第06讲 数列（2022-2024高考真题）（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

第06讲数列（2022-2024高考真题）（新高考专用）一、单项选择题1．（2024·全国·高考真题）已知等差数列an的前n项和为Sn，若S9=1，则A．−2 B．73 C．1 D．2．（2024·全国·高考真题）记Sn为等差数列an的前n项和，已知S5=S10，A．72 B．73 C．−13．（2023·全国·高考真题）记Sn为等差数列an的前n项和．若a2+aA．25 B．22 C．20 D．154．（2023·全国·高考真题）设等比数列an的各项均为正数，前n项和Sn，若a1=1，S5A．158 B．658 C．155．（2023·全国·高考真题）已知等差数列an的公差为2π3，集合S=cosann∈NA．－1 B．−12 C．0 6．（2023·全国·高考真题）记Sn为数列an的前n项和，设甲：an为等差数列；乙：{A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7．（2023·全国·高考真题）记Sn为等比数列an的前n项和，若S4=−5，S6A．120 B．85 C．−85 D．−1208．（2022·全国·高考真题）已知等比数列an的前3项和为168，a2−a5A．14 B．12 C．6 D．39．（2022·全国·高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn：b1=1+1α1，b2A．b1<b5 B．b3<10．（2022·北京·高考真题）设an是公差不为0的无穷等差数列，则“an为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题11．（2024·上海·高考真题）无穷等比数列an满足首项a1>0,q>1，记In=x−yx,y∈a112．（2024·全国·高考真题）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+13．（2024·北京·高考真题）设an与bn是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合①若an与bn均为等差数列，则②若an与bn均为等比数列，则③若an为等差数列，bn为等比数列，则④若an为递增数列，bn为递减数列，则其中正确结论的序号是.14．（2023·北京·高考真题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列an，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且a1=1,a5=12,a915．（2023·全国·高考真题）记Sn为等比数列an的前n项和．若8S6=716．（2023·全国·高考真题）已知an为等比数列，a2a4a517．（2022·全国·高考真题）记Sn为等差数列an的前n项和．若2S318．（2022·北京·高考真题）已知数列an各项均为正数，其前n项和Sn满足①an的第2项小于3；

②a③an为递减数列；

④an中存在小于其中所有正确结论的序号是．三、解答题19．（2024·全国·高考真题）已知等比数列an的前n项和为Sn，且(1)求an(2)求数列Sn的前n20．（2024·全国·高考真题）记Sn为数列an的前n项和，已知(1)求an(2)设bn=(−1)n−1nan21．（2024·天津·高考真题）已知数列an是公比大于0的等比数列．其前n项和为Sn．若(1)求数列an前n项和S(2)设bn=k,n=（ⅰ）当k≥2,n=ak+1时，求证：（ⅱ）求i=1S22．（2024·全国·高考真题）设m为正整数，数列a1,a2,...,a4m+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项ai和(1)写出所有的i,j，1≤i<j≤6，使数列a1,a(2)当m≥3时，证明：数列a1,a(3)从1,2,...,4m+2中一次任取两个数i和ji<j，记数列a1,a223．（2023·全国·高考真题）记Sn为等差数列an的前n项和，已知(1)求an(2)求数列an的前n项和T24．（2023·全国·高考真题）设Sn为数列an的前n项和，已知(1)求an(2)求数列an+12n的前n25．（2023·天津·高考真题）已知an是等差数列，a(1)求an的通项公式和i=(2)设bn是等比数列，且对任意的k∈N*，当2（Ⅰ）当k≥2时，求证：2k（Ⅱ）求bn的通项公式及前n26．（2023·全国·高考真题）设等差数列an的公差为d，且d>1．令bn=n2+na(1)若3a2=3(2)若bn为等差数列，且S99−27．（2023·全国·高考真题）已知an为等差数列，bn=an−6,n为奇数2an,n为偶数，记Sn(1)求an(2)证明：当n>5时，Tn28．（2023·北京·高考真题）已知数列an,bn的项数均为m(m>2)，且an,bn∈{1,2,⋯,m},an,bn的前n项和分别为(1)若a1=2,a(2)若a1≥b1，且(3)证明：存在p,q,s,t∈0,1,2,⋯,m，满足p>q,s>t,使得A29．（2022·天津·高考真题）设an是等差数列，bn是等比数列，且(1)求an与b(2)设an的前n项和为Sn，求证：(3)求k=12n30．（2022·浙江·高考真题）已知等差数列an的首项a1=−1，公差d>1．记an的前(1)若S4−2a(2)若对于每个n∈N∗，存在实数cn，使a31．（2022·全国·高考真题）已知an为等差数列，bn是公比