2025年高考数学全真模拟卷01（新高考专用）（教师版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

2025年高考数学全真模拟卷01（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2024·陕西西安·三模）若集合A=xx≤2，B=−3,−1,0,1,3，则A．0,1 B．−1,0,1 C．0,1,3 D．−3,−1,0,1,3【解题思路】先求解根式不等式，化简集合A，然后再根据集合交集运算规则即可求解.【解答过程】依题意得A=xx≤2故选：C.2．（5分）（2024·湖南衡阳·模拟预测）若复数z=1+i3−i，则A．−2i B．2i C．2 【解题思路】利用复数除法运算法则计算，然后求虚部即可.【解答过程】1z所以1z的虚部为−2故选：D.3．（5分）（2024·湖北武汉·一模）已知向量a→=(−1,2)，b→=(x,4)，且a→A．45 B．43 C．2【解题思路】先应用向量垂直数量积为0求参，再根据模长公式求模长即可.【解答过程】因为a→⊥b→,因为b→=8,4故选：A.4．（5分）（2024·江西九江·三模）若2sinα+π3=A．−4−3 B．−4+3 C．4−3【解题思路】设β=α−π6，则原等式可化为2sin【解答过程】令β=α−π6，则所以由2sin得2sin即2cos即sinβ=4−3所以tanα−故选：C.5．（5分）（2024·浙江·模拟预测）清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，而一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为25cm，下底也为正方形，内边长为50cm，斛内高36cm，那么一斗米的体积大约为立方厘米?（

）A．10500 B．12500 C．31500 D．52500【解题思路】利用棱台的体积公式,即可计算得出答案．【解答过程】一斛米的体积为V=1因为五斗为一斛，所以一斗米的体积为V5故选：A.6．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数fx=−14x−4,x≤3A．0,1 B．1,3 C．1,3 【解题思路】根据题意，结合分段函数的单调性的判定方法，结合对数函数的性质，列出关于a的不等式，即可求解.【解答过程】根据题意，当x≤34时，fx=−1要使得函数fx=−则满足a>1，且loga4×3所以实数a的取值范围为1,3故选：B.7．（5分）（2024·湖北武汉·模拟预测）设ω>0，已知函数fx=sin3ωx−π4sinA．1912,74 B．1712,【解题思路】令f(x)=0，解方程得x=4k+1π12ω或x=【解答过程】由题意可知，令fx即sin3ωx−π4即x=4k+1π12ω当x>0时，零点从小到大依次为x=π因此有17π即ω∈17故选：B．8．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数fx的定义域为R，函数Fx=f1+x−A．函数fx的一个对称中心为2,1 B．C．函数fx为周期函数，且一个周期为4 D．【解题思路】对于A，由G(x)为奇函数，则G(−x)=−G(x)，再将Gx=f2+3x−1代入化简可求出对称中心；对于B，由选项A可得f(2)=1，再由F(x)为偶函数可得f(1+x)−f(1−x)=2x，令x=1可求出f(0)；对于C，由fx的图象关于点(2,1)【解答过程】对于A，因为Gx所以G(−x)=−G(x)，即f(2−3x)−1=−[f(2+3x)−1]，所以f(2−3x)+f(2+3x)=2，所以f(2−x)+f(2+x)=2，所以函数fx的图象关于点(2,1)对于B，在f(2−x)+f(2+x)=2中，令x=0，得2f(2)=2，得f(2)=1，因为函数Fx=f1+x所以f1−x所以f(1+x)−f(1−x)=2x，令x=1，则f(2)−f(0)=2，所以1−f(0)=2，得f(0)=−1，所以B正确，对于C，因为函数fx的图象关于点(2,1)对称，f(0)=−1所以f(4)=3，所以f(0)≠f(4)，所以4不是fx对于D，在f(2−x)+f(2+x)=2中令x=1，则f(1)+f(3)=2，令x=2，则f(0)+f(4)=2，因为f(0)=−1，所以f(4)=3，因为f(2)=1，所以f1故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2024·四川成都·模拟预测）已知X，Y都是服从正态分布的随机变量，且X∼N(μ1,σ12)，Y~N(A．E(X)=B．D(X)=C．若μ1=2，σD．若μ1=μ2=0，【解题思路】由正态分布的期望公式及方差公式即可判断AB；由正态分布的对称性即可判断C；由方差的性质即可判断D．【解答过程】对于A，由正态分布的期望公式得，E(X)=μ对于B，由正态分布的方差公式得，D(X)=σ对于C，由正态分布的对称性得，P(X≤1)=P(X≥3)，所以P(X≤1)+P(X≤3)=P(X≥3)+P(X≤3)=1，故C正确；对于D，由μ1=μ2=0，σ1=2根据方差的性质知，X分布更集中，所以P(|X|≤1)>P(|Y|≤1)，故D正确；故选：ACD．10．（6分）（2024·河北衡水·三模）已知函数f(x)=x3−mx2，x=2A．m=3 B．函数fx在区间(−1,2)C．过点(1,−2)能作两条不同直线与y=f(x)相切 D．函数y=f[f(x)]+2有5个零点【解题思路】求得f′(x)=3x2−2mx，根据f′(2)=0，可判定A正确；由f′(x)=3x(x−2)，利用导数的符号求得函数fx的单调区间，可判定B错误；设过点(1,−2)且与函数【解答过程】对于A中，由函数f(x)=x3−m因为x=2是函数fx的一个极值点，可得f解得m=3，经检验适合题意，所以A正确；对于B中，由f′(x)=3x(x−2)，令f′(x)=0，解得当x∈(−∞,0)时，f′(x)>0；当x∈(0,2)时，f′故fx在区间(−∞,0)上递增，在区间(0,2)对于C中，设过点(1,−2)且与函数y=f(x)相切的切点为x0则该切线方程为y=f由于切点x0,y整理得2x0−1对于D中，令f(x)=t，则f(t)=−2的根有三个，如图所示，−1<t所以方程f(x)=t1有3个不同根，方程f(x)=t故y=f[f(x)]+2有5个零点，所以D正确．故选：AD．11．（6分）（2024·广东江门·一模）已知曲线E:xx4A．y随着x增大而减小B．曲线E的横坐标取值范围为−2,2C．曲线E与直线y=−1.4x相交，且交点在第二象限D．Mx0,y0是曲线【解题思路】首先对x、y分类讨论分别得到曲线方程，画出曲线图形，数形结合判断A、B，由双曲线的渐近线与y=−1.4x的关系判断C，由点到直线的距离公式得到2x0+y0，即点Mx0,y0到直线2x+y=0【解答过程】因为曲线E:x当x≥0，y≥0时x24+y2当x>0，y<0时x24−y2且双曲线的渐近线为y=±2当x<0，y>0时y28−x2且双曲线的渐近线为y=±2可得曲线的图形如下所示：由图可知y随着x增大而减小，故A正确；曲线E的横坐标取值范围为R，故B错误；因为−1.4>−2，所以曲线E与直线y=−1.4x因为2x0+y0=3当直线2x+y+c=0与曲线x由x24+y2则Δ=22c2又2x+y=0与2x+y−4=0的距离所以2x所以2x0+故选：AD.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2024·上海·模拟预测）椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,F【解题思路】根据给定条件，结合椭圆的定义求出离心率.【解答过程】令椭圆的半焦距为c，由PQ⊥x轴，△F1PQ|PF1|=2|所以椭圆的离心率e=c故答案为：2−1

13．（5分）（2024·上海·三模）设曲线fx=aex+b和曲线gx=cosπ【解题思路】根据两曲线在P0,2有公切线，则P是公共点，该点处的导数值相同，列出方程求出a,b,c【解答过程】由已知得f(0)=a+b=2g(0)=1+c=2，解得c=1,b=2−a又f′所以f′(0)=g所以a=0,b=2,c=1，所以ba故答案为：2.14．（5分）（2024·云南·模拟预测）现有标号依次为1,2,3的盒子，标号为1的盒子里面有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里面取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里面取出2个球放入3号盒子，则3号盒子里面是2个红球和2个白球的概率为1118【解题思路】设Ai：从标号为1的盒子中取出的2个球中有i个红球，i=0,1,2，B：3号盒子里面是2个红球和2个白球，则B=A0【解答过程】设Ai：从标号为1的盒子中取出的2个球中有i个红球，i=0,1,2B：3号盒子里面是2个红球和2个白球，所以B=A则P=P==1故答案为：1118四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（2024·安徽芜湖·三模）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且b(1)求B；(2)若b=2,△ABC的面积为3，D为AC边上一点，满足CD=2AD，求BD的长．【解题思路】（1）正弦定理边化角，利用内角和定理消去C，由和差公式和辅助角公式化简可得；（2）根据余弦定理和三角形面积公式列方程组求出a,c，然后在△ABD中利用余弦定理可得.【解答过程】（1）由正弦定理有sinB因为sinC=所以sinB化简得3sin由A∈0,π,sinA≠0因为B∈0,所以B−π6=（2）由B=π3又b2=a联立a2+c2=8所以AD=2在△ABD中，由余弦定理得BD故BD的长为2716．（15分）（2024·浙江绍兴·三模）已知双曲线Γ：x2−y24=1与直线l：y=x+1交于A、B两点（A在B左侧），过点A的两条关于l对称的直线l1、l2分别交双曲线Γ于(1)设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k(2)若直线CD与双曲线Γ在点B处的切线交于点P，求△ABP的面积．【解题思路】（1）设直线l1、l2的倾斜角分别为θ1、θ2（θ1、（2）先求出点B的坐标，进而得到双曲线Γ在点B处的切线方程为53x−23y=1【解答过程】（1）由题意知直线l斜率为1，∴直线l的倾斜角α=π设直线l1、l2的倾斜角分别为θ1、θ2（直线l1、l2关于直线l对称，∴k（2）联立x2∴双曲线Γ在点B处的切线方程为53不妨设直线CD为mx+1+ny=1，Cx联立x2−y⇒4整理得y2x+12两根之和y1x1而其中k1由（1）得k1⋅∴直线CD为58x+1+ny=1又∵双曲线Γ在点B处的切线方程为53x−23y=1∴S17．（15分）（2024·江西宜春·模拟预测）如图1，在五边形ABCDE中，AB=BD，AD⊥DC，EA=ED且EA⊥ED，将△AED沿AD折成图2，使得EB=AB，F为AE的中点．(1)证明：BF//平面ECD(2)若EB与平面ABCD所成的角为30°，求二面角A−EB−D的正弦值．【解题思路】（1）取AD的中点G，连接BG，FG，从而证明BG//平面ECD，FG//平面ECD，即可得到平面BFG//（2）推导出AE⊥平面BFG，BG⊥平面EAD，平面EAD⊥平面ABCD，连接EG，以G为坐标原点，GB，GD，GE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A−EB−D的正弦值．【解答过程】（1）取AD的中点G，连接BG，FG，∵AB=BD，G为AD的中点，∴BG⊥AD，又AD⊥DC，∴BG//又BG⊄平面ECD，CD⊂平面ECD，∴BG//平面ECD∵F为AE的中点，∴FG//又FG⊄平面ECD，ED⊂平面ECD，∴FG//平面ECD又BG∩FG=G，BG,FG⊂平面BFG，∴平面BFG//平面ECD又BF⊂平面BFG，∴BF//平面ECD（2）∵EA⊥ED，由（1）知FG//ED，又EB=AB，F为AE的中点，∴BF⊥AE，又BF∩FG=F，BF,FG⊂平面BFG，∴AE⊥平面BFG，又BG⊂平面BFG，∴BG⊥AE，又BG⊥AD，AD∩AE=A，AD,AE⊂平面EAD，∴BG⊥平面EAD，又BG⊂平面ABCD，∴平面EAD⊥平面ABCD，连接EG，∵EA=ED，G为AD的中点，∴EG⊥AD，又平面EAD∩平面ABCD=AD，EG⊂平面EAD，∴EG⊥平面ABCD，BG⊂平面ABCD，∴EG⊥BG，以G为坐标原点，GB，GD，GE所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∠EBG是EB与平面ABCD所成的角，即∠EBG=30°，∵EA=ED，设EA=t(t>0)，则AD=2t，EG=22t∴G0,0,0，E0,0,22t，A∴EB=62t,0,−2设平面ABE的法向量为n1则n1⋅EB=6设平面DBE的法向量为n2则n2⋅EB=6设二面角A−EB−D的平面角为θ，∴cos所以sinθ=1−cos2θ18．（17分）（2024·四川南充·模拟预测）已知函数f(x)=1−x((1)若函数f(x)在x=1e处切线的斜率为2e(2)当a=2时，∀x∈1,+∞,(3)当a=2时，证明：i=1【解题思路】（1）求导，利用导数值等于切线斜率构造方程，求出a即可.（2）将a代入不等式，x和m参变分离，转化为恒成立问题，构造函数后转化为求函数最值问题即可.（3）由（2）知，当x>1时，有x+1x−2>【解答过程】（1）因为f′(x)=2x−(ln所以a=1（2）因为fx=x2−xlnx设g则g′因为x当x≥1时，有1−1x≥0，所以