第6章 一次函数 综合检测

第6章一次函数综合检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.连徐高铁于2021年2月8号全线开通运营，从此连云港至乌鲁木齐的通道全线贯通.一列高铁以每小时320km的速度行驶时，它所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系可用公式s=320t来表示，则下列说法正确的是()A.320和s，t都是变量 B.s是常量，320和t是变量C.320是常量，s和t是变量 D.t是常量，320和s是变量2.下列函数中，是一次函数的是()A.y=2x B.y=-2x+1 C.y=3 D.y=x+x3.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是() A B C D4.按如图所示的运算程序，输入一个数x，便可输出一个相应的数y.若输入的x为-3，则输出的y的值为()A.21 B.1 C.-9 D.-15.下列关于一次函数y=-2x+2的说法中，错误的是()A.图像经过第一、二、四象限 B.图像与x轴的交点坐标为(1，0)C.当x>0时，y>2 D.y的值随着x的值的增大而减小6.如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴，y轴分别交于点(2，0)，点(0，3).下列结论：①图像经过点(1，-3)；②关于x的方程kx+b=0的解为x=2；③关于x的方程kx+b=3的解为x=0；④当x>2时，y<0.其中正确的是()A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④7.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图像分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是()A.k1·k2<0 B.k1+k2<0 C.b1-b2<0 D.b1·b2<08.如图，直线y=x+2与y轴相交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y=x+2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x+2于点A2，……，依此类推，得到直线y=x+2上的点A1，A2，A3，…，与直线y=0.5x+1上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为()A.64 B.128 C.256 D.512二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9.(2022湖南娄底中考)函数y=1x-1的自变量x的取值范围是10.若方程组2x+y=b11.已知y=(m+2)x+m2-4是正比例函数，则(2m-5)2023的值是.

12.直线y=kx+b如图所示，则代数式2k-b的值为.

13.(2022河南中考)请写出一个y随x增大而增大的一次函数的表达式：.

14.若一次函数y=kx+3在-2≤x≤4的范围内有最大值19，则k=.

15.(2022江苏南京期末)将一次函数y=2x-4的图像沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是.

16.我们把函数图像上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图像上的“友善点”.例如在正比例函数y=-x的图像上，存在一点P(-1，1)，则点P为正比例函数y=-x图像上的“友善点”，则一次函数y=-5x-2图像上的“友善点”是.

17.(2022内蒙古赤峰中考)已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图中x表示时间，y表示王强离家的距离.则下列结论正确的是.(填写所有正确结论的序号)

①体育场离王强家2.5km； ②王强在体育场锻炼了30min；③王强吃早餐用了20min； ④王强骑自行车的平均速度是0.2km/min.18.如图，已知A(2，3)，B(0，2)，在x轴上找一点C，使得|AC-BC|的值最大，则此时点C的坐标为.

三、解答题(本大题共6小题，共46分)19.(2022湖南益阳中考)(6分)如图，直线y=12x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A'，经过点A'和y轴上的点B(0，(1)求点A'的坐标；(2)确定直线A'B对应的函数表达式.20.(7分)世界上大部分国家都使用摄氏温度，少数国家使用华氏温度.两种计量之间有如下对应：摄氏温度/℃010203040华氏温度/℉32506886104(1)如果两种计量之间的关系是一次函数关系，设摄氏温度为x(℃)时对应的华氏温度为y(℉)，请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；(2)当华氏温度为0℉时，摄氏温度是多少℃?(3)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗?若可能，求出此值；若不可能，请说明理由.21.(7分)画出一次函数y=-2x+3的图像，根据图像解决下列问题：(1)写出直线上横坐标是2的点的坐标；(2)写出y>0时，x的取值范围；(3)写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标.22.(8分)已知一次函数y=mx-3m2+12，请按要求解答问题：(1)m为何值时，函数图像过原点，且y随x的增大而减小?(2)若函数图像平行于直线y=-x，求一次函数的解析式；(3)若点(0，-15)在函数图像上，求m的值.23.(2022山东济南中考)(8分)为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元；(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，那么购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少?请说明理由.24.(2022江苏扬州期末)(10分)【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也确定.【数学发现】当一个动点P(x，0)到一个定点的距离为d时，我们发现d是x的函数.【数学理解】(1)动点P(x，0)到定点A(2，0)的距离为d，当x=时，d取最小值.

【类比迁移】(2)设动点P(x，0)到两个定点M(1，0)、N(3，0)的距离和为y.①随着x增大，y怎样变化?②在图2的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像；③当y>6时，x的取值范围是.

图1图2

第6章一次函数综合检测答案全解全析1.C在s=320t中，320是常量，s和t是变量.2.B根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可.3.D4.C由题图可知：y=(x+2)×5-4，即y=5x+6.当x=-3时，y=5×(-3)+6=-9，故选C.5.C该函数图像经过第一、二、四象限，故选项A正确，不符合题意；当y=0时，x=1，故选项B正确，不符合题意；当x=0时，y=2，故当x>0时，y<2，故选项C错误，符合题意；y的值随着x的值的增大而减小，故选项D正确，不符合题意.故选C.6.C把点(2，0)，点(0，3)代入y=kx+b，得2k+b=0,b=3,解得∴一次函数的解析式为y=-32x+3当x=1时，y=32∴图像不经过点(1，-3)，故①不符合题意；由图像得，关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故②符合题意；关于x的方程kx+b=3的解为x=0，故③符合题意；当x>2时，y<0，故④符合题意.故选C.7.D∵一次函数y=k1x+b1的图像过第一、二、三象限，∴k1>0，b1>0，∵一次函数y=k2x+b2的图像过第一、三、四象限，∴k2>0，b2<0，A.k1·k2>0，故A不符合题意；B.k1+k2>0，故B不符合题意；C.b1-b2>0，故C不符合题意；D.b1·b2<0，故D符合题意.故选D.8.C对于直线y=x+2，当x=0时，y=2，即A0(0，2)，∵A0B1∥x轴，∴B1的纵坐标为2，将y=2代入y=0.5x+1，得x=2，即B1(2，2)，∴A0B1=2=21，∵A1B1∥y轴，∴A1的横坐标为2，将x=2代入y=x+2，得y=4，即A1(2，4)，∴B2的纵坐标为4，将y=4代入y=0.5x+1，得x=6，即B2(6，4)，∴A1B2=4=22，同理A2B3=8=23，……，An-1Bn=2n，则A7B8的长为28=256.故选C.9.答案x>1解析由题意得x-1>0，解得x>1.10.答案(-1，3)解析因为方程组2x+y=b,x−y=a的解是所以直线y=-2x+b与直线y=x-a的交点坐标是(-1，3).11.答案-1解析根据题意得m+2≠0且m2-4=0，解得m=2.∴(2m-5)2023=(2×2-5)2023=-1.12.答案-3解析y=kx+b的图像经过点(-2，3)，∴3=-2k+b，∴2k-b=-3，故答案为-3.13.答案y=x(答案不唯一)解析设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，要使y随x的增大而增大，则k>0，b可取任意实数.∴一次函数的表达式可以为y=x.(答案不唯一)14.答案-8或4解析①当x=-2时，y有最大值19，则-2k+3=19，解得k=-8；②当x=4时，y有最大值19，则4k+3=19，解得k=4.∴k的值为-8或4，故答案为-8或4.15.答案y=2x+4解析在y=2x-4中，令x=0，则y=-4，∴一次函数y=2x-4的图像过点(0，-4)，设经平移后所得到的图像对应的函数表达式是y=2x+b，则直线y=2x+b经过点(-4，-4)，∴-4=2×(-4)+b，∴b=4，∴所得到的图像对应的函数表达式是y=2x+4.16.答案-解析设一次函数y=-5x-2图像上的“友善点”为(x，-5x-2)，则-5x-2+x=0，解得x=-12∴-5x-2=-5×-1∴一次函数y=-5x-2图像上的“友善点”为-117.答案①③④解析由图像可知，王强家距离体育场2.5km，王强锻炼了30-15=15(min)，王强吃早餐所用时间为87-67=20(min)，王强骑自行车的平均速度是3÷(102-87)=0.2(km/min)，综上，结论正确的有①③④.18.答案(-4，0)解析如图所示，连接AB并延长交x轴于点C，此时|AC-BC|的值最大，为AB的长，点C为所求的点.设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，把A(2，3)，B(0，2)代入，得2k+b=3,b=2,解得故直线AB的解析式为y=12令y=12x+2=0，则x=-4，故点C的坐标为(-4，0).故答案为(-4，19.解析(1)令y=0，则12x+1=0解得x=-2，∴A(-2，0).∵点A关于y轴的对称点为A'，∴A'(2，0).(2)把A'，B两点的坐标代入y=kx+b，得2k+b=0,解得k=−1,∴直线A'B的函数表达式为y=-x+2.20.解析(1)设华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，把(0，32)，(10，50)代入，得b=32,10k+b=50,解得∴华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)之间的函数关系式为y=1.8x+32.(2)当y=0时，0=1.8x+32，解得x=-1609，故当华氏温度为0℉时，摄氏温度是-160(3)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等.当y=x时，x=1.8x+32，解得x=-40.∴当华氏温度为-40℉时，摄氏温度是-40℃.21.解析直线y=-2x+3过点(0，3)、(1.5，0)，如图所示.(1)如图所示，直线上横坐标是2的点的坐标是(2，-1).(2)由图像可得y>0时，x的取值范围是x<1.5.(3)当y=4时，4=-2x+3，解得x=-0.5，当y=-4时，-4=-2x+3，解得x=3.5，即直线上到x轴的距离等于4的点的坐标是(-0.5，4)或(3.5，-4).22.解析(1)∵一次函数y=mx-3m2+12的图像过原点，且y随x的增大而减小，∴m<0,-3m∴当m=-2时，函数图像过原点，且y随x的增大而减小.(2)∵一次函数y=mx-3m2+12，函数图像平行于直线y=-x，∴m=-1，∴-3m2+12=-3×(-1)2+12=9，∴一次函数的解析式是y=-x+9.(3)∵一次函数y=mx-3m2+12，点(0，-15)在函数图像上，∴m×0-3m2+12=-15，解得m=±3，即m的值是±3.23.解析(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，根据题意得20x+16y=1280,x−y=10,解得答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元.(2)购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时花费最少.理由如下：设购买两种树苗共花费w元，购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(100-m)棵，