2.3.1 等腰、等边三角形的性质

第2章三角形2.3等腰三角形第1课时等腰、等边三角形的性质基础过关全练知识点1等腰三角形的性质1.(2022辽宁鞍山中考)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=24°，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD，则∠D的度数为()A.39° B.40° C.49° D.51°2.如图，AB=AC=AD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，则∠BAD的度数为()A.80° B.90° C.100° D.120°第2题图第3题图3.(2022湖南岳阳中考)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若BC=6，则CD=.

4.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，则∠EDC的度数为.

第4题图 第5题图5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=50°，且∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC的度数为.6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=130°，求∠BAC的度数.

知识点2等边三角形的性质7.如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE=40°，则∠EAB等于()A.40° B.30° C.20° D.15° 第7题图 第8题图8.如图，等边△ABC中，BE和CD分别是AC和AB边上的高，且相交于点F，则∠BFC的度数为.

9.如图，△ABC是等边三角形，D为AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，试求出∠BDE的度数.

第2章三角形2.3等腰三角形第1课时等腰、等边三角形的性质答案全解全析基础过关全练1.A∵AB=AC，∠BAC=24°，∴∠B=∠ACB=12∠ACB=78°，∴∠D=∠CAD=122.D∵AB=AC=AD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE=∠CAE，∠DAF=∠CAF，∴∠BAE+∠DAF=∠CAE+∠CAF=∠EAF=60°，∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=60°+60°=120°.故选D.3.答案3解析∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，∵BC=6，∴CD=3.4.答案15°解析设∠EDC=x°，∠B=∠C=y°，则∠AED=∠EDC+∠C=x°+y°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=x°+y°，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x°+y°，∵∠ADC=∠B+∠BAD=y°+30°，∴2x+y=y+30，解得x=15，∴∠EDC的度数是15°.5.答案115°解析∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠PBC=12∠ABC=32.5°，∠PCB=1∠PCB)=180°-65°=115°.6.解析∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵∠ADC=130°，∴∠CDE=50°，∴∠DCE=180°-∠AEC-∠CDE=40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=80°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-(∠B+∠ACB)=20°.7.C∵AB∥CD，∴∠DCA+∠CAB=180°，即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°，∵△ACE为等边三角形，∴∠ECA=∠EAC=60°，∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°.8.答案120°解析∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵BE和CD分别是AC和AB边上的高，∴∠BEC=90°，∠ADC=90°，∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-60°-90°=30°，∴∠BFC=∠BEC+∠ACD=90°+30°=120°.9.解析∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴∠AC