2024八年级数学上册第十七章特殊三角形测素质勾股定理及其逆定理的应用习题课件新版冀教版

冀教版八年级上第十七章特殊三角形集训课堂测素质勾股定理及其逆定理的应用一、选择题(每题4分，共32分)1.

[母题·教材P157习题

A

组

T

1]下列各组长度的线段中，不

能组成直角三角形的是(

C

)A.6，8，10B.3，4，5C.4，5，6D.5，12，13C123456789101112131415161718192.

若△

ABC

的三边长

a

，

b

，

c

满足(

a

－

b

)(

a2＋

b2－

c2)＝

0，则△

ABC

是(

D

)A.

等腰三角形B.

直角三角形C.

等边三角形D.

等腰三角形或直角三角形D123456789101112131415161718193.

如图，一次强台风中一棵大树在离地面5

m处折断倒下，

倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树折断前的高度为

(

B

)A.10

mB.15

mC.25

mD.30

m(第3题)B123456789101112131415161718194.

如图，一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口

O

出

发，轮船从港口

O

沿北偏西20°的方向航行60海里到达点

M

处，此时渔船已航行到与港口

O

相距80海里的点

N

处.

若

M

，

N

两点相距100海里，则∠

NOF

的度数为(

C

)A.50°B.60°C.70°D.80°(第4题)C123456789101112131415161718195.

[2024·邯郸第二十五中学月考]如图，一架云梯长25米，斜

靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米，如果梯子的

顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少

米？(

A

)A.8米B.6米C.10米D.4米(第5题)12345678910111213141516171819【点拨】

设滑动后梯子的底端到墙的距离为

b

米，得方程

b2＋(24－4)2＝252，解得

b

＝15，则15－7＝8(米).所以梯子在水平方向滑动了8米.故选A.

【答案】A123456789101112131415161718196.

如图，在长方形

ABCD

中，

AB

＝3

cm，

AD

＝9

cm，将

此长方形折叠，使点

D

与点

B

重合，点

C

与点C'重合，折

痕为

EF

，则△

ABE

的面积为(

C

)A.3

cm2B.4

cm2C.6

cm2D.12

cm2(第6题)12345678910111213141516171819【点拨】

【答案】C123456789101112131415161718197.

如图，在Rt△

ABC

和Rt△

CDE

中，∠

B

＝∠

D

＝90°，

AC

＝

CE

，

B

，

C

，

D

三点在同一直线上，添加下列条

件，不能判定△

ABC

≌△

CDE

的是(

B

)A.

AB

＝

CD

B.

∠

A

＝∠

ACB

C.

∠

ACE

＝90°D.

∠

A

＋∠

E

＝90°(第7题)12345678910111213141516171819∵∠

B

＝∠

D

＝90°，

AC

＝

CE

，∴当

AB

＝

CD

时，满足“HL”的条件，能证明△

ABC

≌△

CDE

，不

符合题意；当∠

A

＝∠

ACB

时，不满足证明三角形全等

的条件，符合题意；当∠

ACE

＝90°时，可证∠

ACB

＝

∠

E

，满足“AAS”，能证明△

ABC

≌△

CDE

，不符合

题意；当∠

A

＋∠

E

＝90°时，可证∠

ACB

＝∠

E

，满

足“AAS”，能证明△

ABC

≌△

CDE

，不符合题意.故

选B.

【点拨】【答案】B123456789101112131415161718198.

如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

CAD

＝30°，

AC

＝

BC

＝

AD

，则∠

ADB

的度数为(

B

)A.120°B.135°C.145°D.150°(第8题)12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

又∵

DF

⊥

BC

，∴

BD

＝

CD

，∴∠

DCB

＝∠

CBD

＝15°，

∴∠

BDC

＝180°－2×15°＝150°，∴∠

ADB

＝360°－

∠

ADC

－∠

BDC

＝360°－75°－150°＝135°.

【答案】B12345678910111213141516171819二、填空题(每题4分，共24分)9.

请你任意写出两组勾股数：

⁠

⁠.10.

[2024·石家庄第五十四中学期末]用反证法证明：“在

△

ABC

中，若

AB

＝

AC

，则∠

C

＜90°”，则应先假

设

⁠.3，4，5和6，8，10(答案不

唯一)

∠

C

≥90°

【点拨】

由反证法的定义可知，假设需要否定结论，所以先假设

∠

C

≥90°.

故答案为∠

C

≥90°.1234567891011121314151617181911.

如图是一个中心对称图形，

A

为对称中心，若∠

C

＝

90°，∠

B

＝30°，

AC

＝3，则BB'的长为

⁠.(第11题)【点拨】12

先根据含30度角的直角三角形的性质得到

AB

＝6，

再根据中心对称图形的性质即可得到答案.1234567891011121314151617181912.

如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝54°，

D

是

AB

的中点，则∠

BCD

＝

⁠°.(第12题)【点拨】36

∵在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝54°，∴∠

B

＝36°.∵

D

为线段

AB

的中点，∴

CD

＝

BD

，∴∠

BCD

＝∠

B

＝36°.12345678910111213141516171819

(第13题)

1234567891011121314151617181914.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝6，

AC

＝9，

AD

⊥

BC

于点

D

，

M

为

AD

上任意一点，则

MC2－

MB2＝

⁠.【点拨】45

在Rt△

ABD

和Rt△

ADC

中，

BD2＝

AB2－

AD2，

CD2＝

AC2－

AD2，在Rt△

BDM

和Rt△

CDM

中，

BM2

＝

BD2＋

MD2＝

AB2－

AD2＋

MD2，

MC2＝

CD2＋

MD2

＝

AC2－

AD2＋

MD2，∴

MC2－

MB2＝(

AC2－

AD2＋

MD2)－(

AB2－

AD2＋

MD2)＝

AC2－

AB2＝45.12345678910111213141516171819三、解答题(共44分)15.

(8分)如图，在四边形

ABCD

中，

AB

＝

BC

＝2，

CD

＝

3，

DA

＝1，且∠

B

＝90°，求∠

DAB

的度数.12345678910111213141516171819【解】如图，连接

AC

.

∵∠

B

＝90°，

AB

＝

BC

＝2，∴

AC2＝

AB2＋

BC2＝8，∠

BAC

＝45°.又∵

CD

＝3，

DA

＝1，∴

AC2＋

DA2＝8＋1＝9，

CD2＝9.∴

AC2＋

DA2＝

CD2.∴△

ACD

是直角三角形，且∠

CAD

＝90°.∴∠

DAB

＝45°＋90°＝135°.1234567891011121314151617181916.

(8分)如图，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AE

平分

∠

CAB

交

BC

于点

E

，

CD

⊥

AB

交

AB

于点

D

，交

AE

于点

F

.

(1)若∠

DCB

＝50°，则∠

CEF

的度数为

⁠；65°

12345678910111213141516171819【点拨】∵

CD

⊥

AB

，∴∠

CDB

＝∠

CDA

＝90°.∴在△

CDB

中，∠

DCB

＋∠

B

＝180°－90°＝90°.∵∠

ACB

＝90°，∴在△

ABC

中，∠

CAB

＋∠

B

＝180°－90°＝90°.∴∠

CAB

＝∠

DCB

.

∵∠

DCB

＝50°，∴∠

CAB

＝50°.

∴在△

CAE

中，∠

CEF

＝180°－90°－25°＝65°.12345678910111213141516171819(2)求证：∠

CEF

＝∠

CFE

.

【证明】∵

AE

平分∠

CAB

，∴∠

BAE

＝∠

CAE

.

∵在△

CAE

中，∠

ACB

＝90°，∴∠

CAE

＋∠

CEF

＝180°－90°＝90°.∵在△

ADF

中，∠

CDA

＝90°，∴∠

BAE

＋∠

AFD

＝180°－90°＝90°.∴∠

CEF

＝∠

AFD

.

∵∠

CFE

＝∠

AFD

，∴∠

CEF

＝∠

CFE

.

1234567891011121314151617181917.

(8分)[母题·教材P154习题A组T1]如图，小明想知道学校

旗杆的高度，他发现一端固定在旗杆顶端的绳子垂到地

面还多1米，当他把绳子的下端拉开与旗杆底部相距5米

时，发现绳子下端刚好接触地面，求旗杆的高度.【解】设旗杆的高度为

x

米.由题意知绳子的长度为(

x

＋1)米.由勾股定理得

x2＋52＝(

x

＋1)2，解得

x

＝12.答：旗杆的高度为12米.1234567891011121314151617181918.

(10分)[2024·邯郸汉光中学月考]如图，在△

ABC

中，

∠

ABC

＝90°，

AC

＝20，

BC

＝12.(1)设点

P

在线段

AB

上，连接

PC

，若∠

PAC

＝∠

PCA

，求

AP

的长；

12345678910111213141516171819(2)设点

M

在线段

AC

上，若△

MBC

是等腰三角形，则

AM

的长为

⁠.

12345678910111213141516171819

AM

＝

AC

－

CM

＝20－12＝8；当

BM

＝

CM

时，∠

MBC

＝∠

MCB

.

∵∠

ABM

＋∠

MBC

＝∠

ABC

＝90°，∠

A

＋∠

ACB

＝90°，∴∠

A

＝∠

ABM

.

∴

AM

＝

BM

.

【点拨】当

CB

＝

CM

＝12时，12345678910111213141516171819如图，当

BC

＝

BM

时，过

B

作

BH

⊥

AC

于点

H