工程数学(线性代数)

D难1.设A、B为同阶可逆矩阵,则A、AB=BA

B、存在可逆矩阵P,使C、存在可逆矩阵C,使

D、存在可逆矩阵P和Q,使A难2.设A、B都是n阶可逆矩阵,则等于A、

B、

C、

D、B难3.设A、B都是n阶方阵,下面结论正确的是A、若A、B均可逆,则A+B可逆B、若A、B均可逆,则AB可逆C、若A+B可逆,则A－B可逆

D、若A+B可逆,则A,B均可逆A易4.设|A|=-2，则|ATA|=A、4B、-2C、-4 DB中5.如果方程有非零解，则k=A.-2B.-1C.1B中6.设A为n阶可逆方阵，下列各式恒正确的是A、（2A）-1=2A-1 B、（2A）TC、[（A-1）-1]T=[（AT）-1]T D、[（AT）T]-1=[（A-1）-1]TB中7.设A为三阶方阵，且|A|=2，则|A*|=A、2B、4C、8 B中8.设β可由向量α1=（1，0，0），α2=（0，0，1）线性表示，则下列向量中β只能是A、（2，1，1）B、（-3，0，2）C、（1，1，0） D、（0，-1，0）C中9.向量组，α2…，αs的秩不为s(s)的充分必要条件是A、，α2，…，αs全是非零向量B、，α2，…，αs全是零向量C、，α2，…，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出D、，α2，…，αs中至少有一个零向量A中10.设A为m矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是A、R(A)=nB、R(A)<nC、R(A)=m D、R(A)>nD中11.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是A、B、秩（A）=秩（B）C、存在可逆阵P，使P-1AP=B D、E-A=E-BA难12.与矩阵A=相似的是A、B、C、 D、C中13.设有二次型则A、正定B、负定C、不定 D、半正定D中14．设行列式=1，=2，则=A、-3B、-1CB中15．设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=A、-1B、-C、 D、1B中16．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=A、ATBTCTB、CTBTATC、CTATBT D、ATCTBTD中17．设A为2阶可逆矩阵，且已知（2A）-1=，则A=A、2B、C、2 D、C中18．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出A、α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量B、α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例C、α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D、α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合A中19．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是A、A的列向量组线性无关 B、A的列向量组线性相关C、A的行向量组线性无关 D、A的行向量组线性相关A中20．已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为A、 B、C、 D、A中21．设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3.则|B-1|=A、B、C、7 D、12A中22．设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为D中57．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是A、α1，α2，α1+α2 B、α1，α2，α1-α2C、α1-α2，α2-α3，α3-α1 D、α1+α2，α2+α3，α3+α1A中58．向量组α1=（2，0，0），α2=（0，0，-1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是A、（2，0，4）B、（-3，2，4）C、（1，1，0） D、（0，-1，0）B中59．设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=bA、无解B、有唯一解C、有无穷多解 D、解的情况不能确定B中60．在R3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是A、（-1，0，1）B、（-1，0，1）C、（1，0，-1） D、（1，0，1）C中61．下列矩阵中，为正定矩阵的是A、B、C、 D、A中62．设A、B均为n阶方阵，则必有A、|A|·|B|=|B|·|A| B、|（A+B）|=|A|+|B|C、（A+B）T=A+B D、（AB）T=ATBTC中63．设A=，则A-1=A、B、C、 D、A中64．若4阶方阵A的行列式等于零，则必有A、A中至少有一行向量是其余向量的线性组合B、A中每一行向量都是其余行向量的线性组合C、A中必有一行为零行D、A的列向量组线性无关C中65．设A为m×n矩阵，且非次线性方程组AX=b有唯一解，则必有A、m=nB、R(A)=mC、R(A)=R(A，b)=n D、R(A)<nD中66．若方程组存在基础解系，则λ等于A、2B、3C、4D、5D中67．设A为n阶方阵，则A、A的特征值一定都是实数B、A必有n个线性无关的特征向量C、A可能有n+1个线性无关的特征向量D、A最多有n个互不相同的特征值B中68．若可逆方阵A有一个特征值为2，则方阵（A2）-1必有一个特征值为A、-B、C、D、4A中69．若方阵A与方阵B等价，则A、R（A）=R（B）B、|（λE-A）|=|（λE-B）|C、|A|=|B|D、A=BC中70．若矩阵A=正定，则t的取值范围是A、0<t<2B、0<t≤2C、t>2D、t≥2C中71．行列式的值为A、2B、1C、0D、-1D中72．设n阶方阵A，B，C满足ABC=E，则必有A、ACB=EB、CBA=EC、BAC=E D、BCA=EC中73．设3阶矩阵A=（α1，β，γ），B=（α2，β，γ），且=2，=-1，则=A、4B、2CB中74．线性方程组有解的充分必要条件是α=A、-1B、-C、 D、1D难75．设A为m×n矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有惟一解的充分必要条件是A、m=nB、Ax=0只有零解C、R(A)<nD、不确定B难76．设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为A、0B、1CA中77．下列二次型中为规范形的是A、-B、-C、- D、B中78．设A是3阶方阵，且|A|=2，则|-A|=A、-6B、-2CD中79．设A是n阶方阵，且A的第一行可由其余n-1个行向量线性表示，则下列结论中错误的是A、r(A)≤n-1 B、A有一个列向量可由其余列向量线性表示C、|A|=0 D、A的n-1阶余子式全为零D难80．设α1、α2是非齐次线性方程组Ax=b的解，β是对应齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是A、 B、C、 D、C中81．设齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有一个解向量，当A是3阶方阵时，有A、r(A)=0 B、r(A)=1CD中82．设A与B等价，则A、A与B合同 B、A与B相似C、|A|=|B| D、r(A)=r(B)A中83．已知A相似于∧=，则|A|=A、-2B、-1CC中84．设是可逆阵A的一个特征值，则A-2必有一个特征值是A、B、C、 D、B中85．设3阶实对称矩阵A的特征值分别为1，0，-1，则A、|A|≠0 B、|A|=0CC中86．设A是4阶方阵，且｜A｜＝－1，则｜2A｜＝A、－8B、16CA中87．设矩阵A＝，则A－1＝A、B、C、 D、B中88．设A是n阶方阵，｜A｜＝0，则下列结论中错误的是A、秩（A）<nB、A有两行元素成比例C、A的n个列向量线性相关D、A有一个行向量是其余n-1个行向量的线性组合A中89．若向量组α1，α2，…，αs的秩为r(r<s)，则α1，α2，…，αs中A、多于r个向量的部分组必线性相关B、多于r个向量的部分组必线性无关C、少于r个向量的部分组必线性相关D、少于r个向量的部分组必线性无关D中90．若α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则Ax=b必有一个解是A、α1＋α2B、α1－α2C、α1－2α2 D、2α1－C中91．若齐次线性方程组的基础解系含有两个解向量，则t＝A、2B、4CB难92．设A，B均为n阶矩阵，且秩（A）＝秩（B），则必有A、A与B相似B、A与B等价C、A与B合同 D、｜A｜＝｜B｜B中93．设3阶矩阵A的三个特征值是1，0，－2，相应的特征向量依次为，，，令P＝，则P－1AP＝A、B、C、 D、B中94．设λ0是可逆矩阵A的一个特征值，则2A－1必有一个特征值是A、λ0B、C、2λ0 D、C中95．若A，B都是方阵，且|A|=2，|B|=-1，则|A-1B|=A、-2 B、2C、 D、C中96．矩阵A=的伴随矩阵A*=A、 B、C、 D、B中97．设向量组(I)：，，…，向量组(II)：，，…，，…，则必有A、若(I)线性无关，则(II)线性无关 B、若(II)线性无关，则(I)线性无关C、若(I)线性无关，则(II)线性相关 D、若(II)线性相关，则(I)线性相关B中98．设A为34矩阵，若矩阵A的秩为2，则矩阵AT的秩等于A、1 B、2C、3 D、4B中99．向量=(-3,1,5,-1)的单位向量为A、 B、C、 D、A中100.设行列式A、–81 B、–9C、9 C中101.设A是m×n矩阵，B是s×n矩阵，C是m×s矩阵，则下列运算有意义的是A、AB B、BCC、ABT D、ACTB中102.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是A、(A+B)T=AT+BT B、(A+B)-1=A-1+B-1C、(AB)-1=B-1A-1 D、(AB)TD中103.已知α1=(1,0,0)，α2=(-2,0,0)，α3=(0,0,3)，则下列向量中可以由α1，α2，α3线性表出的是A、（1，2，3） B、（1，-2，0）C、（0，2，3） D、（3，0，5）C中104.矩阵A=的秩为A、1 B、2C、3 B难105.设α1=（1，0，0，c1），α2=（1，2，0，c2），α3=（1，2，3，c3），α4=（3，2，1，c4），其中c1，c2，c3，c4是任意实数，则必有A、α1，α2，α3线性相关 B、α1，α2，α3线性无关C、α1，α2，α3，α4线性相关 D、α1，α2，α3，α4线性无关B难106.线性方程组的基础解系中所含向量的个数为A、1 B、2C、3 DD中107.n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A、A有n个不同的特征值 B、A为实对称矩阵C、A有n个不同的特征向量 D、A有n个线性无关的特征向量B中108.若A是，则A必为方阵.A、分块矩阵 B、可逆矩阵C、转置矩阵 D、线性方程组的系数矩阵A难109.设n阶方阵A，且｜A｜≠0，则(A*)-1=.A、A B、A*C、｜A-1｜A-1 D、AC中110.设向量组M为四维向量空间R4的一个基，则必成立.

A、M由四个向量组成B、M由四维向量组成C、M由四个线性无关的四维向量组成D、M由四个线性相关的四维向量组成A中111.设n阶方阵A，秩(A)=r<n，则在A的n个行向量中.A、必有r个行向量线性相关B、任意r个行向量线性无关C、任意r个行向量都构成最大无关组D、任意r个行向量线性相关C中112.设非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，A为m×n矩阵，则必有.A、m=n B、秩(A)=mC、秩(A)=n D、秩(A)<nC中113.设方阵A，下列说法正确的是.A、若A有n个不同的特征向量，则A可以对角化B、若A的特征值不完全相异，则A不能对角化C、若A有n个相同的特征向量，则A可以对角化D、以上说法都不对C中114.正定二次型f(x1,x2,x3,x4)的矩阵为A，则必成立.A、A的所有顺序主子式为非负数 B、A的所有特征值为非负数C、A的所有顺序主子式大于零 D、A的所有特征值互不相同C中115.设A，B为n阶矩阵，若，则A与B合同.A、存在n阶可逆矩阵P、Q，且PAQ=BB、存在n阶可逆矩阵P，且P-1AP=BC、存在n阶正交矩阵Q，且Q-1AQ=BD、存在n阶方阵C、T，且CAT=BA中116．排列53142的逆序数=A、7 B、6C、5 DA中117．下列等式中正确的是A、 B、C、 D、C中118．设k为常数，A为n阶矩阵，则|kA|=A、k|A| B、|k||A|C、|A| D、|A|B难119．设n阶方阵A满足，则必有A、不可逆 B、可逆C、可逆 D、B难120．设，，，则关系式的矩阵表示形式是A、B、C、 D、D中121．设是非齐次线性方程组的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是A、 B、C、 D、C中122．已知矩阵，则二次型A、 B、C、 D、B中123.设行列式D==0，则a=.A、2B、3C、-2D、-3C中124.设A是k×l矩阵，B是m×n矩阵，如果ACTB有意义，则矩阵C的阶数为.A、k×mB、k×nC、m×lD、l×mB中125.设A、B均为n阶矩阵，下列各式恒成立的是.A、AB=BAB、(AB)T=BTATC、(A+B)2=A2+2AB+B2D、(A+B)(A-B)=A2-B2D中126.A为n阶方阵，下面各项正确的是.A、|-A|=-|A|B、若|A|≠0,则AX=0有非零解C、若A2=A,则A=ED、若秩(A)<n，则|A|=0B中127.已知A的一个k阶子式不等于0，则秩(A)满足.A、秩(A)>kB、秩(A)≥kC、秩(A)=kD、秩(A)≤kA中128.设A、B为同阶方阵，则下面各项正确的是.A、若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0 B、若AB=0,则A=0或B=0C、A2-B2=(A-B)(A+B)D、若A、B均可逆，则(AB)-1=A-1B-1A中129.当k满足时，只有零解.A、k=2或k=-2B、k≠2C、k≠－2D、k≠2且k≠－2C中130.设A为n阶可逆阵，则下列恒成立.A、(2A)-1=2A-1B、(2A-1)T=(2AT)-1C、［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1D、［(AT)T］-1=［(A-1)-1］TC中131.二次型f(x1,x2)=x21+2x1x2+3x22=xTAx,则二次型的矩阵表示式中的A为.A、B、C、D、A中132.设矩阵则必有.A、PA=B B、P2A=BC、AP=B D、AP2B中133.设则方程f(x)=0的全部根为A、-1，0 B、0，1 C、1，2 D、2，3B中134.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为A、1 B、2 C、3 D、4C中135.若对角矩阵D=相似，则D6=.A、A B、-E C、E D、6EC中136.设A是n阶方阵，且A2=E，则必有A=A、E B、-E C、A-1 D、A*D中137.已知矩阵与矩阵相似，则A、x=0,y=0 B、x=1,y=1C、x=1,y=0 A中138.二次型f(x1,x2,x3)=是A、正定的 B、半正定的C、负定的 D、不定的D中139.设行列式=m，=n，则行列式等于A、m+n B、-(m+n)C、n-m D、m-nB中140.设矩阵A=，则A-1等于A、 B、C、 D、B中141.设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A*中位于第1行，第2列的元素是.A、–6 B、6C、2 D、–D难142.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有A、A=0 B、BC时A=0C、A0时B=C D、|A|0时B=CC中143.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于.A、1 B、2C、3 D、D中144.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则.A、有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B、有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C、有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D、有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0C中145.设矩阵A的秩为r，则A中A、所有r-1阶子式都不为0 B、所有r-1阶子式全为0C、至少有一个r阶子式不等于0 D、所有r阶子式都不为0A中146.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是A、η1+η2是Ax=0的一个解 B、η1+η2是Ax=b的一个解C、η1-η2是Ax=0的一个解 D、2η1-η2是Ax=b的一个解A中147.设n阶方阵A不可逆，则必有A、秩(A)<nB、秩(A)=n-1C、A=0 D、方程组Ax=0B难148.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是A、如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B、如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C、A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D、如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关A中149.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有A、k≤3 B、k<3C、k=3 DB中150.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是A、|A|2必为1 B、|A|必为1C、A-1=AT D、AD中151.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则A、A与B相似B、A与B不等价C、A与B有相同的特征值D、A与B合同C中152.下列矩阵中是正定矩阵的为A、 B、C、 D、D中153．设矩阵A=(1,2,3)，B=，则AB为.A、 B、C、（1,0,6） D、7C难154．n阶行列式的值为（）A、a1a2…an B、-a1a2…C、(-1)n-1a1a2…an D、(-1)na1B中155．设行列式，则k的取值为.A、2 B、-2或3C、0 D、-C中156．设-2是方阵A的一个特征值，则A2必有一个特征值为.A、-8 B、-4C、4 A中157．向量组（Ⅰ）：1,2,…,r和向量组（Ⅱ）：1，2，…s等价，则向量组A、（Ⅰ）和（Ⅱ）可互相线性表示B、（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示C、（Ⅰ）和（Ⅱ）中所含向量的个数相等D、（Ⅱ）可由（Ⅰ）线性表示D中158．下列矩阵中，不是二次型矩阵的为A、 B、C、 D、B中159．设3阶方阵A的元素全为1，则秩(A)为A、0 B、1C、2 DA中160．同阶方阵A、B相似的充分必要条件是A、存在可逆矩阵P，使P-1AP=BB、存在可逆矩阵P，使PTAP=BC、存在两个可逆矩阵P和Q，使PAQ=BD、A可以经过有限次初等变换变成BA中161．若线性方程