平行线与三角形-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（解析版）

专题11.平行线与三角形

一、单选题

1.（2021•山东临沂市•中考真题）如图，在A8//CD中，ZAEC=40°,CB平分/DCE,则NABC的度

数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【分析】根据平行线的性质得到N48c=NBCD,再根据角平分线的定义得到NA8C=NBC£）,再利用三角形

外角的性质计算即可.

【详解】解：'：AB//CD,:.NABC=NBCD,平分/OCE,:.NBCE=NBCD,：.ZBCE^ZABC,

VZAEC=ZBCE+ZABC=40°,：.ZABC=20°,故选B.

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内

错角相等是解题的关键.

2.（2021•四川眉山市•中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若N1=48°,则Z2的度数为（）

【答案】A

【分析】先通过作辅助线，将NI转化到/8AC,再利用直角三角形两锐角互余即可求出N2.

【详解】解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A,

由矩形对边平行，可得/1=N8AC,因为；./84。+/2=90。，/.Zl+Z2=90°,

因为Nl=48。，，N2=42。；故选：A.

【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其

中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等.

3.（2021•四川乐山市•中考真题）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割

术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图"），图

2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图.则图中抬起的“腿’’（即阴影部分）的面积

为（）

图1

图2

75

A.3B.-C.2D.一

22

【答案】A

【分析】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板，可得共5种图形，然后根据阴影部分的构成图形,

计算阴影部分面积即可.

【详解】解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：

①腰长是20的等腰直角三角形，②腰长是2的等腰直角三角形，③腰长是0的等腰直角三角形,

2v2

④边长是收的正方形，⑤边长分别是2和0,顶角分别是45。和135。的平行四边形,

根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是应的等腰直角三角形，和一个边长分别是

2和8，顶角分别是45°和135。的平行四边形组成，

如下图示，根据平行四边形的性质可知，顶角分别是45°和135。的平行四边形的高是且OB=V2-

...一个腰长是0的等腰直角三角形的面积是：乂也=1,

顶角分别是45和135°的平行四边形的面积是:72x72=2.

阴影部分的面积为：1+2=3,故选：A.

【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键.

4.（2021•湖南岳阳市•中考真题）下列命题是真命题的是（）

A.五边形的内角和是720°B.三角形的任意两边之和大于第三边

C.内错角相等D.三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

【答案】B

【分析】根据相关概念逐项分析即可.

【详解】A、五边形的内角和是540°，故原命题为假命题，不符合题意；

B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；

C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意：

D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选：B.

【点睛】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重

心等，熟记基本性质和定理是解题关键.

5.（2021•安徽中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中NBAC=NEZ邛=90。，ZE=45°,ZC=30°,

AB与DF交于点M.若SC7/EE,则N8WD的大小为（）

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

【答案】C

【分析】根据3C//E广，可得NfUB=NF=45°,再根据三角形内角和即可得出答案.

【详解】由图可得NB=60°,ZF=45°,：BC//EF，,ZFDB=NF=45°,

/5皿=180°—//7）8—/8=180°—45°—60°=75°,故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键.

6.（2021•浙江金华市•中考真题）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，已知直线4,4,儿乙.若N1=N2，则N3=N4.

请完成下面的说理过程.

解：已知N1=N2，

根据（内错角相等，两直线平行）,得/"利二

再根据（※）,得N3=N4.

A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，同旁内角互补

【答案】C

【分析】首先准确分析题目，已知结论是N3=N4,所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知

N3和N4是同位角关系，即可选出答案.

【详解】解：，N3=N4（两直线平行，同位角相等）.故选C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地

选择出平行线的性质定理.

7.（2021•云南中考真题）如图，直线c与直线“、6都相交.若al/b,Zl=55°,则N2=（）

C.50°D.45°

【答案】B

【分析】直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案.

【详解】解：如图，•.•Nl=55°,，/3=55°,Z3=55°,/.Z2=Z3=55°.故选B.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键.

8.（2021•山东聊城市•中考真题）如图，AB//CD//EF,若NABC=130。，NBCE=55°,则/CEF的度数为

()

A.95°B.105°C.110°D.115°

【答案】B

【分析】由AB//CD平行的性质可知NABC=NOCB，再结合斯//CO即可求解.

【详解】解：AB//CDZABC=ZDCB=130°

ZECD=ZDCB-ZBCE=130°-55°=75°

•/EF/!CDZECD+ZCEF=180°，NCE尸=180°-75°=105°故答案是：B.

【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题.解题的关键是掌握平行线的性质.

9.（2021•山东泰安市•中考真题）如图，直线加〃〃，三角尺的直角顶点在直线，〃上，且三角尺的直角被直

线小平分，若Nl=60°,则下列结论错误的是（）

A.Z2=75°B.Z3=45°C.Z4=105°D.N5=130°

【答案】D

【分析】根据角平分线的定义求出N6和N7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出N3,Z8,

/2的度数，最后利用邻补角互补求出N4和N5的度数.

【详解】

首先根据三角尺的直角被直线m平分，Z6=Z7=45°；

4、VZ1=6O°,Z6=45°,Z8=180°-Z1-Z6=180-60°-45°=75°,m//n,N2=N8=75°结论正确，选项不

合题意；B,VZ7=45°,m//n,Z3=Z7=45°,结论正确，选项不合题意；

C、•；/8=75。，AZ4=180-Z8=180-75o=105°,结论正确，选项不合题意；

D.VZ7=45°,.,.Z5=180-Z7=180-45°=135°,结论错误，选项符合题意.故选:D.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌

握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

10.（2021•四川资阳市•中考真题）如图，已知直线相〃”,/1=4（）°,/2=30°,则N3的度数为（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【答案】B

【分析】如图，由题意易得N4=/l=40。，然后根据三角形外角的性质可进行求解.

【详解】解：如图，

•；相//〃,/1=40°,,-.Z4=Zl=40°,；N2=3O°,二N3=N4+N2=70°；故选B.

【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是

解题的关键.

11.（2021•四川广元市•中考真题）如图，在AABC中，ZACS=90°,AC=BC=4,点。是BC边的

中点，点尸是AC边上一个动点，连接P。，以PO为边在PZ）的下方作等边三角形P。。，连接CQ.则

CQ的最小值是（）

Q

b.BB.1C.J2D.-

22

【答案】B

【分析】以C£>为边作等边三角形CDE,连接EQ,由题意易得NPDC=NQOE,PD=QD,进而可得△/<£>

0△。瑁)，则有NPCD=NQED=90。，然后可得点。是在QE所在直线上运动，所以C。的最小值为C。，

0E时，最后问题可求解.

【详解】解：以CQ为边作等边三角形CQE,连接EQ,如图所示：

•••APDQ是等边：角形，.•.ZCED=ZPDQ=ZCDE=60°,PD=QD,CD=ED.

'：ZCDQ是公共角，/PDC=NQDE,：./XPCD^/XQED(SAS),

•••NACB=90°，AC=BC=4,点。是BC边的中点，

.♦.NPCO=/QEZ)=90。，CD=DE=CE=g3C=2,...点Q是在QE所在直线上运动，

.•.当CQ_LQE时，CQ取的最小值，...NQEC=90°—NCEO=30°,.・.CQ=；CE=1；故选B.

【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30。直角三角形的性质及最短路径问题，熟练掌握等边三角形

的性质、含30。直角三角形的性质及最短路径问题是解题的关键.

12.(2021•河北中考真题)定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图，NACD是AABC的外角.求证：ZACD^ZA+ZB.

A

BCD

证法1:如图，

♦.•N4+N3+N4C3=180°（三角形内角和定理），

又•••44。。+44。？=180°（平角定义），

：.ZACD+ZACB^ZA+ZB+AACB（等量代换）.

:ZCD=ZA+NB（等式性质）.

<__________________7

<\

证法2：如图，

•••4=76。，4=59。，

且4。。=135。（量角器测量所得），

又•.•135°=76°+59°（计算所得），

；ZCD=ZA+NB（等量代换）.

\_________7

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

【答案】B

【分析】根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断A与8,利用理论与实践相结合可判断C与D

【详解】解：A.证法1给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故A不符合题意；

B.证法I给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项8符合题意；

C.证法2用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理

论证明过程，故选项C不符合题意；D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就

能证明该定理还需用理论证明，故选项。不符合题意.故选择：B.

【点睛】本题考查三角形外角的证明问题，命题的正确性需要严密推理证明，三角形外角分三种情形，锐

角、直角、和钝角，证明中应分类才严谨.

13.（2021•四川凉山彝族自治州•中考真题）如图，△A8C中，NACB=90°,AC=8,BC=6,将"V）后沿

DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（)

【答案】D

【分析】先在R/ABC中利用勾股定理计算出AB=10,再利用折叠的性质得到AE=3E,AD=B£>=5,设AE=x,

Ri]CE=AC-AE=S-x,BE=x,在用ABCE中根据勾股定理可得到工2=6?+(8-x)2,解得x,可得CE.

【详解】解：VZACB=90°,AC=8,BC=6,：.AB=^c2+BC2=]0'

,.•△4。£沿。后翻折，使点4与点B重合，：.AE=BE,AD^BD=—AB=5,

2

设AE=x,则CE=4C-AE=8-x,BE=x,RtuBCE'：B^BO+CE?,

75257

.*.x2=62+(8-x)2,解得4—，/.CE=8-----=—,故选：D.

444

【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了勾股定理.

14.(2021陕西中考真题)如图，点。、芯分别在线段6。、4。上，连接4。、防.若//4=35。，48=25°,

NC=50°，则N1的大小为()

【答案】B

【分析】由题意易得N5EC=105。，然后根据三角形外角的性质可进行求解.

【详解】解：：NB=25°，NC=50°，

在即ZkBEC中，由三角形内角和可得ZBEC=105°,

•；ZA=35°，AZl=ZBEC-ZA=70°■.故选B.

【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键.

15.(2021•安徽中考真题)在△A8C中，NACB=90°,分别过点B,C作N8AC平分线的垂线，垂足分

别为点。，E,2C的中点是M,连接CO,MD,ME.则下列结论错误的是()

A.CD=2MEB.ME//ABC.BD=CDD.ME=MD

【答案】A

【分析】设A。、8c交于点H,作J_ABF点F,连接£F.延长AC与并交于点G.由题意易证

^CAE=^FAE(SAS),从而证明ME为VCBR中位线，即ME//AB,故判断B正确；又易证

^AGD=^ABD(ASA),从而证明。为BG中点.即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出

CD=BD，故判断C正确；由NHDM+NDHM=90°、ZHCE+NCHE=90°和NDHM=NCHE可

证明=再由N/ffiW+NEH/=90°、NEHC=和N£〃C+N〃CE=90°可推

出/HCE=ZHEM，即推出NHDM=N//EM，即MD=ME，故判断D正确：假设CD=2ME,

可推出CD=2M£>,即可推出NDCM=30。.由于无法确定401的大小，故CD=2ME不一定成立，

故可判断A错误.

【详解】如图，设A。、BC交于点、H,作板干点尸，连接EF.延长AC与8。并交于点G.

TA。是/R4C的平分线，HF1AB-HC1AC-：.HC^HF,：.AF^AC.

'AF^AC

.•.在VG4E和AEAE中，＜ZCAE=ZFAE,：.^CAE^FAE(SAS),

AE=AE

:*CE=FE，ZAEC=ZAEF=90°,AC.£,F三点共线，.•.点£为。尸中点.

为8c中点，为VCBb中位线，故B正确，不符合题意;

ZGAD=/BAD

•在△AGO和△ABO中，，AD^AD,：.^AGD=^ABD(ASA),

ZADG=NADB=90°

：.GD=BD=-BG,即。为BG中点.*.•在ABCG中，NBCG=90。，：.CD=LBG,

22

ACD=BD,故C正确，不符合题意；

ZHDM+ZDHM=90°,NHCE+NCHE=90。，NDHM=NCHE,：./HDM=/HCE.

HF1AB>ME//AB,：.HF^ME，：./HEM+NEHF=9CP.

■:AD是ABAC的平分线，：.NEHC=NEHF.；/EHC+ZHCE=90。，:.NHCE=NHEM,

:./HDM=/HEM，；.MD=ME，故D正确，不符合题意；

•:限设CD=2ME,：.CD=2MD,：.在RtKDM中,ZDCM=30°.

•••无法确定/CO/的大小，故原假设不一定成立，故A错误，符合题意.故选A.

【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线的判定

和性质以及含30。角的直角三角形的性质等知识，较难.正确的作出辅助线是解答本题的关键.

16.(2021•重庆中考真题)如图，在△A6C和△QCB中，ZACB=ZDBC,添加一个条件，下熊证明

△A5C和AOCS全等的是()

A.ZABC=ADCBB.AB=DCC.AC=DBD.

【答案】B

【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答.

【详解】选项A,添加ZABC=ZDCB，

NABC=NDCB

在△AJ5C和△£)€»中，<BC=C8，:.AABC咨ADCB(ASA),

NACB=ZDBC

选项B,添加DC，

在△ABC和QCB中，AB=DC,BC=CB.ZACB=ZDBC,无法证明△ABC丝4DCB：

BC=CB

选项C,添加AC=Z)B,在AABC和△£＞口中，＜NAC3=NOBC，:YABC沿ADCB(SAS)；

AC=DB

NA=ZD

选项D,添加NA=NZ),在AABC和ADCB中，〈乙4cB=ZDBC，:YABC当ADCB(AAS)；

BC=CB

综上，只有选项B符合题意.故选B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键.

17.(2021•浙江丽水市•中考真题)如图，在RtZkABC纸片中，NACB=90。,AC=4,BC=3,同D,E

分别在AB,AC上，连结OE,将AADE沿。E翻折，使点A的对应点F落在5c的延长线上，若FD平

分/斤B,则4)的长为()

【答案】D

【分析】先根据勾股定理求出A8,再根据折叠性质得出/DAE=NOFE,AD=DF,然后根据角平分线的定

义证得/BFD=ZDFE=NDAE,进而证得N8Z)F=90。，证明RSABCSRJFBD,可求得AO的长.

2222=5

【详解】解：；4C8=90°,AC=4,BC=3,：.=7AC+BC=74+3-

由折叠性质得：NDAE=/DFE,AD^DF,则8D=5-AO,

,?ED平分NEFB.；.NBFD=NDFE=NDAE,

•：ZDAE+ZB=90°,：.ZBDF+ZB=90°,即/8/)F=90°,

BDBC5-AD3行出20,,汨

：.Rt&ABC^Rt^FBD,：.——=——ni即l-------=一，解得：AD=一，故选：D.

DFACAD45

【点睛】本题考查折叠性质、角平分线的定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的内角和定

理，熟练掌握折叠性质和相似:角形的判定与性质是解答的关键.

18.（2021•四川自贡市•中考真题）如图，A（8,0）,C（-2,0）,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴

正半轴于点8,则点B的坐标为（）

A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）

【答案】D

【分析】先根据题意得出OA=8,OC=2,再根据勾股定理计算即可

【详解】解：由题意可知：AC=AB'：A（8,0）,C（-2,0）；.O4=8,OC=2；.4C=A8=I（）

在四△OA8中，OB=VAB2-OA2=A/102-82=6»（0-6）故选：D

【点睛】本题考查勾股定理、正确写出点的坐标，圆的半径相等、熟练进行勾股定理的计算是关键

19.（2021•重庆中考真题）如图，点B,F,C,E共线，NB=NE,BF=EC,添加一个条件，不等判断AABC

畛△£）£/的是（）

C.AC=DFD.AC//FD

【答案】C

【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题.

【详解】解：；BF=EC,：.BC=EF

A.添加•个条件又：BC=EF,NB=/E：.AABCmADEF（SAS）故A不符合题意;

B.添加一个条件/4=/。又；5。=£：£/8=/£：.4的。也4。£/（415）故8不符合题意；

C.添加一个条件AC=£）F,不能判断△ABC安△£）£：产,故C符合题意；

D.添加一个条件AC〃/。:.ZACB=NEFD又BC=EF,NB=/E;.AABC、DEF（ASA）

故D不符合题意，故选：C.

【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识

是解题关键.

20.（2021•江苏扬州市♦中考真题）如图，在4x4的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB，在网格中再

找一个格点C，使得AA5c是筝腰直曲三角形，满足条件的格点C的个数是（）

【答案】B

【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①A3为等腰直角底边；②48为等腰直角AABC其

中的一条腰.

【详解】解：如图：分情况讨论：①4?为等腰直角△A8C底边时，符合条件的C点有0个；

②A8为等腰直角AABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个.故共有3个点，故选：B.

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合

的思想是数学解题中很重要的解题思想.

21.（2021•浙江宁波市•中考真题）如图，在△A3C中，N3=45°,NC=60°,AO_L8C于点。，

BD=8.若E,F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（）

A6RV3ciD卡

322

【答案】C

【分析】根据条件可知△48。为等腰直角三角形，则BD=A£）,△4OC是30。、60。的直角三角形，可求出AC

Ar

长，再根据中位线定理可知EF=—。

2

【详解】解：因为A力垂直BC,则AA8O和AACO都是直角三角形，

又因为/8=45。,/。=60。,所以4>8。=6，因为sin/C=4£=且，所以4c=2,

AC2

AQ

因为EF为AABC的中位线，所以EF=——=1,故选：C.

2

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形、锐角三角形函数值、中位线相关知识，根据条件分析利用定理

推导，是解决问题的关键.

22.（2021•青海中考真题）如图，在四边形ABCD中，NA=90。，AD=3,BC=5,对角线BD平分/ABC,

则aBCD的面积为（）

【答案】A

【详解】如图，过点D作DE1BC于点E.

A

/

BC

VZA=90°,AADIAB.，AD=DE=3.XVBC=5,SBCD=—BC，DE=—x5x3=7.5.故选A.

A22

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质.

23.(2020•四川中考真题)如图所示，直线EFHGH,射线AC分别交直线EF、GH于点8和点C,AD1

EF于点D,如果N4=20。，贝U/ACG=()

A.160°B.110°C.100°D.70°

【答案】B

【分析】利用三角形的内角和定理，由AOLEF,NA=20。可得NA8O=70。，由平行线的性质定理可得/

ACH,易得NACG.

【详解】解：'：AD±EF,ZA=20°,：.ZABD=180°-ZA-ZABD=180°-20°-90°=70°,

\'EF//GH,；.NACH=NABD=7Q°,：.ZACG=l80°-180°-70°=110°,故选：B.

【点睛】本题主要考查三角形内角和及平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角的关系，然后利用

三角形内角和进行求解即可.

24.(2020•四川绵阳市•中考真题)如图，在四边形ABCD中，NA=/C=90。，DF〃BC,NABC的平分

线BE交DF于点G,GH1.DF,点E恰好为DH的中点，若AE=3,CD=2,则GH=()

B

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】过后作交FD于点、H，可得E”AGQ,得到£”与GH平行，再由£为“。中点,

得到HG=2EH,同时得到四边形NMCD为矩形，再由角平分线定理得到=进而求出团的长，

得到HG的长.

【详解】解：过E作EML8C,交FD于点、N，

\DF//BC,\EN入DF,\ENMHG,—=—，

HGHD

FD1FN1

；E为HDN点，工,kMHG=2EN,

HD2HG2

:./DNM=/NMC=/C=90°，；.四边形NMCD为矩形,\MN=DC=2,

;BE平分NABC,EALAB-EMLBC,\EM=AE=3,\EN=EM-MN=3-2=1,

则〃G=2EN=2.故选：B.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，角平分线定理，以及平行线的性质，熟练掌握定理及性质是解本

题的关键.

25.(2020•四川绵阳市•中考真题)在螳螂的示意图中，AB〃DE,^ABC是等腰三角形，ZABC=124°,Z

CDE=72°,则NACD=()

A.16°B.28°C.44°D.45°

【答案】C

【分析】延长ED，交AC于F，根据等腰三角形的性质得出？A?ACB28?,根据平行线的性质得出

?CFD?A28?,

【详解】解：延长E。，交AC于尸，

•.•A4BC是等腰三角形，ZABC=124°,\?A?ACB28?,

\ABIIDE,\2CFD?A28?,Q?CDE?CFD?ACD72?,

\?ACD72?28?44?,故选：C.

DE

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的

关键.

26.（2020•广西河池市•中考真题）如图，直线a,b被直线c所截，则/I与/2的位置关系是（）

A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角

【答案】A

【分析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可.

【详解】解：如图所示，N1和N2两个角都在两被截宜线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）

的同旁，故NI和N2是直线b、a被c所截而成的同位角.故选：A.

【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义.在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两

旁找内错角.要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系.两条直

线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角.

27.（2020•湖北省直辖县级行政单位•中考真题）将一副三角尺如图摆放，点E在AC上，点D在5c的延

长线上，EF//BC,NB=NEDF=90。,ZA=45。,NF=60。,则NCED的度数是（）

似

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】A

【分析】根据三角板的特点可知/ACB=45。、NDEF=30。，根据厅7/5C可知NCEF=/ACB=45。，最后运

用角的和差即可解答.

【详解】解：由三角板的特点可知NACB=45。、/DEF=30。

EFIIBC：.ZCEF=ZACB=45°,二/CED=/CEF-/DEF=45°-30°=15°.故答案为A.

【点睛】本题考查了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关

键.

28.（2020•黑龙江齐齐哈尔市•中考真题）有两个直角三角形纸板，一个含45。角，另一个含30。角，如图①

所示叠放，先将含30。角的纸板固定不动，再将含45。角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC〃QE,如图②

所示，则旋转角NBA。的度数为（）

图①图②

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【分析】由平行线的性质可得/CFA=/D=90。，由外角的性质可求/BAD的度数.

【详解】解：如图，设AD与8c交于点产，

EC

图②

'：BC//DE,：.ZCFA=ZD=90°,

VZCM=ZB+ZBAD=60°+ZBAD,/8AO=30°故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟知以上知识点是解题的关键.

29.（2020•山东济南市•中考真题）如图，在AABC中，AB=AC,分别以点4、B为圆心，以适当的长为半

径作弧，两弧分别交于E,F,作直线EF,。为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=4,^ABC

面积为10,则8M+M。长度的最小值为（）

2

【答案】D

【分析】由基本作图得到得EF垂直平分A8,则所以8例+MO=M4+MQ,连接M4、D4,如图，

利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD,再利用等腰三角形的性质得到ADLBC,然后利用

三角形面积公式计算出AD即可.

【详解】解：由作法得EF垂直平分A8,.•.BM+MO=MA+MQ,

连接AM、DA,如图，

-：MA+MD>AD（当且仅当M点在AD上时取等号），.•.MA+M。的最小值为AD,

"：AB=AC,。点为8C的中点，，AO_L8C,VS^ABC=BC»AD=10,AAD==5,

.•.8M+MD长度的最小值为5.故选：D.

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之

间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键.

30.（2020•辽宁大连市•中考真题）如图，△A3c中，ZACB=90°,ZABC=40°.将△ABC绕点B逆时

针旋转得到△ABC',使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则NCAA'的度数是（）

c

A.50B.70C.noD.120

【答案】D

【分析】由余角的性质，求出/CAB=50。，由旋转的性质，得到NMA'=40°，46=46，然后求出N84A'，

即可得到答案.

【详解】解：在AABC中，NACB=90",ZABC=40°,AZCAB=50°,

由旋转的性质，则NAfi4'=40°.AB=A5,二/衣4A=gx（180°—40°）=70。，

/.ZCAA'=ZCAB+ZBAA'=50°+70°=120°：故选：D.

【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，

正确求出NB4A=70°.

31.（2020•江苏南通市•中考真题）如图，在"BC中，AB=2,/ABC=60。，ZACB=45°,。是BC的中

点,直线/经过点Q,AEA.I,BFA.I,垂足分别为E,F,则AE+8F的最大值为（）

A.V6B.2aC.26D.3叵

【答案】A

【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可.

【详解】解：如图，过点C作CK_L1于点K,过点A作AHLBC于点H,

A

在RtZkAHB中，VZABC=60°,AB=2,.\BH=1,AH=6,

在RtAAHC中，/ACB=45。，/.AC=y/AH2+CH2=7cW+cW=•

NBFD=ZCKD=90°

•.•点D为BC中点，；.BD=CD,在4BFD与^CKD中，，ABDF=Z.CDK

BD=CD

.,.△BFD^ACKD(AAS),；.BF=CK,延长AE,过点C作CNJ_AE于点N,

可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN,在RIAACN中，AN<AC,当直线1_LAC时，最大值为指，

综上所述，AE+BF的最大值为卡.故选：A.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的

关键.

32.（2020•内蒙古鄂尔多斯市•中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,NZ）=90°，AO=8,BC=6,

分别以点A,C为圆心，大于工AC长为半径作弧，两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若

2

点O是AC的中点，则CD的长为（）

A.472B.6C.2V10D.8

【答案】A

【分析】连接FC,根据基本作图，可得OE垂直平分AC,由垂直平分线的性质得出AF=FC.再根据ASA

证明△人??!4△8OC,那么4尸=BC=3,等量代换得到FC=AF=3,利用线段的和差关系求出FD=AD-AF=].然

后在直角AFOC中利用勾股定理求出CD的长.

【详解】解：如图，连接FC，,••点。是4c的中点，由作法可知，。£垂直平分AC,，AF=FC.

NFAO=NBCO

•：AD//BC,：.ZFAO=ZBCO.在MOA与A3OC中，＜OA==OC,

ZAOF=ZCOB

:.MFOA之XBOC（ASA）,：.AF=BC=6,:.FC=AF=6,FD=AD-AF=S-6=2.

在AFOC中，；NO=90°,:.CU+DF^FC2,：.CD2+22=62,:.CD=4日故选：A.

【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，

难度适中.求出C尸与。尸是解题的关键.

33.（2020•贵州毕节市•中考真题）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为“，梯子的底端位

于AB上的点P,将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点。处，点C到A3的距离BC为匕，梯子的倾斜

角NBPC为45。；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点。处，点。到A3的距离AO为。，且此时梯子的

倾斜角NAPD为75°,则AB的长等于（）

b+c

C.-------D.C

2

【答案】D

【分析】过点C作CE1AD于点E,证明用即可解决问题.

【详解】过点C作CELAD于点E,则CE//AB,:.NPCE=ZBPC=45°

D

•/ZDPC=180°-75°-45°=60°.且PD=PC,.NPC。为等边三角形,

：.CD=PD=a,ZPCD=ZCDP=O)°,

•/ZPCE=45°，,ZDCE=ZDCP-ZPCE=60°-45°=15°，

•.•ZAP。=75°，ZDAP=90°,AZPZM=90°-75°=15°,，NOCE=Nm4=15°,

ZCDE=ZPDC+ZPDA=600+15°=75°,：.ZAPD=ZCDE,

NDCE=ZPDA

在RuAPD和RtACDE中,CD=PD,：.Rt^APD^Rt^CDE,CE=DA=c,故选：D.

ZCDE=NDPA

【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，作辅助线CE是解答此题的关键.

34.（2020•青海中考真题）等腰三角形的一个内角为70。，则另外两个内角的度数分别是（）

A.55°,55°B.70°,40°或70°,55°C.70°,40°D.55°,55°或70°,40°

【答案】D

【分析】先根据等腰三角形的定义，分70°的内角为顶角和70。的内角为底角两种情况，再分别根据三角形

的内角和定理即可得.

【详解】（1）当70。的内角为这个等腰三.角形的顶角

1QQO_70。

则另外两个内角均为底角，它们的度数为---------=55。

2

（2）当70°的内角为这个等腰三角形的底角,则另两个内角一个为底角，一个为顶角

底角为70°，顶角为180。—70。—70。=40。

综上,另外两个内角的度数分别是55。,55°或70°,40。故选:D.

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理，根据等腰三角形的定义，正确分两种情况

讨论是解题关键.

35.（2020•湖北省直辖县级行政单位•中考真题）如图，已知△ABC和都是等腰三角形,

ZBAC=ZDAE=90°,BD,CE交于点、F,连接A尸，下列结论：①BD=CE；®BF±CF；③A尸平

分NC4£＞；®ZAFE=45°.其中正确结论的个数有（）

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】①证明ABAD〈aCAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由ABAD-4CAE可得/ABF=/

ACF,再由/ABF+/BGA=90。、NBGA=/CGF证得/BFC=90。即可判定；③分别过A作AM_LBD、AN

_LCE,根据全等三角形面积相等和BD=CE,证得AM=AN,即AF平分NBFE,即可判定；④由AF平分NBFE

结合BFLCE即可判定.

【详解】解：VZBAC=ZEAD/.ZBAC+ZCAD=ZEAD+ZCAD,BPZBAD=ZCAE

在ABAD和ACAE中AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE.\ABAD^ACAEABD=CE故①正确；

VABAD^ACAEAZABF=ZACFVNABF+NBGA=90。、ZBGA=ZCGF

ZACF+ZBGA=90°,.\/BFC=90。故②正确；

分别过A作AMJ_BD、ANLCE垂足分别为M、N

,.•△BADg4CAE；.SABAD=SACAE,，，B