2021上海高考数学试卷及答案

2021年上海市高考数学试卷2021.06.07一.填空题〔本大题共12题，总分值54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分〕1.集合，，那么2.，且满足，求3.向量，，那么与的夹角为4.二项式，那么展开式中含项的系数为5.、满足，求的最小值为6.函数周期为1，且当，，那么7.假设，且，那么的最大值为8.数列前项和为，且满足，那么9.过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于、，在上方，为抛物线上一点，，那么10.某三位数密码，每位数字可在09这10个数字中任选一个，那么该三位数密码中，恰有两位数字一样的概率是11.数列满足〔〕，假设均在双曲线上，那么12.〔，〕，与轴交点为，假设对于图像上任意一点，在其图像上总存在另一点〔、Q异于〕，满足，且，那么二.选择题〔本大题共4题，每题5分，共20分〕13.直线方程的一个方向向量可以是〔〕A.B.C.D.14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为〔〕A.1B.2C.4D.815.，函数，存在常数，使得为偶函数，那么的值可能为〔〕A.B.C.D.16.，有以下两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；那么〔〕A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错D.①错②对三.解答题〔本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分〕17.如图，在长方体中，为上一点，，，，.〔1〕求直线与平面的夹角；〔2〕求点A到平面的间隔.18.，.〔1〕当时，求不等式的解集；〔2〕假设在时有零点，求的取值范围.19.如图，为海岸线，AB为线段，为四分之一圆弧，km，，，.〔1〕求的长度；〔2〕假设km，求D到海岸线的最短间隔.〔准确到0.001km〕20.椭圆，、为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点.〔1〕假设直线垂直于x轴，求；〔2〕当时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；〔3〕假设直线交y轴于M，直线交y轴于N，是否存在直线l，使得，假设存在，求出直线l的方程，假设不存在，请说明理由.21.数列有100项，，对任意，存在，，假设与前n项中某一项相等，那么称具有性质P.〔1〕假设，，求所有可能的值；〔2〕假设不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质P；〔3〕假设中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用a、d、c表示.参考答案一.填空题1.2.，3.，4.，的系数为5.，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当，时，6.，7.，法一：，∴；法二：由，〔〕，求二次最值8.，由得：〔〕，∴为等比数列，且，，∴9.，依题意求得：，，设坐标为，有：，带入有：，即10.，法一：〔分子含义：选一样数字选位置选第三个数字〕；法二：〔分子含义：三位数字都一样+三位数字都不同〕11.，法一：由得：，∴，，利用两点间间隔公式求解极限：；法二〔极限法〕：当时，与渐近线平行，在轴投影为1，渐近线斜角满足：，∴12.二.选择题13.选D，依题意：为直线的一个法向量，∴方向向量为14.选B，依题意：，15.选C，法一：依次代入选项的值，检验的奇偶性；法二：，假设为偶函数，那么，且也为偶函数〔偶函数偶函数=偶函数〕，∴，当时，16.选D，取特殊值检验法：例如：令和，求是否存在〔考试中，假设有解时那么认为存在，取多组解时发现没有解，那么可认为不存在