清单11立方根（1个考点梳理10种题型解读提升训练）（原卷版）

清单11立方根（1个考点梳理+10种题型解读+提升训练）【知识导图】【知识清单】相关概念概念补充与拓展立方根如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根．互为相反数的两个数的立方根互为相反数常见实数的平方根与立方根：考点一立方根【考试题型1】求一个数的立方根【典例1】（2023上·江苏·八年级专题练习）立方根等于本身的数是（

）A．-1 B．0 C．±1 D．±1或0【专训11】（2023上·福建宁德·八年级福鼎市第一中学校考期中）化简3-27的结果是（

A．3 B．-3 C．±3 D．3【专训12】．（2023上·安徽宿州·八年级统考期中）若a，b为实数，且a+1+9-b2=0，则A．-2 B．2 C．±2 D．3【专训13】（2023上·内蒙古包头·八年级包头市第二十九中学校考期中）下列各组数中互为相反数的一组是（）A．-3与-32 B．-3与3-27 C．-3与-13 D【专训14】（2023上·山东青岛·八年级青岛大学附属中学校考期中）下列计算中，计算正确的有（

）个①3-1125=-15；②16=±4；A．1道 B．2道 C．3道 D．4道【考试题型2】已知一个数的立方根，求这个数【典例2】（2023上·河北保定·八年级保定十三中校考期中）若一个数的立方根为-13，则这个数为（A．-19 B．19 C．-【专训21】（2023下·山东菏泽·八年级统考期中）一个数x的立方根是3，则x+9的算术平方根是．【专训22】（2022上·辽宁沈阳·九年级校考阶段练习）-2是的立方根．【专训23】已知x的立方根是4，则x的平方根是．【考试题型3】与立方根有关的计算【典例3】（2023上·河北石家庄·八年级石家庄市第二十七中学校考期中）若x2=-52，y3A．0或-10 B．±1 C．0或10 D．-5【专训31】（2023上·河北保定·八年级定兴二中校考期中）若x-12=9，y3=-8，则x-y的值为（A．2或-4 B．-5或1 C．6或0 D．2或-5【专训32】（2023上·湖南张家界·八年级统考期末）计算：3-8+【专训33】（2023上·福建泉州·八年级校考期中）设x、y为实数，且y=3+x-5+5-x，则x+y【专训34】（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳彩虹学校校考期中）若59<a<65，且a为整数，则整数a的立方根为．【专训35】（2023上·河北秦皇岛·八年级统考期中）3-5的相反数是【考试题型4】根据立方根的性质求字母或代数式的值【典例4】（2023上·江西吉安·八年级统考期末）已知3a+2=-2，则a的值为【专训41】（2022上·吉林长春·八年级吉林大学附属中学校考期末）若x是16的算术平方根，y是-827的立方根，则xy的值为【专训42】（2022下·黑龙江牡丹江·七年级统考期中）若3x+5-5=x，则x=【专训43】（2023上·河北邢台·八年级统考期末）若64的立方根是m，m的平方根是n．(1)求m的值；(2)求m+n【考试题型5】根据立方根的性质解方程【典例5】（2023下·上海浦东新·八年级统考期末）方程2x3-2=0A．x=-1 B．x=0 C．x=1【专训51】（2023下·四川广元·七年级统考阶段练习）解方程：(1)4(2)8(x-1)【专训52】（2023上·江苏南京·八年级统考期末）求下列各式中的x．(1)3x(2)x-13【专训53】解方程：(1)(x-3)3(2)(1-x)2【考试题型6】立方根的实际应用【典例6】（2023下·安徽芜湖·七年级统考期中）一个正方体的水晶砖，体积为100cmA．3cm与4cm之间 B．4cmC．5cm与6cm之间 D．6cm【专训61】（2023上·山西临汾·八年级统考期末）如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分别为125cm3和27cm3，现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是（

）A．161 B．186 C．195 D．204【专训62】（2023上·陕西西安·八年级统考期中）要生产一种容积为288πL的球形容器，这种球形容器内部的半径是多少分米？（球的体积公式V=【专训63】（2023上·贵州贵阳·八年级校考期中）小红妈妈的水果销售店新进了50箱新品种水果，装这种水果的纸箱尺寸为50×50×40（单位：cm），现在由于经营需要，小红妈妈准备将这批水果分装在80个完全相同的正方体纸箱内，试问：这种正方体纸箱的棱长应为多少厘米？【考试题型7】与立方根有关的规律探究问题【典例7】（2023下·河北廊坊·七年级校考期中）已知37=a，则30.007A．0.1a B．a C．1.1a D．10.1a【专训71】（2023上·河北石家庄·八年级石家庄市第二十七中学校考期中）观察下列各式，解决问题：①2=1.414，200=14.14，0.03=0.1732，3=1.732，由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向________移动________位；②已知5=2.236，50=7.071，则0.5=________，31=1，31000=10，31000000=100则310000=________，-【专训72】（2023上·江苏苏州·八年级统考期中）据说我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道求大数的立方根的题目，他很快便给出了正确答案，忙问计算中的奥妙．请你跟着下面求15625的立方根的步骤试一试．步骤一：103=1000，1003步骤二：15625的个位上的数字是5，则15625的立方根的个位上的数字是；步骤三：划去15625后面的三位“625”得到数15，而23=8，33=27，由此可确定15625的立方根十位上的数字是(1)请将上面的解题步骤补充完整；(2)请用上述该方法，直接写出658503的立方根．答．【专训73】（2023上·山西长治·八年级长治市第六中学校校考阶段练习）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．x…0.0640.6464640064000…x…0.252980.88m252.98…3…n0.8618418.56640…(1)表格中的m=______，n=______．(2)从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：_________．(3)若a≈14.142,3700（参考数据：2≈1.4142,【考试题型8】与立方根有关的新定义问题【典例8】（2023下·江苏常州·八年级统考期末）定义一种新运算“＆”如下：对于任意的实数a，b，若a≥b，则a＆b=a-b；若a<b，a＆b=3a-b．下列结论：①当a≥b，a＆b≥0；②-18＆9=-3A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④【专训81】（2022上·陕西咸阳·八年级统考期中）现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有x※y=x+y+3xy+1，则【专训82】（2021上·北京·七年级校考期中）现规定一种新运算：a*b＝ba，如：16*2＝16＝4，则25*2﹣125*3＝【专训83】（2019下·河北沧州·七年级统考期末）对于实数x，y，定义一种运算“※”如下，x※y＝axby，已知2※3＝9，4※(－3)＝9，那么(－2)※(327)【考试题型9】立方根的性质与数轴的综合【典例9】（2023上·陕西西安·八年级校考期中）已知a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简：c-a

【专训91】（2023下·湖南益阳·八年级统考期末）如图，电子蚂蚁从点M出发，沿数轴正方向爬了1个单位长度到达点N，点M表示的数m=-3，点N所表示的数为n．数轴上还有一点P表示的数为p，且满足31-2p与33p-5

【专训92】（2023下·重庆江津·七年级校联考期中）（1）如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简a2

（2）已知实数a，b，c满足(a-2)2+2b+6【专训93】（2019下·湖北随州·七年级统考期中）已知实数a、b、c表示在数轴上如图所示，化简a2【考试题型10】算术平方根、平方根、立方根的综合应用【典例10】（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期中）一个正数的平方根是a+4和2a-16，求这个数和这个数的立方根．【专训101】（2022下·陕西宝鸡·七年级统考期中）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．(1)求a，b，c的值；(2)求3a+10b+c的平方根．【专训102】（2021上·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）已知：3a+1的立方根是-2，2b-1的算术平方根3，c是43的整数部分．（1）求a,b,c的值；（2）求2a-b+9【专训103】（2022上·福建泉州·八年级校联考期中）已知实数a+9的一个平方根是-5，2b-a的立方根是-2，求2a+b的算术平方根．【提升练习】1．（2023下·贵州铜仁·八年级统考期末）下列各数化简后为负数的是（

）A．3-8 B．-30 C．2-32．（2021·四川资阳·统考中考真题）若a=37，b=5，c=2，则a，b，cA．b<c<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c3．（2022下·福建福州·七年级福建省福州第十六中学校考期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69；x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，则（

）A．x=1100a,y=-1000bC．x=100a,y=1100a4．如果32.37=1.333，323.7≈2.872，那么A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13335．（2023下·上海奉贤·八年级统考期末）方程3x3-3=06．（2023下·辽宁抚顺·七年级统考期末）实数x满足方程x3=18，则7．（2021·内蒙古·统考中考真题）一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为．58．（2014上·江苏盐城·八年级统考期中）64的立方根是．8．（2023上·山东东营·七年级统考期末）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则3a39．（2019·陕西西安·八年级交大附中分校校考阶段练习）已知32x+1﹣2x﹣1＝0，则x＝10．（2020下·七年级统考课时练习）阅读下列材料：103<59319<1003,93=729,11．（2023下·广东江门·七年级统考期末）若315.3≈2.4825，3x≈24.82512．（2020上·江苏宿迁·八年级统考期末）已知x，y都是实数，且y=3-x+x-3+8，则13．（2023上·广东茂名·八年级统考期中）求式中的x的值：(x+3)314．（2022上·江苏无锡·八年级统考期末）求下列各式中的x(1)x-1(2)27+15．（2023上·河北石家庄·八年级统考期中）已知正数a的两个平方根分别是x+3和2x-6，32-3b与34b-316．（2023上·山西晋中·八年级统