2022年人教版七年级下册数学期末复习-平面直角坐标系

2021-2022学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题

之平面直角坐标系

一.选择题（共8小题）

1.（2021秋•法库县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A,8的坐标分别是（0,

2.（2021秋•铁西区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4,3）,若A8〃x轴，

且AB=5,当点8在第二象限时，点B的坐标是（）

A.（-9,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（1,3）

L3

3.（2021春•兴城市期末）在平面直角坐标系中，点尸（-V5,一）的位置在（）

4

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2021春•沙河口区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,2）,AB〃x轴，若

AB=3>,则点B的坐标为（）

A.（1,5）B.（4,2）或（-2,2）

C.（4,2）D.（1,5）或（1,-1）

5.（2021秋•丹东期末）在平面直角坐标系中，点M（〃?-3,根+1）在x轴上，则点M的

坐标为（）

A.（-4,0）B.（0,-2）C.（-2,0）D.（0,-4）

6.（2021秋•海州区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上、向

右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点Ai（0,1）、A2（1,1）>

43（1,0）A4（2,0）…，那么点A2022的坐标为（）

D.(2022,I)

7.（2021秋•沈阳期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标

为（-2,3）,白棋（甲）的坐标为（2,3）,则白棋（乙）的坐标为（）

L.1

卷网m典町

A.（-1,1）B.（-2,1）C.（1,1）D.（-1,-1）

8.（2021春•绥中县期末）在平面直角坐标系中，将点A（x,y）向左平移5个单位长度，

再向下平移3个单位长度后与点B（-1,2）重合，则点A的坐标是（）

A.（4,5）B.（-6,-1）C.（-4,5）D.（-4,-1）

二.填空题（共5小题）

9.（2021春•中山区期末）在平面直角坐标系中，P（"?,-2）,Q（3,///-I）,且PQ//x

轴，则尸Q=.

10.（2021秋•本溪期末）如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是（-5,-2）,白棋④的

位置是（-4,-6）,那么黑棋①的位置应该表示为.

11.（2021春•营口期末）如图，第一象限内有两点P（m-3,〃）,Q（m,n-2）,将线段

PQ平移使点P、。分别落在两条坐标轴上，则点尸平移后的对应点的坐标是.

12.(2021春•朝阳县期末)如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报

警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置______.

13.(2020春•大石桥市期末)如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动

到点Ai(-1,1),第二次向右跳动3个单位至点A2(2,1),第三次跳动至点A3(-2,

2),第四次向右跳动5个单位至点4(3,2),…依此规律跳动下去，点A第2020次跳

动至点A2020的坐标是

三.解答题(共3小题)

14.(2021春•抚顺期末)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐

标系.已知三角形A8C的顶点4的坐标为A(-1,4),顶点8的坐标为(-4,3),顶

点C的坐标为(-3,1).

(1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A')

C,请你画出三角形A'B'C；

(2)请直接写出点A',8',C'的坐标；

(3)求三角形ABC的面积.

y

15.（2020春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,0）,点8的坐

标是（4,0）,现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD,点P

是y轴上的动点，连接BP；

（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断/CP8与NP8A的数量关系：

（2）当点P在OC所在的直线上时，连接。尸（如图二），试判断/OPB与/COP,Z

P8A之间的数量关系，请直接写出结论.

图一图二

16.（2013春•建昌县期末）已知：如图，在平面直角坐标系X。），中，横、纵坐标都为整数

的点称为整点.观察图中每一个正方形（实践）四条边上的整点的个数.

（1）画出由里向外的第4个正方形，则在第四个正方形上共有个整点；

（2）请你猜测由里向外第10个正方形（实践）四条边上的整点共有个.

（3）探究点P（-4,4）在第个正方形的边上，（-2”，2〃）在第个正

方形的边上（为正整数）.

2021-2022学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题

之平面直角坐标系

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.（2021秋•法库县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A,8的坐标分别是（0,

4）,（0,-2）,BC=AC=5,则顶点C的坐标为（）

A.(4,1)B.(1,4)C.(4,2)D.(3,1)

【考点】坐标与图形性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观.

【分析】作CCA8于。，根据题意求出AB,根据等腰三角形的性质求出A。，根据勾

股定理求出CD,得到答案.

【解答】解：作于D,

；点入，8的坐标分别是（0,4）,（0.-2）,

：.AB=6,

'：BC=AC=5,CD1.AB,

i

：.AD=DB=y8=3,

OD=1,

由勾股定理得，CD=yjAC2-AD2=V52-32=4,

，顶点C的坐标为（4,1）,

故选：A.

y

【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，作坐标轴的垂线构造直角三角形，

运用勾股定理是解题关键.

2.(2021秋•铁西区期末)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,3),若轴，

且AB=5,当点8在第二象限时，点8的坐标是()

A.(-9,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

【考点】坐标与图形性质.

【专题】平面直角坐标系；运算能力.

【分析】线段A2〃x轴，A、8两点纵坐标相等，又AB=5,且点B在第二象限，即可确

定B点坐标.

【解答】解：轴，A(-4,3),

B两点的纵坐标相同，

设B(x,3),

'：AB=5,

：.\x-(-4)|=5,

解得：x=l或-9,

•.•点8在第二象限，

；.x=-9,

点的坐标为：(-9,3).

故选：A.

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，

再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标.

3

3.(2021春•兴城市期末)在平面直角坐标系中，点尸(-V5,-)的位置在()

4

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.

33

【解答】解：•••点P（-V5,-）中，-通<0,->0,

44

...点P在第二象限.

故选：B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解

决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象

限（-,-）；第四象限（+,-）.

4.（2021春•沙河口区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,2）,AB〃x轴，若

AB=3,则点8的坐标为（）

A.（1,5）B.（4,2）或（-2,2）

C.（4,2）D.（1,5）或（1,-1）

【考点】坐标与图形性质.

【专题】平面直角坐标系；运算能力.

【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；

与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标.

【解答】解：轴，

.•.点8纵坐标与点A纵坐标相同，为2,

又：AB=3,

当点B位于点A右侧时，点B的横坐标为1+3=4；

当点8位于点A的左侧时，点8的横坐标为1-3=-2,

二8点坐标为（4,2）或（-2,2）.

故选:B.

【点评】此题考查坐标与图形，掌握平面直角坐标系内点的坐标特定，利用数形结合和

分类讨论思想解题是关键.

5.（2021秋•丹东期末）在平面直角坐标系中，点M（根-3,机+1）在x轴上，则点M的

坐标为（）

A.（-4,0）B.（0,-2）C.（-2,0）D.（0,-4）

【考点】点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；符号意识；运算能力.

［分析］根据X轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解.

【解答】解：：点M-3,m+1）在平面直角坐标系的x轴上，

—0,

解得m=-1,

.,.m-3=-1-3=-4,

点M的坐标为（-4,0）.

故选：A.

【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.

6.（2021秋•海州区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上、向

右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点4（0,1）、A2（1,1）、

【考点】规律型：点的坐标.

【专题】规律型；推理能力.

【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点4"+2（〃为自然数）的坐标为（2〃+1,

1）,依此规律即可得出结论.

【解答】解：：点Ai（0,1）、A2（1,1）、A3（1,0）、A4（2,0）、A5（2,1）、A6（3,

1）、Ai（3,0）、A8（4,0）、A9（4,1）、…，

...点A4"+2（"为自然数）的坐标为（2〃+1,1）,

...点A2022的坐标为（1011,1）.

故选：B.

【点评】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环

节是解决本题的关键.

7.（2021秋•沈阳期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标

为（-2,3）,白棋（甲）的坐标为（2,3）,则白棋（乙）的坐标为（)

:黑【甲)::白呻)

**TT-T"r-T-i

IIIf।।

L.U.«U._U»J«.1

:白⑷:::

IIIIII

A.(-1,1)B.(-2,1)C.(1,1)D.(-1,-1)

【考点】坐标确定位置.

【专题】平面直角坐标系；几何直观.

【分析】先利用黑棋(甲)的坐标为(-2,3),白棋(甲)的坐标为(2,3)画出直角

坐标系，然后可写出白棋(乙)的坐标.

【解答】解：如图，

白棋(乙)的坐标为(-1,1).

故选：A.

y八

——l-T---1

1IIIII

L--.L.....U.._1

1黑伸)：白【甲)

【点评】此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置.

8.(2021春•绥中县期末)在平面直角坐标系中，将点A(x,>•)向左平移5个单位长度，

再向下平移3个单位长度后与点8(-1,2)重合，则点A的坐标是()

A.(4,5)B.(-6,-1)C.(-4,5)D.(-4,-1)

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y,然后写出即可.

【解答】解：•••点4(x,y)向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B

(-1,2)重合，

•»x~5--1f,-3=2,

解得x=4,y=5,

所以，点4的坐标是(4,5).

故选：A.

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，

左移减；纵坐标上移加，下移减.

二.填空题（共5小题）

9.（2021春•中山区期末）在平面直角坐标系中，PCm,-2）,Q（3,机-1）,且PQ//x

轴，则PO=4.

【考点】坐标与图形性质.

【专题】平面直角坐标系；运算能力.

【分析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上列方程即可得到结论.

【解答】解：•••加〃》轴，

'.m--2,

,,.m=-1>

：.P（-1,-2）,Q（3,-2）

：.PQ=\-\-3|=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查了坐标与图形的性质.解题时，要熟知与x轴、），轴互相平行的直线上

点的坐标的特征.

10.（2021秋•本溪期末）如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是（-5,-2）,白棋④的

位置是（-4,-6）,那么黑棋①的位置应该表示为（-1,-5）.

【专题】平面直角坐标系；几何直观.

【分析】根据坐标系确定黑棋①的坐标即可.

【解答】解：如图所示：黑棋①的坐标为（-1,-5）,

故答案为：（-1,-5）.

【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出横坐标与纵坐标的负方向

是解题的关键.

11.（2021春•营口期末）如图，第一象限内有两点P-3,〃），Q（mn-2）,将线段

P。平移使点P、。分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（0,2）

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】常规题型.

【分析】设平移后点P、。的对应点分别是P'、Q'.分两种情况进行讨论：①P'在

y轴上，Q1在x轴上；②P'在x轴上，Q'在），轴上.

【解答】解：设平移后点尸、。的对应点分别是P'、Q'.

分两种情况：

①P'在y轴上，Q'在x轴上，

则尸'横坐标为0,Q/纵坐标为0,

VO-（n-2）=-n+2,

••n-71+2=2,

.•.点P平移后的对应点的坐标是（0,2）；

②尸'在x轴上，Q'在y轴上，

则P'纵坐标为0,Q,横坐标为0,

VO-m=-m,

•-3-m=-3,

.•.点尸平移后的对应点的坐标是（-3,0）；

综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0,2）或（-3,0）.

故答案为（0,2）或（-3,0）.

【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图

形上某点的平移规律相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上

移加，下移减.

12.（2021春•朝阳县期末）如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报

警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（南偏西的。，50海里）.

【分析】直接根据题意得出AB的长以及NA8C的度数，进而得出答案.

【解答】解：由题意可得：/ABC=15°,AB=50海里，

故遇险船相对于救生船的位置是：（南偏西15°,50海里），

故答案为：（南偏西15°,50海里）.

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键.

13.（2020春•大石桥市期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1,0）,点A第一次跳动

到点Ai（-1,1）,第二次向右跳动3个单位至点A2（2,1）,第三次跳动至点A3（-2,

2）,第四次向右跳动5个单位至点A4（3,2）,…依此规律跳动下去，点A第2020次跳

动至点A2020的坐标是（1011,1010）

【考点】坐标与图形变化-平移；规律型：点的坐标.

【专题】规律型；平面直角坐标系；应用意识.

【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解.

【解答】解：因为41(-1,1),A2(2,1),

A3(-2,2),4(3,2),

A5(-3,3),4(4,3),

A7(-4,4),A8(5,4),

A2n-1(-”，n),Ain(n+1,n)(〃为正整数)，

所以2〃=2020,

"=1010,

所以A2020(1011,1010),

故答案为(1011,1010).

【点评】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律.

三.解答题(共3小题)

14.(2021春•抚顺期末)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐

标系.已知三角形ABC的顶点A的坐标为A(-1,4),顶点3的坐标为(-4,3),顶

点C的坐标为(-3,1).

(1)把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A'B'

C',请你画出三角形4'B'C；

(2)请直接写出点A',8,，C'的坐标；

(3)求三角形ABC的面积.

【考点】坐标与图形变化-平移；作图-平移变换.

【专题】作图题；几何直观.

【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；

（2）根据图示得出坐标即可；

（3）直接利用△48C所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

【解答】解：（1）如图所示，B'C'即为所求：

（2）A'（4,0）,B'（1,-1）,C（2,-3）；

111

⑶△ABC的面积=3x3-^x2xl-|x3xl-ix3x2=3.5.

【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置

是解题关键.

15.（2020春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,0）,点8的坐

标是（4,0）,现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CZ）,点P

是y轴上的动点，连接8P；

（1）当点P在线段0C上时（如图一），判断/CP8与NP8A的数量关系：

（2）当点尸在0C所在的直线上时，连接。P（如图二），试判断NDP3与NC£>P,Z

PBA之间的数量关系，请直接写出结论.

【考点】坐标与图形变化-平移.

【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识.

【分析】（1）利用三角形的外角的性质解决问题即可.

（2）分三种情形：当点尸在线段0C上时，当点尸在线段0C的延长线上时，当点尸在

CO的延长线上时，分别求解即可.

【解答】解：（1）如图一中，结论：NCPB=90°+ZPBA.

理由：NCPB+N4PB=180°,NAPB+NA4B+NPBA=180°

:.NCPB=NPOB+NPBA,ZPOB=90°,

：.ZCPB=90Q+NPBA.

（2）①如图二中，当点P在线段OC上时，结论：ZDPB=ZCDP+ZPBA.

理由：作PE//CD.

图二

'：AB//CD,PE//CD,

C.PE//AB,

:・/CDP=/DPE,NPBA=/EPB,

：./DPB=ZDPE+ZBPE=ZCDP+Z.PBA.

②如图二①中，当点P在线段OC的延长线上时，结论：NPBA=/PDC+NDPB.

•:CD"OB,

:・/PTC=/PBA,

,/ZPTC=NPDC+NDPB,

：.NPBA=NPDC+NDPB.

③如图二②中，当点尸在C。的延长线上时，结论：ZPDC=ZPBA+ZDPB.

理由：设交A8于T.

■:CD//OB,

:・NPDC=NP7A,

•?NP7A=/PDC+/DPB,

：.ZPDC=NPBA+NDPB.

综上所述，/DPB=NCDP+/PBA或/PBA=NPDC+/DPB或NPDC=NPBA+NDPB.

【点评】本题考查平移变换，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键

是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

16.（2013春•建昌县期末）已知：如图，在平面直角坐标系工0），中，横、纵坐标都为整数

的点称为整点.观察图中每一个正方形（实践）四条边上的整点的个数.

(1)画出由里向外的第4个正方形，则在第四个正方形上共有16个整点:

(2)请你猜测由里向外第10个正方形(实践)四条边上的整点共有40个.

(3)探究点P(-4,4)在第8个正方形的边上,(-2〃，2〃)在第4〃个正方形

的边上(为正整数).

【分析】(1)依次找到从内到外的几个正方形上的整数点，得到规律；

(2)由规律求得第10个正方形的整点个数；

(3)(-1,1)是第I-1|+|1|=2个正方形上，(-2,1)在第|-2|+|1|=3个正方形上，由

此得到规律.

【解答】解：(1)由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为4X1=4个，

第2个正方形边上整点个数为4X2=8个，第3个正方形边上整点个数为4X3=12,

第4个正方形边上整点个数为4X4=16个；

故答案为：16；

(2)第”个正方形边上的整点个数为4〃个，

所以第10个正方形的边上整点个数为4X10=40(个)；

故答案为：40；

(3)点P(-4,4)在第|-4|+|4|=8个正方形的边上，(-2〃，2〃)在第4n个正方形的

边上第4〃个正方形边上.

故答案为：8,4".

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是仔细观察，找到规律，按规

律运算.

考点卡片

1.点的坐标