河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．若平面的法向量为，直线的方向向量为，，则下列四组向量中能使的是（

）A．， B．，C．， D．，3．周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为尺，前八个节气日影长之和为尺，则谷雨日影长为（

）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺4．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（

）A． B．C． D．且5．椭圆的左、右顶点分别是，椭圆的左焦点和中心分别是，已知是，的等比中项，则此椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．6．已知等比数列的首项为，前项和为，若，则（

）A． B． C． D．7．若圆上总存在两个点到点的距离为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知为双曲线左支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心若，则点到焦点的距离是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知双曲线：，则（

）A．双曲线的离心率为 B．双曲线的虚轴长为C．双曲线的实半轴长为 D．双曲线的渐近线方程为10．三棱锥中，平面与平面的法向量分别为,,则二面角的大小可能为（

）A． B． C． D．11．已知，，直线，相交于，直线，的斜率分别为，，则（

）A．当时，点的轨迹为除去，两点的椭圆B．当时，点的轨迹为除去，两点的圆C．当时，点的轨迹为除去，两点的双曲线D．当时，点的轨迹为除去，两点的抛物线12．数列满足，，数列的前项和为，且，则下列正确的是（

）A．是数列中的项B．数列是首项为，公比为的等比数列C．数列的前项和D．数列的前项和三、填空题13．已知直线：与：平行，则．14．已知抛物线：的焦点为，点是抛物线的准线与轴的交点，点在抛物线上（点在第一象限），若，则．15．已知数列的前项的积为，且，则满足的最小正整数的值为．16．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点均在双曲线Γ：（a＞0）的右支上，若恒成立，则实数a的取值范围为．四、解答题17．已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为的等比数列，且．(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和．18．已知圆：．(1)若直线过定点，且与圆相切，求的方程；(2)若圆的半径为，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．19．如图，在正三棱柱中，，，为侧棱上的点，且，点，分别为，的中点．(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求直线与平面所成角的正弦值．20．已知数列的前项和为，，，．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和．21．已知椭圆：的短轴长为，且椭圆经过点．(1)求椭圆的方程；(2)若过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．22．在平面直角坐标系中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，．(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线交轨迹于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为，的中点为，证明：，，三点共线．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C2．A3．C4．A5．B6．D7．D8．B9．AB10．BC11．ABC12．BCD13．/0.214．15．16．.17．(1)；(2)【解析】（1）设等差数列的公差为，由，，可得，，解得，，则；数列是公比为的等比数列，且，可得，即有；（2）由（1）知，18．(1)或(2)或【解析】（1）由圆：得圆心，半径，当直线斜率存在时，设：，即，所以，解得，所以切线为，即，当直线斜率不存在时，直线为，易知也是圆的切线，所以直线的方程为：或；（2）设，则，解得，；或，，故所求圆的方程为或.19．(1)(2)【解析】（1）取的中点，连接，，由正三棱柱性质可知平面，又，平面，可得，，两两垂直，以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空问直角坐标系，则，所以，由于，所以异面直线与所成角的余弦值为（2）因为平面，所以平面的一个法向量为，则，设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为．20．(1)(2)【解析】（1）由得，，即，又，，，即数列是首项为，公比为的等比数列，；（2）由（1）知，，，则，，数列的前项和．21．(1)(2)【解析】（1）由短轴长为，可得，即，将代入可得：，解得，所以椭圆的方程为：；（2）显然直线的斜率不为，设直线的方程为，设，，联立，整理得：，得，，且，因为，所以，所以，即，即，所以，整理可得：，解得，所以直线的方程为：，即22．(1)(2)证明见解析【解析】（1）由题意可知是线段的中点，因为，所以为的中垂线，即，又因为，即点到点的距离与到直线的距离相等，设，则，化简得