与成正比例，且时，的值为7.(1)求与的函数表达式;(2)若点、点是该函数图象上的两点，试比较的大小，并说明理由.【答案】(1)；(2).【分析】(1)利用待定系数法，设函数为y-3=kx，再把x=-2，y=7代入求解即可．(2)根据函数的性质进行判断即可得答案.【详解】(1)∵y-3与x成正比例，∴设y-3=kx，又∵x=-2时，y=7，∴7-3=-2k，即k=-2，∴y-3=-2x，即y=-2x+3．故y与x之间的函数关系式y=-2x+3；(2)∵y与x的函数关系式是：y=-2x+3，-2<0，∴y随着x的增大而减小，∵-2<4，∴m>n．21．（本题8分）如图，已知直线经过点直线与该直线交于点C(1)求直线的表达式；(2)求点C的坐标．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解．【详解】（1）解：直线经过点得，解得：，直线的表达式为；（2）解：联立，解得：，故点C的坐标为．22．（本题8分）如图，直线l1：y1=-2x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2过点C（-5，0），与直线l1交于点D（a，8），与y轴交于点E．（1）求直线l2的解析式；（2）求△BDE的面积．【答案】（1）；（2）2【分析】（1）由直线l1求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2的解析式；（2）求得B、E的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：∵直线l1过点D（a，8），∴8=-2a+6，∴a=-1，∴D（-1，8），∵直线l2过点C（-5，0），D（-1，8），∴，解得，∴直线l2的解析式为y=2x+10；（2）在y=-2x+6中，令x=0，则y=6，∴B（0，6），在y=2x+10中，令x=0，则y=10，∴E（0，10），∴BE=10-6=4，∴△BDE的面积为×4×1=2．23．（本题8分）若直线平行于直线且过点．(1)求直线的解析式；(2)求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)(2)1【分析】（1）由题意可设直线的解析式为，再利用待定系数法求解即可；（2）设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．分别求出点A与点B的坐标，进而即可求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【详解】（1）解：∵直线平行于直线，∴可设直线的解析式为．∵直线过点，∴，解得：，∴直线的解析式为；（2）解：如图，设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．对于，令，则，∴，∴．令，则，解得：，∴，∴，∴，即直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1．24．（本题8分）已知：，与x成正比例，与成正比例，当时，；当时，．(1)求y与x之间的关系式；(2)当时，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正比例函数的定义得到设，，则，然后把两组对应值分别代入得到、的方程组，再解方程组求出、即可得到与的函数关系式；（2）计算（1）中解析式中对应的函数值即可．【详解】（1）解：设，，，，当时，；当时，．，解得，；（2）当时，．25．（本题14分）某动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．(1)求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式并写出自变量x的取值范围；(2)第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为_分钟；(3)若小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第_班车？(4)若小聪在花鸟馆游玩40分钟后，乘他能乘到的最早的班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前_分钟到（假设小聪步行速度不变）．【答案】(1)y＝200x﹣4000（20≤x≤38）(2)10(3)5(4)7【分析】设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把y＝2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10(n﹣1)≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．【详解】（1）解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，得，解得：；∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）；（2）解：把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得：x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）解：设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，（4）解：等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分），步行所需时间：1600÷(2000÷25)＝20（分），20﹣(8+5)＝7（分），∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．26．（本题11分）2020年初，“新型冠状病毒”肆虏全国，武汉“封城”，大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人民伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物．某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资．(1)求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资；(2)在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运送到武汉，问公司有几种派车方案；(3)在（2）的条件下，已知从成都到武汉，甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元，求哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？【答案】(1)每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资(2)有三种派车方案(3)安排甲车3辆，乙车7辆所用的燃油费最少，最低燃油费是24200元【分析】（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物