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文档简介

抛物线的几何性质一、抛物线定义与标准方程知识回顾.FM.－－抛物线标准方程1、抛物线的定义：二、抛物线的标准方程(p>0)图形焦点坐标准线方程标准方程FXYOYFXOFXYOFXYO新课抛物线的几何性质对于抛物线1、范围：OYFX准线焦点x≥0,y∈(-∞,+∞)即：图象在Y轴的右恻，向上、向下可以无限地延伸。2、对称性：关于x轴对称，x轴是其对称轴。3、顶点：（0，0）即坐标原点。焦点与顶点的连线垂直与准线，顶点平分焦点到准线的距离。(4)离心率(5)焦半径(6)通径e=1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。xOyFM（x0,y0）通径的长度：2p通径是最短的焦点弦特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的e=1;5.抛物线标准方程中的p越大，开口越大.例1.顶点在原点、焦点在y轴上的抛物线截直线x-2y-1=0的弦长为，求该抛物线方程。解：设抛物线的方程为：由得：设直线与抛物线交于两点解得：a=-8或a=16所以，所求的抛物线方程为：或例2.已知△OAB(O为坐标原点)是抛物线y²=4x的内接正三角形，求△OAB的面积。解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，依题意得：由（1）（2）（3）易得：x1=x2∴∠AOX=30°，故直线OA:oxyAB代入抛物线方程得点A坐标A∴△OAB的面积为：思考题例3.过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2)，求证：证明：∵焦点为F（p/2,0)(1)当AB与x轴不垂直时，设AB方程为：与抛物线联立消去x得：此方程的两根y1、y2分别是A、B两点的纵坐标，则有y1y2=-p2．（2）当AB⊥x轴时，显然y1y2=-p²……lFAxyBB1MM1A1抛物线的焦点弦：lFAxyBB1MM1A13

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