北师大版六年级上数学第六单元 比的认识教学设计教学反思作业题答案

六比的认识

★教材分析/

比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是数学教学内容的核心思想。本单

元的主要内容包括:生活中的比，比的化简，比的应用。教材没有直接给出"比”的概念，而是以

一系列情境为引导,给学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，为今后学习比的

应用，以及比例的知识奠定了基础。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设置了多

种情境图。通过对这部分内容的教学,不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华,

同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。"比"

在小学数学中是重点，它将小学数学内容中除法和分数的概念联系起来,对小学数学内容的学

习起着承上启下的作用。

★学情分析/

学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用，这些都为学生学

习比奠定了基础。有的学生在生活中已经接触或使用过比,并有一些相关的活动经验。但对

比的理解不能仅仅停留在形式上。学生喜欢探索有趣的、有挑战性的问题,培养探究的、合

作的学习方式，积累自主探究、小组合作的学习经验。

★教学要求/

1.经历从具体情境中抽象出比的过程，知道比的各部分名称,理解比的意义及其与除法、

分数的关系。

2.理解比的基本性质，在实际情境中体会化简比的必要性会求比值和化简比，会运用商不

变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3.能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义提高解

决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。

4.能对现实生活中有关比的数字信息作出合理的解释。在解决问题的过程中，能进行有

条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明。

★教学建议/

L提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。

比在数学中是一个重要的概念，同时，学生理解比的意义往往比较困难，所以要密切联系

学生已有的生活经验和学习经验，创设情境,为学生理解比的意义提供丰富的直观背景和具体

案例,由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中,体会生活中存在两个数量之

间比的关系，切实感受比产生的背景，理解比的意义。

2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题。

比在生活中有着广泛的应用，应鼓励学生寻找生活中的"比"，并根据比的意义解决生活

中按照一定的比进行分配的实际问题,鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。

★课时安排/

.

1生活中的比1课时

2比的化简1课时

3比的应用1课时

4练习五1课时

匕乙生渚中的比？

[一课时'

教学内容

生活中的比。（教材第69~71页）

教学目标■■■

1.使学生在具体的情境中理解比的意义,掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称，会求

比值,初步理解比与分数、除法的关系。

2.让学生经历探索比与分数、除法的关系的过程,通过教学初步培养学生提出问题、分

析问题、解决实际问题的能力。

3.引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生的学习兴趣。在合作、探究学习中

培养学生的协作意识。

重点难点

重点:理解比的意义、比与分数、除法的关系，会求比值。

难点:联系分数与除法,正确理解比的意义。

教具学具

课件、附页图2。

教学过程

HI创设情境，激趣导入Ill

师:同学们,你们喜欢看图片吗?仔细观察下面的图片，哪几张图片与图A比较像?（课件出

示:教材第69页情境图）

生1：图B比较像，因为图C太胖了，图E又太瘦了。

生2:图D也比较像。

师:这样我们就可以把这几张图片分成两类，图A、B、D是一类，其余的是另一类。借助

附页中的图2来研究一下,这些图片的长和宽有什么关系呢?

学生在小组里研究讨论,教师巡视了解情况。

师:你发现了什么?

学生可能会说：

•我发现D的长和宽分别是A的长和宽的2倍。

2

•我觉得A、B、D的长都是宽的1.5倍，宽都是长的3,所以它们比较像。

师:像上面这样两个数相除，又叫作这两个数的比。在我们的生活中有很多这样的例子，

”生活中的比"就是我们今天研究的问题。（板书课题:生活中的比）

【设计意图:可以把课堂中一些只需浅层思维的探究活动提前完成,这样既为课堂上充分

的合作交流留足时间，同时学生带着问题学习,学习目标会更明确。这样真正实现"要我学"

转变为“我要学"，提高学生主体参与课堂的意识。】

□I探究体验，经历过程III

师:比表示两人数相除。如6+4写作6:4,读作6比4。6是这个比的前项,4是这个比的

后项,1.5是6:4的比值。，

（板书：6:4=6-4q=1.5》

师:哪能联系实际说说生活中有夔坡比吗?，

学生自日讨论交流。。

教师介绍:（1）“漆亮的黄金比"，人们经过研究发现，长和宽的比大约是1:0.618的长万形看

起来美观、漂亮。这个比吐伤黄金土，这柱的长方形被称为黄金矩形。“黄金比”被广泛应用于

绘画、摄歌建筑等许多瓦或中，为我们的生活包造了美。~

（2）中聿人民共和国国旗就是三星红旗.是中华人民共和国的象征和标志。匡旗面为红色.

长方形;旗面左上万彩黄色五角星五蓼.一星较大.居左，四星较小，环拱于大星之右.旗杆套为

白色。我国国旗的长和宽的比是固定的，均是3:2。，

师舟能说出下面比的含义吗？（课件出示:教材第70页“试一试”图），

生1:甘藻汁和水的体积比是1比2.意思就是1份甘藻汁2份水,2份甘蔗汁4份水……

水总是甘蔗汁的2倍。2

生2:机高和影拄的比是6比3意思就是小高是影长的2倍展长是小高的，"

师:哪能独立思考完成下面的练习吗？（课件出示:教材第70页“试一试”题）“

学生尝试独立完成练习，教婶巡视了解情况..辅导个别学习有困难妁学生。，

蛆织学生衮瞅损.歪点理解速度是路程却对应时间的比，单价是息价和对应数量的比。。

邮:在小组里讨论交流，比与分数、除法有什么关系?。

学生迸行小组活动.教师巡视了解情况。"

师生共同完成新面的表格*_____________________________________

比3前项小后项2匕值。

分数。分子口分数线。分母小分数道一

除法"破除数。除号*除数2苞「

【设计意图:学生对知识的学习,只有经过澡作.才能内化成技韵.练习题的设计，必须

在保证一定量的前提下.着重，贡的研究.要使学生悟出规律.达到举一反三、触类旁通的目的。】“

回课末总结，梳理提升

师:在本节课的学习中，你有什么感受?有哪些收获?

学生自我反思，总结收获。

【设计意图:《数学课程标准》指出,通过数学学习，使学生初步形成反思意识，以及进行质

疑和独立思考的习惯。】

板书设计

生活中的比

64

4

前项比号后项比值

比前项比号后项比值

分数分子分数线分数值

除法被除数除号除数商

教学反思

1.以学生为主体、思维为主线的思想，充分关注学生的自主探究与合作交流。教师是学

生学习的组织者、引导者、合作者，对一个问题的解决做到“授人以渔”，引导学生寻找解决

问题的策略,让学生在积极思考、大胆尝试、主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。在教

学中,培养学生的反思意识，引导学生多层次、多角度地对解决问题的思维过程进行全面的考

察、分析和思考，可以深化对问题的理解，优化思维的过程，完善认知结构。

2.结合"黄金比"使学生认识到按照每种规格做的国旗，长和宽的比都是3:2,这样看起

来是最美丽的。梅花图、建筑图的呈现，让学生感受黄金比在各个领域的应用,使学生体验到

数学中"比"的魅力，同时也使健康、爱国等教育在数学中得到有效渗透。

课堂作业新设计

A类

1.一辆汽车上午4时行了280千米，下午5时行了350千米。写出上午与下午行驶时间

的比和行驶路程的比，并分别求出比值。说说这两个比值各表示什么意思。

（考查知识点:比的意义;能力要求:理解比的意义，能根据实际情况写出比，会求比值。）

B类

2.生产60个零件，小王用5时,小李用6时。小王和小李的工作时间的比是多少?小王和

小李的工作效率的比是多少?你有什么发现？

（考查知识点此的意义;能力要求:理解比的意义，能根据实际情况写出比，会求比值。）

课堂作业新设计，

A类“

1.上午与下午行驶时间的比是4:5,比值麻，表示上午行驶眄间是下午行驶时间的提。

上午和下午行驶路程的比是280:350,比值息.表示上午行驶路程是下午行驶路程的当。

95

B类*

2.小王和小李的二作时间的比是5:6,小王和小李的H作效率的比是6:5。我发现在工作

息量相同的情况下，工作时间和工作效率成反比。，

教材第70-71页“练一练“

1.略，

2.(答案至唯一)我有3支笔庖桌有4支笔.我和同桌的笔的数盘的比是3:40。

3.(1)120:2(2)72:4，

4.(1)22:40(2)12:39:家

5.(1)1000:500(2)水和二第母的比是500:10,干酵母和白糖的比是10:10。。

6.1:311.5:31发现:比值越小，坡度越军援。。

7眼

/比的化漏二

［一课时、

教学内容

比的化简。(教材第72~73页)

［教学目标］■■9

1.在实际情境中,体会化简比的必要性，进一步体会比的意义,能正确区分化简比和求比值

的不同。

2理解比的基本性质，会运用比的基本性质化简比掌握化简比的方法，并能解决一些简单

的实际问题。

3.感受数学知识间的联系,体会辩证唯物主义的"联系和发展”的观点。

重点难点

重点:理解比的基本性质，会运用比的基本性质化简比。

难点:区分化简比和求比值。

教具学具

课件。

**FKMf~ffM6fMdfT'fE¥6fM~aifr不mfJcMen'M"木FrlrbMMed▼'"VFWbe小d*不4~乐不

教学过程

HI创设情境，激趣导入III

师:请同学们看图,说说你知道了什么?（课件出示:教材第72页情境图）

生1:奇思手里的那杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜,12小杯水。

生2:妙想手里的那杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜,16小杯水。

师:哪杯水更甜呢?说说你是怎么想的。

学生可能会说:

•我看看平均1小杯蜂蜜用了几小杯水。结果发现奇思是平均1小杯蜂蜜用了4小杯

•我们可以写曰每环水中蜂耋和水的比，然后看看结具是不是相等，奇思312系三=1:4;

妙惠：4:164=；=1:4。因为比相等.所以两杯水一柱甜。"

1c4

师:3:12=1:4,4:16=1:4,这是怎么回事呢?你想弄明白吗?今天我们就一起来研究

这个问题吧！

【设计意图:调动学生已有的生活经验，使学生自己意识到，不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与

水的具体含量，是不容易判断的。而后又引导学生联系最近所学,想到用"比”来表示每个杯

子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系，培养学生的问题意识，发挥学生学习的主

动性。］

探究体验，经历过程

师:观察相等的比,你能写出一组相等的比吗?并与小组的同学说一说你有什么发现。

学生在小组里讨论交流,教师巡视了解情况。

师:能把你们讨论的结果跟大家分享一下吗？

学生可能会说：

•我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比的大小不变。

•和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质一样。

师:分数可以约分，比可以化简，你能化简下面的比吗?并说说每一步是如何得到的。

生1:化简24:42时，我们让比的前项和后项同时除以6,结果得到4:7.

生2:化简合二时，根据比与除法的关系可以得到之；4*三x4=名也可以写成8:5。，

5*t34545a

生3:化简0.7:0.8时，我们可以把比的前项和后项同时乘2得到7:8。

师:你觉得应该怎样化简比呢?能说一说化简比的方法吗？

学生可能会说：

•如果比的前项和后项都是整数我们可以把比的前项和后项同时缩小相同的倍数（0除

外）,直到前项和后项成为互质数为止。

•如果比的前项或后项是小数，我们可以先把前项和后项同时扩大相同的倍数变成整数,

再化简。

•如果比的前项或后项是分数，我们可以根据分数、除法与比的关系进行除法计算，最后

得到化简的比。

师:你觉得化简比和求比值一样吗？

生:化简比和求比值的方法可以相同，但是结果不同化简比的结果是一个比（即使写成分

数的形式仍然读作比），求比值的结果是一个数,可以是整数、分数或小数。

【设计意图:引导学生自己探究，并总结化简比的方法，既加深学生对化简比方法的认识

又培养学生的总结概括能力。】

目课末总结，梳理提升III

师:在本节课的学习中，你有什么感受?有哪些收获?

学生自由谈论各自的收获。

【设计意图:引导学生回顾一节课的收获，既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够

在一定程度上帮助学生总结学习经验，培养学生的综合数学素养。】

板书设计

比的化简

比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。

与分数的基本性质,商不变的规律一样。

数学反思

1.采用创设情境发现比可以化简，就让学生在尝试解决的过程中启然而然会想到利用比

与分数、除法的关系,从而利用分数的基本性质和除法中商不变的规律，进行化简。在尝试练

习的过程中，让学生自己得出比的基本性质。在学生练习的过程中发现问题，不是批评,而是抓

住这个宝贵的时机，对化简比的过程和结果进行一些强调，适当地区分求比值与化简比。

2.在教学中培养学生解决问题的能力，以培养多种解题思路为突破口，让学生对知识有一

个系统的理解和掌握。学生在自主探究、合作交流中，经历了比的基本性质的形成过程提高

了自己对学习过程的认知,教师也达到了"授之以渔"的目的。

课堂作业新设计

A类

1.化简比并求比值。

米分米

21:152,25:0.40.5:250.3754:'

（考查知识点:化简比和求比值;能力要求:能正确地化简比、求比值。）

、I，

2.甲数的:等于乙数的之日数与乙数的比是多少?，

（考查知识点:化简比;能力要求:能运用化简比的知识解决问题。）

参考答案

课堂作业新设计

A类：

1.7:5|45:81:511:23

B类：

2.2:5

教材第73页"练一练"

1.(1)1:2(2)1:2(3)1:5(4)1:5

(1)和(2)两杯糖水一样甜;(3)和(4)两杯糖水一样甜。

3.10:1252:256:503:256.4:4002:125

4(1)9:10(2)13:20(3)不马虎投球的命中率高些。。

㈢3比的应用H

一课时

教学内容

比的应用。做材第74~76页)

教学目标■■■

1.使学生明确按比分配是比的应用，又是"平均分”的发展，明确按比分配的意义和作用。

2.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义,提高解

决问题的能力。

3.感受比在生活中的广泛应用，能根据所给出的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能

按比用乘法求各部分量。

重点难点

重点:能运用比的意义解决有关按比分配的实际问题。

难点:能根据所给出的比，掌握各部分量占总数量的几分之几,能按比用乘法求各部分量。

教具学具

课件。

**米******豪******^*”*4（来**********寮******寮***奈**********************东******************奈***

教学过程

[ZTJ创设情境，激趣导入III

师:今天笑笑遇到难题了，你们想知道怎么回事吗?仔细看看,说说到底怎么回事。（课件出

示:教材第74页情境图）

生:笑笑想把一些橘子分给有30人的1班和有20人的2班。

师:这两个班的人数不一样多，显然是不能"平均分"的，那到底怎样分才合理呢?说说你

的想法。

生:还是按1班和2班人数的比来分比较合理，人多的多分一些，人少的少分一些。

师:按人数比来分，是个不错的想法。用到了我们学过的比的知识，好,现在我们就一起来研

究一下，帮助笑笑解决这个问题吧!

【设计意图:从学生基本认知水平出发，以遇到"难题”这样的情境引入新课，对学生来说

具有一定的趣味性和挑战性，容易激发学生探究的兴趣，激发学生学习的积极性。】

探究体验，经历过程

师:两个班的人数比是多少呢？

生:两个班的人数比是30:20=3:2。

师:像这样按照一定的比进行分配的方法，在我们的生活中很常见数学上我们叫按比分

配。这样一筐橘子按3:2应该怎样分?跟小组的同学说一说分的过程。

学生小组活动，交流分的过程;教师巡视了解情况。

师:如果有140个橘子片安3:2又应该怎样分呢?你想怎么做？

生1：我想列表把分的过程记录下来。

生2:我想画图表示分的过程。

师:请同学们在小组里用你的想法试一试，跟同学说一说你的方法。

学生在小组内交流,教师巡视了解情况。

师:现在谁知道"3:2"是什么意思？

生:意思就是1班分的橘子占3份,2班分的橘子占2份。

师:这说明橘子的总份数是多少呢?1班分的橘子占几分之几?该怎样计算呢?

生：1班分的橘子占3份,2班分的橘子占2份,说明橘子的总份数是3+2=5（份）,1班分的

椅子占其中的幺己经知道橘子的总数是140个，也就是计算140的装多少，“求一个数的几

33

分之几是多少”用灵法计算.所以算式是140x1=84（4：）,。

师:那2班分到多少个橘子，该怎样计算呢?J

生:2班分的橘子占总数的点所以算式是140xj=56（^）o。

师:你觉得按二匕分配跟我们学过哪种类型妁习题有相同之处?你发现了什么“

生:按比分配就是己知息数量和各部分呈N司的比，或部分量与我小学过的“求二个数的

几分之几是多少”很类似。。

师:说得有道理,但是按比分配还可以改变啜,看图中提供的信息,你能提出什么问题。（课

件出示:教材第75页“试一试"情境图*

学生可能会说“

*宸气罢准备袤攵熟?"

•笑笑能语制出多少克的巧克力奶?。

（如具学生不能提出这两个问题.教蚱可以作为引导者引出问题;如奥学生提出的问题较

多.教师可以从中选择这个有代表性的问题，引导学生分析解决。

麻混气襄准备盘尘哀姐?对于这个问题你是怎样想的？~

生:巧克力与奶的质以二匕是2：g,也就是说巧克力奶中巧克力占2份，媚艮爱。现在海气

提有的440克巧克力相当于是2份，这样就能计算31份是多少。然后计算9份妍是多少克,

所以算式440-2'9=1980（克）。“

师:分析得很有条理，你能试着解决“笑笑能调制出多少克的巧克力奶”这个问题吗？，

学生尝试自己解答.教师巡视了解情况，个别指导学习有因难的学生。。

师:谁济一身自己的想法?~

生:巧克力与奶的质M比是2：g,也就是说巧克力奶中巧克力占2份期占9母。现在笑笑

挠有的280克巧克力相当于是2份，所以1份就是2802=140（克）。而巧克力奶的份数是

2+9=11,所以可以谓制出的巧克力奶是140x11=1540（克）。P

教师对于解答正确的学生给予肯定和鼓功。。

【设计意图:联系生活实际学习数学，是课程标准的一个基点要求。从生活中常见的事例

出发.弓I导学生探究按比分配问题的解题规律,接着进行变式练习，让学生用归一法解决问遨.

从而培养学生自主探究的能力和用多种荚略解;夬问题的思维品质。】，

课未总结，梳理提升III

师:在本节课的学习中,你学会了哪些知识?掌握了什么方法?

学生自己总结交流。

【设计意图:这样做既检验了效果，又体现了课堂教学的整体性，从而培养学生的概括和

口头表达能力。】

板书设计

比的应用

总份数3+2=5按比分配:

1班:140x^=84（念）己知总数与部分量的比,求各部分量是多少。，

2班:140x1=56（唆）求二人数的几分之几是多少。，

教学反思

1.《数学课程标准》指出:学生的数学学习不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学

习数学的心理规律，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。

本课采取自主探究、合作交流的学习方式，引导学生在沟通"比与分数"联系的基础上，发现

问题、独立思考、小组合作、解决问题、交流探究、发现新方法。

2.在与他人交流中选择合适的策略，丰富自己数学活动经验。学会分析、比较、归纳、

综合,经历数学知识的产生与发展，体验主动参与合作探究获得新知识的愉悦。

课强作业新设计■■■

A类

1.甲、乙、丙三个数的比是2:3:4,三个数的平均数是12,甲、乙、丙三个数分别是多

少?

（考查知识点:比的应用;能力要求:能灵活运用比的知识解决实际问题。）

B类

2.小明说："我爸爸和王叔叔合作投资做生意，爸爸投资8000元，王叔叔投资4000元。

一年后共获利3000元,请你帮我算一算:我爸爸和王叔叔各应分得多少元?”

（考查知识点:比的应用;能力要求:能运用比的知识解决生活中的一些实际问题。）

参考答案

课堂作业新设计。

A类*

1.2+3+4=912x3=36用:36x：=8Z：36*|=12丙:36'新侬

B类“

28000:4000=2:11+2=3爸爸:3000号=2000（元）王叔叔:3000号=1000（元》

教材第75-76页”练一练7

2.2+3=5鞋鱼25000容1。°°°（尾）鲤鱼：25000片=15000（尾卜

3.（1）1.8-7=026（*）（2）65-13=5（千克3

4.21+3x（3+4）=49（人）5.150x3=450（千克川

6.160+2=80（米）5+3=8（80x1）x（80x1）=1500（平方米》

7.2+4+3="

好糖450x：=100（］哀不臭糖450x^=200（壬邑肝梗450号=150（千克*

8.（1）面包、泻蛋和牛奶的比是2:1:4。,

⑵2+1+4=7面包:420x：=120（克）消蛋420蚪0（克）牛奶:42（^=240（克>>

匕4铸司五士

教学内容

练习五.（教材第77~79页）

教学目标

1.进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系,熟练掌握化简比和求比值。

2.能运用比的意义，按照一定比进行分配的实际问题，提高解决问题的能力。

3.感受比在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系。

重点难点

重点:进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系,熟练掌握化简I：5口求比值。

难点:灵活运用比的知识解决生活中的一些实际问题。

教具学具

课件。

柒*4本崇**柒京京*柒柒审*柒*!宗※崇柒杀柒谦家?京东*柒柒家家薄嫩求***]((***柒**余※柒*潮柒柒东里京**戢*****速谦※宗※*****京*柒*柬柒4第4第率

教学过程

HI创设情境，激趣导入III

师:这一单元的学习马上就要结束了，你有哪些收获呢?跟大家分享一下吧!

学生可能会说:

•我知道了比表示两个数相除。

•比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比的大〃不变，这就是比的基本性

质。

•分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质的实质是一样的。

•根据比的意义，我发现按比分配其实就是求一个数的几分之几是多少。

师:同学们的收获真多啊!能不能运用这些知识解决生活中的问题呢?一起来接受考验吧!

【设计意图:引导学生回忆这一单元的收获，既使学生体会到成功的喜悦,又为下面的教

学做好知识铺垫。】

探究体验，经历过程

师:先读题，说说你的想法。（课件出示:教材第79页第13题）

生1：由"剩下的地按2:1的比种黄瓜和茄子”可知,要按比分配的是种西红柿后余下的

地,所以我们先要计算出总面积减去种西红柿后剩下的面积，按比分配。

生2:因为“西红柿占息面积的田,所以其余的面积占总面积的这样也可以计算日剁

余的面积，然后按二匕分配，P

师:这些方法都可以，现在请同学们尝试自己解答,看谁算得又对又快！

学生尝试独立解答问题,教师巡视了解情况。

教师组织学生交流解答方法，只要有道理，就要给予肯定。

师:你能解决这样的问题吗?可以在小组里讨论交流。（课件出示:教材第79页第15题）

学生在小组里讨论交流，教师巡视了解情况，个别指导有困难的学生。

生:“两人长方兆重叠部分的面积相当于大长方形面积的9说明大长方形的面积是重叠

O

部分面积的6倍:“两人长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的］说明小长方形面积是

重叠部分面积的4倍.所以大长方形和小长方形面积的比是6:4=3:2。。

【设计意图:选择有一定综合性的习题，引导学生讨论交流各自的想法，既可以巩固对所

学知识的掌握，又培养学生合作探究解决问题的意识和能力。1